Théorie quantique des champs - Renormalisation - Etat solide

[fLAMISH]

Bonjour,

Je suis un cours de théorie quantique des champs qui traite plus particulièrement de la renormalisation (paramètres feynman, contretermes, cut-off, etc). Pour mon examen, je dois préparer une question au choix sur ce sujet. Le cours étant à la base pour des physiciens, les exemples vus au cours traitent de la haute énergie. Ayant plutot une formation d'ingénieur, j'aimerais plutot trouver une question dans le cadre de mes cours, et donc dans l'état solide. J'ai par exemple un autre cours où on a discuté l'effet Hall quantique fractionnaire (hall fluids), et j'ai cru comprendre qu'on peut parler de ça dans le cadre de la QFT. Mais y-a-t-il moyen de relier ça à la renormalisation? Où quelqu'un aurait-il un autre sujet de l'état solide où je pourrais faire une certaine renormalisation? Même si biensur je n'aurais jamais de divergence infinie rencontré uniquement aux hautes énergies. Ah oui, si c'est possible de me donner quelques références de livre, ce serait fort apprécié.

Merci d'avance

[gatsu]

Salut,

Tu as le droit au ferromagnetisme ? Parce que la théorie des champs et le groupe de renormalisation sont quasiment des outils dédiés à l'étude des transitions de phases du type paramagnétique/ferromagnétique.
Mais ce n'est pas de la TQC par contre mais de la théorie statistique des champs.

[fLAMISH]

Le problème c'est que le groupe de renormalisation je ne l'ai pas vu pendant le cours (je l'ai brièvement rencontré lors de ma lecture de Peskin). Idéalement, ce serait bien d'avoir l'un ou l'autre phénomène physique que je peux représenter par un diagramme de feynman et que je fasse un calcul de renormalisation en me servant des règles de feynman pour calculer un diagramme au premier ou second ordre. Le bute du cours étant de montrer qu'on puisse se servir des règles de feynman dans le cadre de la renormalisation et de la TQC. Pas obligé de faire un calcul complet de tout les diagrammes. Je pense pas que le théorie statistique rentre vraiment dans le cadre de ce cours :-S
Sinon, je peux poser la question au prof si je peux faire une étude perso sur le groupe de renormalisation et lui présenter ce que j'ai compris, mais bon...

[Gwyddon]

Mais ce n'est pas de la TQC par contre mais de la théorie statistique des champs.

A une rotation de Wick près, ce n'est pas la même chose ?

Pour fLAMISH, le problème c'est qu'en matière condensée les diagrammes de Feynman ne sont pas d'une utilité folle... Donc si tu veux les utiliser, ce sera plutôt dans une application "hautes énergies"

[Karibou Blanc]

A une rotation de Wick près, ce n'est pas la même chose ?

La différence est qu'en solide, il n'y a pas de divergences ultra-violette car la théorie contient un cut-off naturel en énergie (ou en moment) qui est donnée par l'inverse du pas du réseau cristallin. Donc pas besoin de renormalisation UV. Donc ca me parait compromis pour ton sujet.

le problème c'est qu'en matière condensée les diagrammes de Feynman ne sont pas d'une utilité folle

Je ne me rappelle plus très bien (mes cours sont loin, à la fois dans le temps et dans l'espace) mais il me semble qu'on peut utiliser les méthodes diagrammatiques pour calculer des masses effectives d'électron et de trou dans un semi-conducteur en présence de phonons. Le propagateur libre de l'électron (par exemple) est alors corrigé par des boucles de phonon. On peut alors faire une resommation à la Dyson et calculer une self-énergie (ie une correction à la masse) pour l'électron due à l'interaction e/phonon. C'est peut-etre une piste.

[mtheory]

Peut-être là dedans

http://www.physics.rutgers.edu/~cole...dy/pdf/bkx.pdf

[Gwyddon]

La différence est qu'en solide, il n'y a pas de divergences ultra-violette car la théorie contient un cut-off naturel en énergie (ou en moment) qui est donnée par l'inverse du pas du réseau cristallin. Donc pas besoin de renormalisation UV. Donc ca me parait compromis pour ton sujet.

En effet j'avais "oublié" de dire ça pour ce qui est de la renormalisation. C'était juste pour faire le lien TQC/TSC

Le propagateur libre de l'électron (par exemple) est alors corrigé par des boucles de phonon. On peut alors faire une resommation à la Dyson et calculer une self-énergie (ie une correction à la masse) pour l'électron due à l'interaction e/phonon. C'est peut-etre une piste.

Bonne idée ! Mais encore une fois se pose le problème que tu as cité : où mettre de la renormalisation UV là-dedans ?

[fLAMISH]

Merci pour les moultes réponses.
Pour l'idée de l'interaction de l'électron avec les phonons, j'avais déjà fait une étude du style pour la supraconductivité (au premier ordre : renormalisation de la masse, et au second ordre, prouver que les électrons s'attirent par l'intermédiaire des phonons pour former les paires de Cooper). Mais c'était pour la première partie de ce cours, et l'approche était plus qualitative que quantitative. Ce cours-ci est un peu plus braqué calcul, diagrammes et règles de Feynman. Mais pourquoi pas réétudier la chose pour le cas des sémiconducteurs, je vais y réfléchir Merci pour l'idée...
Sinon, je vais regarder ton lien d'un peu plus près demain, mtheory. En première vue ça à l'air pas mal!