Focométrie [Spé Physique TS]

[invite14f9b662]

Bonjour à tous !

J'ai un TP à rendre en spé et j'ai une question qui m'embete et m'a embeté tout l'apès midi j'ai donc besoin d'un regard neuf et d'aiide surtout ...

Alors nous disposons de la formule suivante :

f' = D² - d² / 4D

Cette formule découle de la méthode de Bessel.

D: Distance image / écran
d: Distance O₁O₂ (O₁ et O₂ étant les positions de la lentille qui permet d'obtenir une image net). D vérifie la condition D > 4f'

La question est la suivante :

"En utilisant la formule de conjuguaison, montrer qui si D > 4f' il existe bien 2 positions de la lentille qui permettent d'obtenir une image net sur la lentille sur l'écran. Etablir alors l'expression de f' de l'encadré ci-dessus."


Rappel :

Formule de conjugaison : -1 / OA + 1 / OA' = 1 / f' = C
Ici C = +8

En espérant avoir été clair mercii de m'aider !
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[Jeanpaul]

C'est forcément une lentille convergente puisqu'elle fait une image réelle à partir d'un objet réel. OA<0 et OA'>0 donc on peut se limiter aux valeurs absolues : 1/OA + 1/OA' = 1/f'
OA + OA', ça vaut combien ? (fais un dessin) Combien vaut alors le produit OA.OA' ?
Tu as dû voir en maths qu'on peut calculer 2 nombres si on connaît leur somme S et leur produit P mais à condition que ... (on ne veut pas trouver de nombres complexes)

[invite14f9b662]

Mais on n'a pas pas de données pour OA et OA' on dispose juste de ce qu'on a juste au dessus ...

Il faut résonner sans valeurs je pense ...

[Jeanpaul]

On sait en tous cas combien vaut OA + OA' (pas numériquement bien entendu)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14f9b662]

OA + OA' = Of' ...?

[Jeanpaul]

A c'est l'objet, A' c'est l'image donc OA + OA' c'est la distance objet-image, à laquelle l'énoncé donne un nom (et qui n'est pas la distance image-écran qui vaut zéro par définiiton puisque l'image est sur l'écran).

[invite14f9b662]

Donc OA + OA' = D

[invite14f9b662]

Noon non c'est faux ...
J'y ai encore passé 1h aujourd'hui et tjs rien ! Probleme impossible pour un élève de TS ?

[Jeanpaul]

Ben non, c'était juste.
Maintenant, quand tu écris la formule de conjugaison avec les valeurs absolues (c'est plus simple) : 1/0A + 1/0A' = 1/f', que vaut le produit OA.OA' ?

donc tu connais le produit OA.OA' et la somme OA + OA'.
Y a-t-il toujours une solution ? C'est un problème de lycée, ça.

[invite14f9b662]

Ah j'me souvient de ca tt a l'heure j'ai bloqué sur le produit OA.OA' j'vois pas a quoi ca correspond ! =S

[Jeanpaul]

En réduisant au même dénominateur, on trouve que OA.OA' = D f'.

[invite14f9b662]

Ensuite on a f' = OA.OA' / D

[Jeanpaul]

C'est pareil. Maintenant quand on a 2 nombres dont la somme est S et le produit P, comment les calcule-t-on ?

[invite14f9b662]

J'vois pas laa ...

[Jeanpaul]

Si tu écris que
x + x' = S et que
x . x' = P
alors en éliminant x', tu montres que x vérifie l'équation x² - S x + P = 0
A-t-elle toujours des solutions ?

[invite14f9b662]

Oui si on prends en compte les solutions ou delta est négatif avec les complexes ...

[Jeanpaul]

Tu auras du mal à placer un écran à 100 i centimètres de la lentille !

[invite14f9b662]

Donc non il n'y a pas tjs des solutions !

[Jeanpaul]

Non, maintenant il faut remplacer S et P par leurs valeurs. C'est de la physique, n'oublions pas.

[invite14f9b662]

Oui excuses moi ! Le probleme c'est que je n'ai pas de valeur !

[Jeanpaul]

S c'est D car OA + OA' = D
P c'est D f' car OA.OA' = D f'
Et voilà !
On peut calculer avec des lettres aussi.

[invite14f9b662]

Ok ok j'calcule mn delta mais je trouve des solutions bisard !

[invite14f9b662]

J'abandonne ...

[Jeanpaul]

Histoire de ne pas finir sur un échec, je vais reprendre depuis le début :
Une source A et un écran distants de D où se forme une image A'
Entre les deux une lentille convergente de distance focale f' placée au point O.
A et A' sont conjugués dans la lentille, donc on peut appliquer la formule de conjugaison que j'écris avec les valeurs absolues (OA est négatif, il va vers la gauche et remonte les rayons) :
1/OA + 1/OA' = 1/f'
Comme A et A' sont séparés par D, on a OA + OA' = D
La formule de conjugaison se trafique en (OA + OA')/(OA.OA') = 1/f'
Comme OA + OA' = D, on en déduit que OA.OA' = f' D

Donc on a 2 grandeurs OA et OA' dont la somme est D et le produit f' D
On sait par l'algèbre que si on a 2 nombres dont la somme est S et le produit P, ils sont solutions de x² - S x + P = 0
Ici OA et OA' sont solutions de
x² - D x + f'D = 0
Cette équation n'a de solutions réelles que si delta est >= 0, ce qui implique D>=4 f'
On va alors trouver 2 solutions pour OA, que je n'écris pas, ce qui correspond à 2 positions de la lentille.
Quelle est la distance d entre ces 2 positions ? C'est la différence des 2 solutions et on voit facilement que c'est racine(delta) comme pour toute équation du second degré quand a=1.
On voit alors que la distance entre les 2 positions vérifie d² = D² - 4 D f'
si D >= 4 f' toujours.
On en tire aisément la valeur de f'.
C'est une manière assez précise de déterminer f'.

[invite14f9b662]

Ouaah j'ai trouvé !
Un seul probleme lorsque je calcule x₁ - x₂ je ne trouve pas delta ... =S

[invite14f9b662]

J'crois que j'ai trouvé :

x₁ = Df'
x₂ = D - Df'

Donc x₂ - x₁ = D - 2Df' = racine de delta ??

[invite14f9b662]

Par contre d'ou vien le d² = D² - 4 D f' STP ?

[invite14f9b662]

C'est bn tout est clair merci beaucoup !
C'est très gentil de ta part !

[Jeanpaul]

On reprend :
L'équation, c'est x² - D x + D f' = 0
Delta, c'est D² - 4 D f'
Si delta positif ou nul, alors :
x1 = [D + racine(delta)] /2
x2 = [D - racine(delta)] /2
Rien d'original
La différence x1 - x2 vaut donc racine (delta) = racine(D² - 4 D f')
Cette différence s'appelle d, c'est la distance dont on déplace la lentille entre les 2 façons d'imager.
donc d = racine (D² - 4 D f')
ce qui s'écrit aussi
f' = (D² - d²)/(4 D)

[invite14f9b662]

C'est bon c'est ce que j'ai trouvé mercii encore !