Equation d'un rayon lumineux niveau PCSI

[Aymeric91]

"On considere que l'atmosphere terrestre est constituée de couches homogenes infiniment minces horizontales et,en fonction de l'altitude z,pour un large domaine de variation de z,son indice obéit à la relation: n(z)=(az+b)^1/2,
avec a=-1.2*10^-8 m^(-1) et b=1.0006

a) determiner l'equation d'un rayon lumineux qui, provenant d'une étoile,pénètre dans l'atmosphere sous un angle d'incidence i(0).
on utilisera les resultats de la question précédente,en prenant n(o) pour indice du "vide" interstellaire et i(n) pour l'angle d'incidence au points I(n) du sol.
De quel type est la trajectoire lumineuse?"

voila ma question est la suivante : je ne sais en aucun cas par quoi commencer pour determiner l'equation du rayon lumineux étant donner que pour moi il y a differents segments(=rayons lumineux traversant les differentes couches de l'atmosphere) !!!j'aimerais si possible des pistes afin de mener a bien mon probleme de physique !en attente de vos reponses merci d'avance

[pephy]

bonjour
il faut exprimer la pente du rayon d'une part dans le repère cartésien, d'autre part en différentiant la loi de Descartes n.sin(i)= constante

[Aymeric91]

merci beaucoup je vais entamer désormais ma recherche et je vous en dirais des nouvelles

[Aymeric91]

bonjour
il faut exprimer la pente du rayon d'une part dans le repère cartésien, d'autre part en différentiant la loi de Descartes n.sin(i)= constante

voila j'ai essayer mais je suis toujours en galere et franchement je ne vois pas du tout comme faire :s vous pôurriez etre un peuplus précis??svp

[pephy]

Re
en fait pas la peine de différentier n.sin(i)=C=n0.sin(i0)
pente du rayon:

et
il suffit d'exprimer sin(i) et cos(i) en fonction de n(z),n0 et sin i0

[Aymeric91]

:s :s aie aie c'est pas mon fort l'optique

[pephy]

Ce sont des Maths plus que de l'Optique:

[Tatoo91]

Sauf erreur de ma part, ceci ne nous donne pas l'équation de la trajectoire? Nous n'avons que la pente du rayon, il faut donc integrer après?

[pephy]

Certes!
on obtient l'équation différentielle de la trajectoire;elle s'intègre facilement avec la valeur donnée pour l'indice