Exercice transfert thermique
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Exercice transfert thermique



  1. #1
    Kley

    Exercice transfert thermique


    ------

    Salut,
    Voici l'enoncé:

    Soit une barre infiniment longue de section uniforme à l'intérieur de laquelle la chaleur est produite uniformément à raison de 0,1kcal/s par Cm de longueur.On supposera que la barre est liée à une surface à la température Ts et qu'elle est exposée à un fluide à une température et que la conductance par unité de surface est h.

    Etablir une expression pour la répartition des températures et déterminer le flux de chaleur transmis par la barre.

    Voila ce que j'ai fait:

    Profil des températures:

    Bilan sur une tranche d'épaisseur dx:

    x x+dx

    Q:chaleur produite par unité de longueur.





    avec:

    Donc:

    Mes conditions aux limites sont:
    en x=0:T(o)=Ts

    en :T()=

    Mais j'ai comme un problème pour la détermination de mes constantes

    Merci.

    Ciao.

    -----

  2. #2
    Kley

    Re : Exercice transfert thermique


  3. #3
    Kley

    Re : Exercice transfert thermique

    Salut,
    Citation Envoyé par Kley Voir le message

    Mais j'ai comme un problème pour la détermination de mes constantes
    Si je remplace ma deuxieme condition au limite :


    j'aurais

    ......


  4. #4
    FC05

    Re : Exercice transfert thermique

    Ben à l'infini, déjà la température ne sera pas Tinfini ... ce sera Tinifini+Q/(h.P) ...

    Après, si Ts > Tinfini+Q/(h.P), alors tu peux oublier l'exponentielle positive, la température ne va pas croitre.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Kley

    Re : Exercice transfert thermique

    Citation Envoyé par FC05 Voir le message
    Ben à l'infini, déjà la température ne sera pas Tinfini ... ce sera Tinifini+Q/(h.P) ...
    Je pensais que longueur infinie veut dire que le flux est négligeable à son extrémité ce qui équivaut à dire que la température de la face extérieur au niveau de l’extrémité est égale à la température du milieu environnant :

    donc je comprends pas pourquoi

    (même si je reconnais que niveau solution ça marche bien)

    .........

  7. #6
    FC05

    Re : Exercice transfert thermique

    Car le texte dit que la chaleur produite à l'intérieur l'est de manière uniforme, donc tout au long de la barre, jusqu'à l'infini.

    Si tu n'est pas convaincu, fait le calcul sans la surface à Ts. La solution est ultra simple et te donne une température constante qui est la température à l'infini.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  8. #7
    Kley

    Re : Exercice transfert thermique

    Re.

    Citation Envoyé par FC05 Voir le message
    Car le texte dit que la chaleur produite à l'intérieur l'est de manière uniforme, donc tout au long de la barre, jusqu'à l'infini.
    Oui mais ceci etant dit ça me dit toujours pas pourquoi:
    . Tu tire ce résultat implicitement !

    Si effectivement

    Le profil de température sera le suivant


    Comme je dois alors avoir un flux non nul à l’extrémité de la barre
    or

    Contradition!!

    Citation Envoyé par FC05 Voir le message
    Si tu n'est pas convaincu, fait le calcul sans la surface à Ts. La solution est ultra simple et te donne une température constante qui est la température à l'infini.
    Je reconnais ne pas être très convaincu;je pas comprends ce que tu me demande de faire (sans Ts) ?

    .......

  9. #8
    FC05

    Re : Exercice transfert thermique

    D'après le texte et ta mise en équation, il y a création de chaleur à l'intérieur de la barre. Cette chaleur doit bien s'échapper. Il faut donc que la barre soit à une température supérieure au milieu.

    Pour en être convaincu, tu reprend le problème avec la barre infinie et juste la création de chaleur interne. Tu verras que la température est constante (donc dt/dx = 0).

    En fait la chaleur crée de façon interne s'échappe radialement.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  10. #9
    Kley

    Re : Exercice transfert thermique

    Citation Envoyé par FC05 Voir le message
    Pour en être convaincu, tu reprend le problème avec la barre infinie et juste la création de chaleur interne. Tu verras que la température est constante (donc dt/dx = 0).
    Quel terme veux-tu que je supprime?

  11. #10
    Kley

    Re : Exercice transfert thermique

    Je persiste, je dois avoir donc à l’extrémité de la barre
    ...(I) (Tu es d'accord pour cette condition ?)

    comme je l'ai dit plus haut, l'expression que tu proposes
    ( )

    aboutit à
    qui ne satisfait pas (I)


  12. #11
    FC05

    Re : Exercice transfert thermique

    Ben plus tu es loin de la source de chaleur, moins elle cause de variation de température.

    Si la température ne tendait pas asymptotiquement vers une valeur bien déterminée, là je serais choqué ... l'inverse, c'est du bon sens physique. La physique, ce n'est pas que des équations.
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

  13. #12
    Kley

    Re : Exercice transfert thermique

    Citation Envoyé par FC05 Voir le message
    Ben plus tu es loin de la source de chaleur, moins elle cause de variation de température.
    Je ne l'ai pas infirmer!!

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