puissance et déplacement d'un fluide

[blable]

Bonsoir,

je n'arrive décidément pas à résoudre ce problème...

On envisage un fluide ( dans une cuve de grande dimension ) initialement au repos et parfait. On lâche une particule sphérique dans ce fluide sans vitesse initiale.
Il s'agit alors d'exprimer la variation de l'énergie cinétique du système {fluide + particule}

Dans mon bilan des forces je n'ai tenu compte que des forces de gravité et des actions intérieures au système, ces dernières ne travaillent pas puisque le fluide est parfait.

D'où

La puissance du poids de la particule s'exprime simplement comme


En revanche je n'ai aucune idée de comment exprimer la puissance du poids du volume de fluide déplacé lors de la chute de cette bille :

En ce qui concerne la variation d'énergie cinétique je pense avoir réussi à l'exprimer, le but de la question étant de parvenir à une équation aux dérivées de

Avez-vous une idée de comment trouver cette "puissance fluide" ?

Bonne soirée.
Blable