Champ électrostatique crée par un disque

[H0bb3s]

Salut à tous

J'ai un problème sur un exo d'électrostatique.
Dans cet exo on considère un disque de rayon R centré en O sur lequel est répartie de manière homogène une charge totale Q. L'axe de ce disque est parallèle au vecteur ez et je dois donner l'expression du champ en fonction de z. Pour un cercle c'était simple mais là je bloque. J'ai essayé en considérant une tranche, ensuite un anneau mais je vois pas trop comment intégrer ça après.

Merci d'avance

[pephy]

bonjour,
il faut considérer le disque comme une somme d'anneaux de rayon r, de largeur dr, assimilables à des cercles.
La densité linéique de charge du cercle est à remplacer par

[H0bb3s]

Ouai c'est ce que j'avais fait mais ça me donne une expression du champ qui dépend de r², dans la correction ils ont une expression du champ qui dépend que de z.

[H0bb3s]

Plus précisément:

J'obtiens

et la correction:

[pephy]

Sauf si on impose le calcul direct de E il est plus facile de calculer d'abord le potentiel:

après intégration par rapport à r:

et finalement

[H0bb3s]

Ah oui c'est vrai je n'avais pas pensé à ça, merci !

Dernière petite question: On ne pas pas obtenir le même résultat sans passer par le potentiel ?

[pephy]

On peut faire un calcul directement sur le champ:

soit

dont l'intégrale est:

à prendre entre r=0 et r=R

[H0bb3s]

Je ne comprend pas comment vous passez de r dr à z du entre la première ligne et la deuxième

[pephy]

changement variable
u=r^2+z^2 du=2 r dr
z inchangé

[H0bb3s]

Oulà oui je suis fatigué moi

merci encore pour votre aide