[Exo] Pendule et électrostatique, petit problème de composantes

P171 · 03/08/2008 - 22h15

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème qui est apparement simple mais que je n'arrive pas à résoudre malgré le temps passé dessus.

C'est un exemple d'application d'un cours d'électrostatique seulement voilà je n'arrive pas à comprendre une ligne

Voici l'image de l'énoncé :

Les charges A et B se repoussent.

On a sur A : $\vec{F}_{t} +\vec{F}_{e} +\vec{F}_{p} = \vec{0}$

(Désolé pour mes piètres compétences de dessin sur ordinateur.)

Et voici alors mon problème, sur mon cours il y est écrit aprés avoir projetté l'axe x perpendiculaire à $\vec {F}_{t}$ que $F_{e}=mg\tan {\alpha}$

Sauf que je ne vois pas vraiment d'où sort ce $\tan$

Lorsque je cherche je trouve que les composantes de $\vec {F}_{e}$ sont $F_{p}=\vec {x}mg\sin {\alpha} + \vec {y}mg \cos {\alpha}$

Mais voilà aprés je vois pas vraiment quoi faire pour arriver à ce $\tan$ , j'ai l'impression de bloquer sur quelque chose de tout bête mais je vois pas quoi

Ensuite l'exercice continue avec $\frac {1} {4 \pi \epsilon_{0}} \frac {q^{2}} {(d+2l\sin {\alpha})^{2}}=mg\tan {\alpha}$ et le reste que je comprends tout à fait et qui n'a pas d'importance par rapport à mon problème.

Si vous vez des axes directeurs ou bien des choses que j'ai zappé je serai ravi que vous le fassiez partager

Merci à tous

chwebij · 03/08/2008 - 22h38

bonsoir
bon j'ai choisi ey dirigé vers le haut bet ex vers la droite. Je retrouve bien le résultat donné. Sur ex il n'y a que le poids et la force électrostatisque. Tu as bien projeté pour le poid maintenant il faut faire de même pour Fe (il suffit de remarquer qu'entre le poids et la force E, on a une rotation de $\frac{\pi}{2}$ ce qui change le sin en cos et on en déduit le $tan$ .

P171 · 04/08/2008 - 06h02

A moins que je me trompe $\vec F_{e}=mg \cos {\alpha} \vec x + mg \sin {\alpha} \vec y$
Même si à force d'y penser je trouve que le "mg" n'est peut-être pas bon...

En tout les cas je n'arrive pas à "voir" comment déduire $\tan$ à partir de là. (c'est peut être la fatigue...)

chwebij · 04/08/2008 - 08h14

déjà y a un problème de signe, on voit bien que les composantes sur x de Fe et Fp sont de directions opposées. Après il n'y a plus qu'à projeter?Bref tu sommes les composantes sur x et tu les mets égale à 0 car on est à l'équilibre. De plus si je reprend ta formulation, on n'a pas:
$\vec Fe= mg cos \alpha e_x+mg sin \alpha e_y$ mais
$\vec Fe= Fe ( cos \alpha e_x+ sin \alpha e_y)$ car rien nous dit que les normes de Fe et Fp soient égales. donc au final tu devrais avoir

$Fe_x+Fp_x=0$

**LPFR** · 04/08/2008 - 08h56

Bonjour.
Comme l'objet est en équilibre, la somme des forces qui agissent sur lui doit être zéro.
Pour ceci, la somme des composantes en x doit être zero, ainsi que la somme des composantes en y. Donc:
$F_t\cos\alpha=F_p$
et
$F_t\sin\alpha = F_e$
Je vous laisse faire la suite.
Votre dessin est mauvais, non parce qu'il soit laid, mais parce que vous avez dessinée la force Fe tellement grande, qu'elle induit en confusion. Redessinez-le avec Fe égal (et de sens opposé) à la composante horizontale de Ft.
Au revoir.

P171 · 04/08/2008 - 22h36

J'commenceà voir mes erreurs, qui, accumulées font un bon petit tas.

Donc on a $\vec F_{p}=mg\,\sin{\alpha}\,\vec e_{x}+mg\,\cos{\alpha}\,\vec e_{y}=mg(\sin {\alpha}\,\vec e_{x}+\cos {\alpha}\,\vec e_{y})$

Et $\vec F_{e}=-F_{e}\cos {\alpha}\,\vec e_{x}+F_{e} \sin {\alpha} \,\,\vec e_{y}=F_{e}(- \cos {\alpha} \,\vec e_{x}+\sin {\alpha} \,\vec e_{y})$

Voici le dessin refait avec le vecteur Fe un peu plus à l'échelle mais maintenant je trouve que Fp est un peu trop long...

Vu que c'est à l'équilibre, les forces sur l'axe $\vec x$ se compensent ainsi $\vec F_{e}_{x}+\vec F_{p}_{x}=\vec 0$ soit $\vec F_{e}_{x}=-\vec F_{p}_{x}$ avec $\vec F_{t}_{x}=0$

On résoud, ce qui donne : $mg\,\sin {\alpha}=F_{e}\,\cos {\alpha}$ soit $mg\frac {\sin {\alpha}} {\cos {\alpha}}=mg\,\tan {\alpha}=F_{e}$

A moins que je me sois complètement trompé on a pas besoin d'utiliser les relations $F_{t}\cos {\alpha}=F_{p}$ et $F_{t}\sin {\alpha}=F_{e}$ ?

Suis-je arrivé au bon résultat par le bon chemin ?

**LPFR** · 05/08/2008 - 07h11

Bonjour.
Votre choix des axes permet de résoudre le problème. Mais ce n'est pas un bon choix.
Vous avez choisi comme axes, l'axe 'x' perpendiculaire à la ficelle. Ce n'est pas un très bon choix car il dépend de l'inclinaison. Mais comme le pendule ne bouge pas, c'est acceptable. Par contre, logiquement le deuxième axe aurai du être perpendiculaire à l'axe des "x'. Mais vous avez choisi l'axe horizontal qui fait un angle alpha avec l'axe des 'x'.

Ce choix des axes risque de ne pas être compris ou accepté par des correcteurs de copies. Même s'il permet, malgré tout, de résoudre le problème.

Votre dessin est nettement meilleur. En croisant les yeux un peu vous pouvez même deviner que si vous additionnez Fp et Fe vous obtenez une force parallèle à la ficelle.
Au revoir.

P171 · 05/08/2008 - 08h10

En ce qui concerne les axes j'ai pris le problème tel que le professeur l'avait présenté et corrigé.

En tous les cas je vous remercie d'avoir consacré un peu de temps à mon problème, ça m'a permis de m'aider à me remettre dans le bain. Comme quoi trop de vacances perdu au bout du monde sans faire marcher sa cervelle, ce n'est pas si bien que ça

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Merci à vous deux .