Etude mécanique d'un sismographe

[rouxc]

Bonjour a tous

j'ai quelques soucis concernant l'étude d'un sismographe composé d'un ressort, d'une masse et d'un amortisseur en série :

http://img219.imageshack.us/img219/7...stitre1cg6.jpg

1/ Si on fais le bilan des forces pour chacun des éléments on a :
- pour le ressort : force de rappel T=-kx(t) dirigée vers le haut.
- pour la masse : force de rappel du ressort T et son pois P=mg dirigé vers le bas.
- l'amortisseur est solidaire au boitier, donc en équilibre. On ne prends pas en compte son poids et la réaction du support qui lui sont appliqués.

Le système ressort-masse est également soumis à une force de frottement due a l'action de l'amortisseur : F=f.dx/dt

2/ En fait je pensais considérer le système ressort-masse-amortisseur comme un simple système masse-ressort soumis à une force de frottement (produite ici par l'amortisseur). Dans ce cas la, avec le PFD on aurait la chose suivante :
T+P+F=m.a soit :


La question 2 consiste également à : "écrire l'équation fondamentale de la dynamique appliquée à ce système. On obtiendra une équation différentielle du second ordre forcée par la dérivée seconde de y(t).
Expliquez l'origine de cette dérivée seconde."

Je crois que je ne vois pas trop trop comment faire. Faut-il simplement écrire une relation entre s(t) et y(t) du genre ?

[dmeier]

Le mieux est de prendre comme système la masse seule.
La force exercée par l'amortisseur est -fdx/dt
dm

[rouxc]

Si je prends la masse seule comme système avec pour bilan des forces :
-son poids P
-la force de rappel T
-et la force de frottement F=-f.dx/dt

J'obtiens donc bien ce que j'avais non ? Mise à part l'erreur de signe sur la force de frottement :

[LPFR]

Bonjour.
L'équation que vous venez d'écrire est la bonne (sous réserve qu'il n'y ait pas d'erreur de signe). C'est la réponse à la question 2. Je pense que dans la question on a mélangé x et y.

La réponse sera celle d'un oscillateur harmonique amorti avec des oscillations forcées.
Au revoir.

[dmeier]

sauf erreur de ma part, il y avait un problème de signe.
tu ramènes tous les termes en x d'un coté, -mg de l'autre (qui n'induit qu'un décalage de la position d'équilibre) et tu as l'équa diff du mouvement de la masse dans le réf d'étude.
si le sismographe est soumis à une excitation (type tremblement) il faut ajouter une force d'inertie du type -mae où ae est l'accélération d'entrainement dans ton référentiel qui n'est plus galiléen du fait du tremblement.
c'est bon ?
dm

[dmeier]

Compléments:
pour les sismographes on a l'habitude de prendre des systèmes de période propre la plus importante possible afin d'obtenir une réponse en amplitude proportionnelle à l'accélération de l'excitation.
dm

[rouxc]

Bonjour.
Je pense que dans la question on a mélangé x et y.

Soit c'est ça, soit il nous manque des informations. Disons qu'on a mélangé .


dmeier, pour ce qui est des erreurs de signes, je pense qu'il n'y a plus de problèmes si ? La force de frottement est opposée au mouvement donc signe négatif, idem pour le poids puisqu'il est orienté vers le bas, et la force de rappel toujours notée -kx. Ca me semble correct :



Passons à la question 3 : On souhaite réduire le nombre de paramètres apparents (m,k,f) en définissant la pulsation propre du système  et le facteur de qualité . Réécrire l'équation obtenue en faisant apparaître ces deux paramètres. On posera :

On a donc : avec

[dmeier]

pour les signes c'est bon.
pour la question 3, j'ai un peu de mal sans la question...
ceci dit je ne comprends pas la raison de poser d2x/dt2 de la sorte.
dm

[rouxc]

Siii, la question 3 y est, je l'ai mise en italique .
Je vais mettre quelques questions d'avance comme ça, plus de problèmes ^^ :
http://img248.imageshack.us/img248/7...stitre5ut2.jpg

Je pense que poser la dérivée seconde de cette façon aura sont utilité dans la suite du TP, notamment pour les tracés de trajectoires etc ...

Pour la question 4, je suis arrivé au système suivant :


en dérivant l'équa-diff donnée par le PFD.

Pour la forme z(t) et G(t), je ne sais pas si j'ai bien compris la question. Je suis juste passer en écriture vectorielle :

[dmeier]

A relire l'énoncé et avec la suite, je pense que x(t) est le déplacement par rapport à la position d'équilibre donc plus de g dans l'équa diff.
y est la position par rapport au sol donc il faut ajouter un terme de forçage en md2y/dt2
Enfin le f du coefficient de frottement ne doit pas être confondu avec la fonction f(t) qui simule le forçage
dm

[rouxc]

Donc d'après toi ce serait ca :
?

Je n'ai pas trop compris le terme de forçage, je crois bien que je ne l'ai jamais vu. Idem, pourquoi tu enlèves g ?

[LPFR]

On posera :

Re.
Désolé, mais c'est incorrect.
Cela impliquerait que la deuxième dérivée de x soit constante ce qui est faux puisque la solution est une solution variable dans de temps.

A part cela, je ne vois nulle part, dans l'équation, le séisme. C'est peut-être ici où x et y entrent en jeu. Un des deux doit être un repère fixe et l'autre le support sur lequel est attaché le ressort et qui bouge avec la terre.
N'auriez-vous pas un dessin du problème (de l'énoncé).
A+

[rouxc]

C'est , désolé.

Pour ce qui est de l'énoncé, tout est la :
http://img219.imageshack.us/img219/7...stitre1cg6.jpg
http://img248.imageshack.us/img248/7...stitre5ut2.jpg

[dmeier]

ok pour moi tu as la bonne équa diff.
j'enlève g car son effet est déjà dans x, c'est l'écart à la position d'équilibre.
en l'absence de mouvement tu dois avoir x=0
dm

[rouxc]

Bien, et pour le "terme de forçage" ? De quoi s'agit-il ?