Circuit RLC parallèle

tony800 · 01/10/2008 - 12h34

Bonjour,

J'ai trouver une question sur internet concernant un circuit RLC parallèle, dont voici l'équation différentielle :

$\frac {di}{dt} = C \frac{d^2u}{dt} + \frac {1}{R} \frac{du}{dt} + \frac{1}{L}u$

Voilà la matrice associé :
$<br /> \frac{d}{dt} \begin {pmatrix} i \\U \end{pmatrix} = \begin {pmatrix} 0&\frac{1}{L} \\ \frac{-1}{C}& \frac{-1}{RC}\end{pmatrix} \begin {pmatrix} i \\U \end{pmatrix}$

Je ne vois pas comment on peut obtenir cette matrice.
Pourriez-vous m'aider.

Cordialement,
Tony800

pephy · 01/10/2008 - 17h06

bonjour
cette matrice équivaut aux 2 équations:
$\frac{di}{dt}=\frac{u}{L}$
$\frac{du}{dt}=-\frac{i}{C}-\frac{u}{RC}$
la 1ère est assez évidente pour une inductance, mais c'est le courant dans L qui doit intervenir
Apparemment on considère le circuit RC parallèle traversé par le courant i qui passe dans L.
En appelant i' le courant dans C, on aurait i'=Cdu/dt et u= R(i-i') ce qui pourrait donner la 2ème équation ? mais j'ai des doutes sur les signes...

tony800 · 01/10/2008 - 17h38

Je vous remercie pour votre aide.

Oui effectivement, il semble qu'il y a une erreur de signe.

Car je trouve $\frac{du}{dt} = -\frac{1}{RC} + \frac{1}{C}$

tony800 · 02/10/2008 - 10h39

Finalement il n'y a pas d'erreur de signe, j'ai regardé le schéma, le sens du courant était tracé, et dans le cas là, on a bien :

$\frac {du}{dt}=-\frac{1}{RC}-\frac{1}{C}$

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