Puissance d'une chute d'eau

[EspritTordu]

Bonjour,

Voici un lien sur l'analyse d'une chute d'eau :
http://enrj.renouvelables.free.fr/?pid=2

Dans le site on trouve la formule de la puissance maximale P suivante :



Q=débit volumique en m3.s-1
rho=masse volumique de l'eau kg.m-3
g= pesanteur = 10 m.s-2
h=hauteur de chute

Le débit Q volumique, c'est aussi en incluant la formule de Torricelli pour décrire la vitesse d'un écoulement.

Cela donne alors pour P :



ou



Cette dernière équation n'avance pas beaucoup plus, si ce n'est qu'elle met en évidence une différence entre la hauteur h et la section S à volume identique. Dans la mesure que S, c'est un produit de longueur, cette équation donne donc une section S ayant une dimension de longueur à la puissance 4, tandis que la hauteur n'est qu'au cube... Cela signifie-t-il qu'il vaut mieux une veine large, qu'une veine haute?
Y-a-t-il une erreur dans ma formule?

Merci d'avance de m'éclairer.

[Jeanpaul]

Le calcul paraît juste mais je ne vois pas ce qu'on peut en tirer. Pour obtenir beaucoup de puissance il faut une veine large ET une veine haute, c'est tout (on s'en doutait).
Ensuite il faut voir à quelle vitesse on va vider le barrage. L'énergie totale est la même pour toutes les sections.

[calculair]

bonjour

Ta formule P² =2 Rho² g3 h³ S²

Le carré de la puissance augmente avec le cube de la hauteur et seulement avec le carré de la surface de la veine.

Les grosses centrales ont de bonnes hauteurs de chutes et de grosses veines d'eau !!!

[bigarreau]

Bonjour,

Voici un lien sur l'analyse d'une chute d'eau :
http://enrj.renouvelables.free.fr/?pid=2

Dans le site on trouve la formule de la puissance maximale P suivante :



Q=débit volumique en m3.s-1
rho=masse volumique de l'eau kg.m-3
g= pesanteur = 10 m.s-2
h=hauteur de chute

Le débit Q volumique, c'est aussi en incluant la formule de Torricelli pour décrire la vitesse d'un écoulement.

Cela donne alors pour P :



ou



Cette dernière équation n'avance pas beaucoup plus, si ce n'est qu'elle met en évidence une différence entre la hauteur h et la section S à volume identique. Dans la mesure que S, c'est un produit de longueur, cette équation donne donc une section S ayant une dimension de longueur à la puissance 4, tandis que la hauteur n'est qu'au cube... Cela signifie-t-il qu'il vaut mieux une veine large, qu'une veine haute?
Y-a-t-il une erreur dans ma formule?

Merci d'avance de m'éclairer.

salut à tous et bonne année.

on aurrait pu aussi écrire:



on est bien, ainsi, à volume identique avec une influence prépondérante de h.

[EspritTordu]

Bonne et heureuse année!

Le calcul paraît juste mais je ne vois pas ce qu'on peut en tirer. Pour obtenir beaucoup de puissance il faut une veine large ET une veine haute, c'est tout (on s'en doutait).

Si j'ai un débit fixe, cela veut dire qu'il faut mieux le faire tomber de haut que d'en faire tomber beaucoup de bas, non?

L'énergie totale est la même pour toutes les sections

Quoi qu'on choisisse, si la puissance est plus forte, l'énergie est plus importante,non? Si faire tomber de haut, c'est plus puissant que de faire tomber en masse de bas, l'énergie ne sera pas la même en fonction de la section, non?

J'ai du mal à m'expliquer cela : si je prends 2 cubes identiques, si je les lâche simultanément de la même hauteur sur deux lignes différentes, la somme des puissances des deux est plus faible que si je les lâche l'un sur l'autre? D'ou vient la différence, c'est parce que dans le second cas un des deux cubes est plus haut au départ?

Une question s'il vous plaît :

Si j'ai un entonnoir placé à la verticale comme chute, si j'élargis le diamètre de l'entonnoir sans changer la hauteur, à la sortie de l'entonnoir est-ce que j'ai la même vitesse en fonction du diamètre de l'entonnoir conique? Je ne sais quoi répondre : dans un côté Torricelli dit non me semble-t-il, de l'autre Venturi dit oui....ah!
Cela change-t-il si je fais varier la hauteur alors seulement?

[Jeanpaul]

L'énergie c'est la puissance multipliée par le temps. Si tu as un gros débit tu auras une grosse puissance mais tu videras le lac plus vite et tu obtiendras la même énergie.
La vitesse de sortie d'un entonnoir ne dépend que de la hauteur (Bernoulli) au moins dans l'approximation des fluides parfaits. Mais le débit va dépendre du diamètre évidemment.

[EspritTordu]

J'avais oublié le temps, effectivement alors on a la même énergie dans les deux cas.

J'aimerais repréciser pour mon entonnoir. Si je garde la hauteur du cône fixe, je change le diamètre supérieur (l'entrée de l'eau) sans pour autant changer le diamètre inférieur de mon cône tronqué dont la petite base, où l'eau sort, pointe vers le sol.
Que se passe-t-il alors si je fais varier le diamètre supérieur seulement (en gardant les autres paramètres fixes)? La vitesse du fluide varie-t-elle à la sortie comme dans un tube venturi où la section varie en largeur? Si la vitesse reste constante, cela ne contredit pas le théorème de Venturi? Si la vitesse reste fixe, changer le grand diamètre de l'entonnoir a quelles conséquences alors?

[Jeanpaul]

Dans l'approximation de Bernoulli ça ne change rien, dans la réalité, faut voir !

[EspritTordu]

J'ai du mal à comprendre. Je sais que l'équation de Bernouilli fait l'impasse sur de nombreux détails, comme la variation de pesanteur, le rotationnel de l'eau ou encore les frottements sous diverses formes et d'autres peut-être... Mais la conservation du débit à la sortie de l'entonnoir n'impose-t-elle pas à l'image du venturi, une accélération du fluide (ou une vitesse plus grande de l'eau à la sortie du cône) si on élargit l'évasement du cône?

la surface s du trou soit négligeable devant la surface libre S du liquide ; la conservation du débit impose que vAS = vBs

(http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Torricelli)

Si on considère dans l'expérience de Torricelli un trou plus gros, cela ne devient-il pas un venturi?

Dans les schéma décrivant les turbines Pelton (http://fr.wikipedia.org/wiki/Pelton), souvent on voit un grand tube apportant l'eau à la turbine dont la fin de celui-ci, la buse d'éjection de l'eau avant la turbine, a une section diminuée pour augmenter la vitesse. C'est assez proche de mon idée d'entonnoir.
Cela voudrait-il dire qu'au fond on peut utiliser une turbine Pelton avec un bon rendement, sur de faibles hauteurs, obtenir autant d'énergie que si la hauteur de chute était grande, tant que la section du bassin d'alimentation soit suffisamment large (au dépend de la puissance comme vu au début de la discussion, même si on peut compenser cette différence en élargissant la section du bassin d'alimentation ; dans ce cas alors, cela veut-il dire qu'on peut avoir la même puissance à partir d'une chute d'eau selon si on fait une chute haute, ou bien un bassin d'alimentation large (un grand venturi)?)?

Si je prends un tube, que je le branche à la sortie de l'entonnoir, l'eau ne remontera pas au delà de la hauteur d'eau initiale, n'est-ce pas? Alors si on convertit toute l'énergie en électricité, qu'on transforme celle-ci pour alimenter une pompe, ne peut-on pas théoriquement la remonter plus haut que la hauteur d'eau initiale sans dépenser plus d'énergie?

[Jeanpaul]

Trop de questions emmêlées. L'idée est que mettre un entonnoir en haut ne change pas la vitesse d'écoulement en bas.
Il est parfaitement possible de faire remonter de l'eau plus haut que le point de départ en créant de l'électricité et en actionnant une pompe. Simplement on ne montera pas TOUT. Cela a été fait il y a déjà longtemps en utilisant les coups de bélier répétés. On crée de l'énergie cinétique dans un tuyau et la récupérer en créant de la pression.

[EspritTordu]

Il est parfaitement possible de faire remonter de l'eau plus haut que le point de départ en créant de l'électricité et en actionnant une pompe. Simplement on ne montera pas TOUT

Pourquoi ne monterons-nous pas tout, à cause des pertes dans la conversion électrique?

Cela a été fait il y a déjà longtemps en utilisant les coups de bélier répétés. On crée de l'énergie cinétique dans un tuyau et la récupérer en créant de la pression.

Avez-vous lien? Un nom?

Permettez-moi d'insister, mais j'aimerais vraiment avoir les idées claires sur le fait que l'ajout d'un entonnoir au sommet d'un tuyau ne change pas la vitesse finale. J'avoue ne pas savoir le justifier...

[Jeanpaul]

Pourquoi ne monterons-nous pas tout, à cause des pertes dans la conversion électrique?


Avez-vous lien? Un nom?

Le livre en question s'appelle "Oh la Physique" par Yakov Perelman, il est ancien vu que son auteur est mort en 1942 lors du siège de Léningrad mais il vient d'être traduit et réédité chez Dunod. C'est le problème n° 70.
Tu devrais regarder ce livre, il te fournirait des questions jusqu'à la retraite.

[YBaCuO]

Bonsoir,

Dans ton problème, c'est assez dangereux d'utiliser la formule du calcul de puissance: P=p.Q
En effet dans le cas de la turbine Pelton, quel est la puissance de l'eau juste à la sortie de la buse? D'après ta formule 0 car la pression est nulle à cet endroit là. Où est l'erreur? La buse a servi à transformer "l'énergie de pression" en énergie cinétique, la puissance est sous forme de "débit d'énergie cinétique".

Pour plus de sureté utilise la formule de Bernouilli:
L'énergie d'un kilogramme d'eau:
Energie/kg=1/2*v²+p/rho+g*h (Energie cinétique + "Energie potentielle de pression" + énergie potentielle de pesanteur)
Au sommet du barrage, cette énergie est intégralement sous forme d'énergie potentielle de pesanteur, dans la conduite forcée cette énergie potentielle de pesanteur se transfome en énergie potentielle de pression ainsi qu'en énergie cinétique(on suppose que l'énergie cinétique dûe au deplacement de l'eau n'est pas encore prépondérant), au niveau de la buse d'éjection l'énergie potentielle de pression est transformé en énergie cinétique soit intégralement comme pour les turbines Pelton soit partiellement comme pour les turbines de type francis. Après la turbine il n'existe aucune des trois formes d'énergie ( à une constante près).

On y trouve des liens très intéressants ici:
turbine

[EspritTordu]

Le livre en question s'appelle "Oh la Physique" par Yakov Perelman, il est ancien vu que son auteur est mort en 1942 lors du siège de Léningrad mais il vient d'être traduit et réédité chez Dunod. C'est le problème n° 70.
Tu devrais regarder ce livre, il te fournirait des questions jusqu'à la retraite.

Croyez-vous que cela suffise!!


Je trouve étrange que la formule de Bernouilli ne parle jamais de volume ; elle ne semble décrire que des lignes de courant. Pour faire intervenir le volume, il faut faire appel à des formules "annexes" comme la conservation du débit.
Dans la page Wikipédia sur la formule de Torricelli (qui est une simplification des hypothèses de résolution de l'équation de Bernouilli), on fait la démonstration à partir de Bernouilli, même si historiquement Torricelli ne la connaissais pas. En fait, l'analyse semble montrer qu'on se préocupe que d'une colonne d'eau du diamètre du trou. Mais si on creuse un peu, alors on voit que tout n'est pas dans cette optique : en effet, une des hypothèses de départ considère la vitesse du sommet nulle (ou suffisamment négligeable) : or, là on considère (et seulement là dirons d'autres) tout le volume et non plus uniquement la colonne d'eau précédente. En fait, cela ne démontre-t-il pas que l'eau, un liquide, ne peut transmettre des forces de cisaillement? Pour prendre une image, Torricelli, c'est un peu comme si on mettait un tube du diamètre de l'orifice, depuis celui-ci jusqu'à la surface; seulement juste sous la surface de manière à ce l'eau voisine puisse continuer à s'y engouffrer? N'y a-t-il pas alors une solution géométrique pour éviter de recourir à ces forces de cisaillement et utiliser toute la section pour produire de l'énergie comme avec l'histoire de l'entonnoir? Préférer une veine large et basse plutôt qu'une veine haute et étroite?

au niveau de la buse d'éjection l'énergie potentielle de pression est transformé en énergie cinétique soit intégralement comme pour les turbines Pelton soit partiellement comme pour les turbines de type francis

C'est aussi le cas pour une turbine Kaplan cette division entre force cinétique et de pression? D'ailleurs on ne peut avoir une turbine (sans thermodynamique) qui fait que la pression sans déplacement mécanique du fluide, non?

Simplement on ne montera pas TOUT

Théoriquement, c'est comme le principe des vases communiquant : la hauteur finale d'équilibre sera inférieure à celle initiale? Cela est juste si seulement le réservoir se vide, n'est-ce pas?

[simbis]

Permettez-moi d'insister, mais j'aimerais vraiment avoir les idées claires sur le fait que l'ajout d'un entonnoir au sommet d'un tuyau ne change pas la vitesse finale. J'avoue ne pas savoir le justifier...

Bonjour,
Pour l'entonnoir, c'est simple:
si l'entonnoir est toujours plein , la pression sera la même a la buse de sortie, et en première approximation la vitesse de sortie de l'eau est la même quelque soit le diamètre de la geule de l'entonnoir.

quand l'entonnoir se vide c'est différent la vitesse décroit moins vite que dans le cas d'un tube droit car le niveau (et donc la pression) baisse moins vite.

On pourra pinailler ensuite sur les pertes de charges qui doivent être plus faibles dans un entonnoir tres ouvert que dans un tube ou un entonnair tres "refermé" mais le différence de vitesse au départ sera faible dans les cas courants.