Energie magnétique emmagasinée et intégrale

Karim35 · 18/11/2008 - 13h09

Bonjour à tous! Donc voila dans mon bouquin de physique je suis tombé sur ça : $E_m=\int _{0 }^{t } L.i.\frac{di}{dt}.dt=\int _{0}^{i } d(\frac{1}{2}.L.i^2)$

et donc je voudrais savoir pour passer de la première à la seconde intégrale pour le changement de variable(aux bornes d'intégration on passe de t à i donc a-t-on simplifié par dt puis ensuite il reste
$\int _{0}^{i } d(\frac{1}{2}.L.i^2)$
qui égal à l'intégrale de la dérivée
et donc on aurait l'équivalent $Em=\int_ {0}^{i }L.i.di$ que l'on intègre pour avoir $Em=\frac{1}{2}Li^2$

merci

**LPFR** · 18/11/2008 - 13h32

Bonjour.
Il n'y a pas de changement de variable à faire (je sors L de l'intégrale):
$i{di \over dt}dt=idi$
Et la primitive de idi est ½ i². Ou, comme c'est écrit dans le texte:
$idi={1 \over 2}d\left(i^2\right)$
Au revoir.

Karim35 · 18/11/2008 - 16h24

donc le fait de simplifier par dt cela change aux bornes de l'intégrales et on intègre entre 0 et i plutot que entre 0 et t c'est ça que je voulais savoir^^

**LPFR** · 18/11/2008 - 16h56

Re.
Oui, bien sur, ça va de i de départ à i d'arrivée.
A+

Karim35 · 19/11/2008 - 15h47

D'accord merci^^

Karim,

Amicalement,

Karim35 · 14/12/2008 - 20h25

Euh en fait j'aimerais revenir sur ce post pour un autre petit truc!
J'ai demandé à mon prof de physique si c'était une simplification par dt mais il m'a répondu que "non on ne peut pas vraiment considérer que c'est un facteur multiplicateur..." et donc comment passe-t-on du i(di/dt)*dt=i.di avec les bornes de l'intégrales qui changent comme ci dessus
Merci

stefjm · 14/12/2008 - 20h58

Envoyé par LPFR

Bonjour.
Il n'y a pas de changement de variable à faire (je sors L de l'intégrale):
$i{di \over dt}dt=idi$

J'ai toujours appelé cela un changement de variable.
En général, en math, on s'en sert pour intégrer des trucs pas évident à priori et qui le devienne après le changement de variable.

En physique, c'est plutôt pour privilégier une variable plutôt qu'une autre.

Cordialement.
Edit : http://wims.unice.fr/wims/fr_U1~anal...ngevar.fr.html

Karim35 · 14/12/2008 - 21h13

Mais du coup alors quand on fait ce changement de variable de t à i on simplifie juste les dt mais bon ce n'est pas très rigoureux et apparement ce n'est pas qu'une histoire de simplification comme si c'était 2*1/2...

edit: sinon on a $L\int ii'(t).dt$ mais bon on peut pas trop travailler sur cette écriture car on a que "dt" qui apparait donc pour le changement de variable c'est pas évident....

HULK28 · 14/12/2008 - 22h05

Envoyé par Karim35

Euh en fait j'aimerais revenir sur ce post pour un autre petit truc!
J'ai demandé à mon prof de physique si c'était une simplification par dt mais il m'a répondu que "non on ne peut pas vraiment considérer que c'est un facteur multiplicateur..." et donc comment passe-t-on du i(di/dt)*dt=i.di avec les bornes de l'intégrales qui changent comme ci dessus
Merci

Il ne faut pas confondre primitive et intégration.

Si f est une fonction continue sur un intervalle I, alors il existe au moins une fonction F dérivable sur I telle que f soit la dérivée de F sur I.
On dit alors que F est une primitive de f sur I.

Dériver une fonction,c'est "diviser" df(x) par dx.
Intégrer une fonction, c'est "multiplier" par dx.
x est la variable de référence.

Dans ton cas si tu veux étudier l'intégration selon i tu dois faire un changement de référentiel, ainsi ce n'est plus dt mais di qui devient le nouveau référentiel et dt disparait.

Karim35 · 15/12/2008 - 17h05

Ah ok donc donc si j'ai bien suivi ce que t'as dit on a dans mon cas di/dt donc on dérive car on divise di par dt puis ensuite on intègre on multiplie par dt et on retombe sur di donc le referentiel c'est di et donc on peut intégrer i.di c'est ça?
mais pourquoi as-tu mis multiplier et diviser entre " car j'aimerais avoir une explicaion clair des différentielles dt et di

Seirios · 15/12/2008 - 17h19

Bonjour,

Ah ok donc donc si j'ai bien suivi ce que t'as dit on a dans mon cas di/dt donc on dérive car on divise di par dt puis ensuite on intègre on multiplie par dt et on retombe sur di donc le referentiel c'est di et donc on peut intégrer i.di c'est ça?

Je ne sais pas pourquoi, mais je ne vois pas les formules LaTeX de la discussion (

), mais il me semble que dans ce que tu dis, il y a une confusion sur la notation $\frac{df}{dx}$ ; tu as de manière générale $df=f' dx$ , mais on écrit souvent $f'= \frac{df}{dx}$ , sans pour autant que cela représente le quotient de df et de dx (ce qui n'aurait d'ailleurs aucun sens), il ne s'agit que d'une pure notation. Tu as donc bien $df= \frac{df}{dx} dx$ , mais ce n'est pas à cause d'une éventuelle simplification.

Karim35 · 15/12/2008 - 18h00

T'inquietes pas je sais bien que $f'=\frac{df}{dx}$ et que c'est par pure notation mais cela représente un quotient dans le cas ou à la place de df c'est un dy !!!! donc on en déduit la différentielle
$df=f'(x).dx$ mais explique moi alors du coup ce que cela représente vraiment plutôt qu'une simplification

**LPFR** · 15/12/2008 - 19h34

Envoyé par Karim35

.... $f'=\frac{df}{dx}$ et que c'est par pure notation mais cela représente un quotient dans le cas ou à la place de df c'est un dy !!!!....

Bonjour.
Un différentiel est toujours un nombre et une fraction du genre df/dt n'est pas une notation mais un quotient.
Ce n'est pas les cas de dérivées partielles. L'expression:
${\partial f \over \partial x}$
n'est pas un quotient mais une "recette de cuisine" et ni le "numérateur" ni le "dénominateur" peuvent exister séparément.
Au revoir.

Karim35 · 15/12/2008 - 19h37

ben oui ça je sais très bien que les dérivées partielles avec des "d ronds" je sais que c'est juste une notation pour indiquer par rapport à quelle variable on dérive!

stefjm · 15/12/2008 - 19h53

Envoyé par Karim35

ben oui ça je sais très bien que les dérivées partielles avec des "d ronds" je sais que c'est juste une notation pour indiquer par rapport à quelle variable on dérive!

Je ne vois pas que dire de plus que
http://wims.unice.fr/wims/fr_U1~anal...ngevar.fr.html

Que ne comprenez-vous pas?

edit : ce n'est qu'une intégration de fonction composée.
edit2 : pourquoi ne pas poser la question en maths?