étoile double

[Manue89]

on considère un système isolé constitués de 2 étoiles M1, M2 en rotation uniforme autour de leur centre de masse G, r1,r2 les rayons des orbites, v1,v2 les vitesses des étoiles, m1,m2 leur masse. Même période de révolution T

j'ai trouvé que m2/m1=v1/v2 et r2/r1=v2/v1
on me demande d'exprimer, grâce à la 3e loi de Kepler, m1+m2 en fonction de G (la constante), T la période, V1 et V2... Impossible de me débarrasser de r1 et de r2 pour exprimer m1+m2, pourriez vous m'aider svp?

[LPFR]

Bonjour.
En principe, la troisième loi de Kepler n'est applicable directement, que pour des planètes ou de systèmes binaires avec une grande masse et une autre très petite. Pour des masses comparables il faut tricher un peu.
Vos deux masses tournent autour du centre de masses commun.
On peut montrer (faites-le) très facilement que si la distance de la masse 2 au centre de masses est 'b', la force qui agit sur cette masse est:

C'est à dire que l'objet 2 agit comme s'il avait une masse immobile au centre de masses de valeur .
Pour cet objet on peut appliquer la troisième loi de Kepler (la loi des périodes).
Au revoir.