Mécanique

[fusionfroide]

salut. je suis entrain de faire l'exo suivant :

on suppose que la distance de freinage d'un véhicule est directement proportionnelle à son énergie cinétique. Quelle est l'augmentation relative de la distance de freinage d'un camion si sa masse augmente de 10% ? si sa vitesse augmente de 10%?

ce que j'ai fais :


le facteur de proportionnalité
la distance de freinage
la distance de freinage avec variation de m ou v

on a alors :









De même avec la vitesse. est ce juste ? merci.

[arbolis87]

Je crois qu'il y a beaucoup plus simple!
Si la masse augmente de 10%, de combien de % augmente l'énergie cinétique? Donc la distance de freinage augmente de ...%.
Suis le même raisonnement pour une augmentation de vitesse de 10%.
Bonne chance.

[winc]

salut,

on te demande quelle est l'une augmentation relative de la distance de freinage donc tu dois faire apparaître un rapport. ta réponse doit donc être en % (le facteur de proportionalité disparaît). Montre moi tes réponses quand t'auras trouvé...

[fusionfroide]

en fait je pense avoir trouvé.

on m'a indiqué qu'il faut utiliser que l'augmentation vaut :

du coup en remplaçant dans cette formule les valeurs de et je trouve que :

si la masse augmente de 10 % alors la distance de freinage augmente de 10%

Si la vitesse augmente de 10% alors la distance de freinage augmente de 21%

Sinon, je ne comprends pas trop d'où sort cette expression car moi j'aurais mis

les deux expressions nous donnent des résultats différents ! merci.

[winc]

Nan, une augmentation (ou diminution peu importe) relative est définie comme

[winc]

désolé je ne maîtrise par encore LaTeX....

[winc]

Nan, une augmentation (ou diminution peu importe) relative est définie comme [TEX]\[ \frac{\Delta m}{m}\] [\TEX]
où(appliquer au cas particulier ici) [TEX] $\Delta m = (m + \frac{m}{10})-m = \frac{m}{10} $ [\TEX] c'est à dire la variation entre "après" et "avant". Donc, si
[TEX]
D_{m}=D_{v} = \frac{K}{2} m v^{2} [\TEX]

et
[TEX]
$ \Delta D_{m} = \frac{K}{2}\Delta m v^{2}$[\TEX]
[TEX]
$ \Delta D_{v} = \frac{K}{2} m (\Delta v)^{2}$ [\TEX]

alors :
[TEX]
$ \frac{\Delta D_{m}}{D_{m}}=\frac{\Delta m}{m}$ [\TEX]

et
[TEX]
$ \frac{\Delta D_{v}}{D_{v}}=\frac{(\Delta v)^{2}}{v^{2}}$ [\TEX]

donc l'augmentation relative de la distance de freinage, pour une augmentation de la masse de 10%, est de 10% (dépendance linéaire par rapport à la masse ), et pour une augmentation de 10% de la vitesse, est de 1% (dépendance quadratique par rapport à la vitesse). Bien entendu, lorsque le pourcentage sera supérieur à 1 la distance de freinage augmentera beaucoup plus par rapport à [TEX]$v$[\TEX] qu'à [TEX]$m$[\TEX] due justement à cette dépendance quadratique.

[winc]

si vous savez écrire en LaTeX vous saurez lire le post précédent ! Si vous pouviez m'expliquer ce qui cloche, ça m'arrangerai, merci.

[obi76]

Nan, une augmentation (ou diminution peu importe) relative est définie comme
où(appliquer au cas particulier ici) c'est à dire la variation entre "après" et "avant". Donc, si


et



alors :


et


donc l'augmentation relative de la distance de freinage, pour une augmentation de la masse de 10%, est de 10% (dépendance linéaire par rapport à la masse ), et pour une augmentation de 10% de la vitesse, est de 1% (dépendance quadratique par rapport à la vitesse). Bien entendu, lorsque le pourcentage sera supérieur à 1 la distance de freinage augmentera beaucoup plus par rapport à qu'à due justement à cette dépendance quadratique.

Il ne faut pas mettre les "'$", et à la fin c'est [/TEX]

[fusionfroide]

Nan, une augmentation (ou diminution peu importe) relative est définie comme
où(appliquer au cas particulier ici) c'est à dire la variation entre "après" et "avant". Donc, si

et

alors :

et


donc l'augmentation relative de la distance de freinage, pour une augmentation de la masse de 10%, est de 10% (dépendance linéaire par rapport à la masse ), et pour une augmentation de 10% de la vitesse, est de 1% (dépendance quadratique par rapport à la vitesse). Bien entendu, lorsque le pourcentage sera supérieur à 1 la distance de freinage augmentera beaucoup plus par rapport à $v$ qu'à $m$ due justement à cette dépendance quadratique.

j'ai arrangé le message pour qu'il soit clair.

[fusionfroide]

wow seulement 1% ? moi j'ai trouvé avec mes calcul 21% sur la vitesse ....

[winc]

merci obi76 pourtant j'ai écris m'a thèse en LaTeX mais là je comprenais pas !!

[fusionfroide]

merci winc pour l'aide ... A+

[winc]

wow seulement 1% ? moi j'ai trouvé avec mes calcul 21% sur la vitesse ....

et oui fusionfroide, dans le cas présent, la dépendance de la variation relative d'une quantité fonction de sa variable est la même que sa dépendance propre (ici, linéaire pour m, quadratique pour v)