hamiltonien de l'atome d'hélium

[Mannoroth]

Bonjour à tous,

Voiçi ma question: on se propose d'étudier le hamiltonien de l'atome d'hélium en utilisant la méthode variationelle.
On rappelle que le hamiltonien d'un seul électron autour d'un noyau de charge Z s'écrit :

Dans un premier temps on fait l'approximation des électrons indépendants et on écrit le hamiltonien de l'atome d'hélium :
Pour ma part je l'écrirais comme ceci:


Ce a quoi, notre professeur à ajouté, qu'un hydrogènoide avec un noyau chargé Z* s'écrivait :

Ma question est : un hydrogénoïde ne doit-il pas posséder qu'un seul électron? Or içi on somme bien sur deux électrons possibles.

Ma définition de l'hydrogénoïde est-elle fausse? Ou est ce que je comprend mal l'expression du hamiltonien?

[Cassano]

Heu non un hydrogénoide comporte bien un seul électron dans le cortège. Tu es sur qu'il n'a pas voulu dire Héliumoïde? Et que représente le Z* pour lui? La charge écrantée?

[Mannoroth]

C'est ce que je pensais, mais j'ignorais si héliumoïde avait un quelconque sens.
En ce qui concerne la charge écrantée, ceci m'amène à une seconde question sur laquelle tu peux peut être m'éclairer.
Si maintenant on prend en compte les interactions entre électrons le hamiltonien total devient :


Est ce que le terme (Z*-2) représente cette charge écrantée des deux électrons? Et si oui, pourquoi n'est-elle pas prise en compte dans le premier hamiltonien...?

Merci de ton aide.

[Mannoroth]

D'ailleurs, pourquoi n'est ce pas (Z*-1) un électron ne s'écrante pas lui même?

[Karibou Blanc]

Et si oui, pourquoi n'est-elle pas prise en compte dans le premier hamiltonien...?

Le premier terme correspond au hamiltonien en l'absence d'écrantage, la charge totale est alors 2, c'est le seul terme restant dans la limite Z=2.

D'ailleurs, pourquoi n'est ce pas (Z*-1) un électron ne s'écrante pas lui même?

En présence d'interaciton e/e, la charge totale prend une valeur effective Z* différente de 2. Ainsi le second terme est naturellement proportionnel à (Z*-2)

[Mannoroth]

Navré mais même si ces réponses m'éclairent un peu, l'explication reste un peu vague.
Néanmoins je te remercie pour ta réponse.

[mariposa]

Navré mais même si ces réponses m'éclairent un peu, l'explication reste un peu vague.
Néanmoins je te remercie pour ta réponse.

Avant de manipuler les maths il faut comprendre ce qui se passe.

Supposons dans ton atome d'hélium qu'un électron se déplace sur une orbite basse énergie et l'autre sur orbite de grande énérgie.

Il est facile de comprendre en vertu du théorème de Gauss que l'électron verra une charge effective de + 2 + (-1) = +1. Dans ce cas tu pourras décrire excatement les énergies de ton électron externe comme si'il s'agit d'un atome d'hydrogène.

Maintenant tu veux décrire l' atome dans son état fondamental. Dans ce cas il y aura 2 électrons dans une même orbitale (de chaque spin). Il est facile de comprendre que du point de vue d'un électron celui-ci verra une charge effective comprise entre + 2 et + 1.

En effet l'autre électron passera une partie du temps à l'intérieur de l'orbitale (dans ce cas il voit une charge +1) et une partie du temps a l'éxtérieur (dans ce cas il voit une charge +2).

Voici le contenu physique. A toi d'en tirer les conséquences.

[Mannoroth]

J'ai compris votre explication merci beaucoup. Néanmoins pourquoi parle-t-on alors d'une charge effective (Z*-2) et pas (Z*-1)?

[Karibou Blanc]

Néanmoins pourquoi parle-t-on alors d'une charge effective (Z*-2) et pas (Z*-1)?

Parce qu'en l'absence d'interaction e/e, chaque électron voit la charge du noyau qui est +2. Maintenant, cette charge est modifiée (par rapport à +2) de facon effective s'il voit aussi l'autre électron.

[Mannoroth]

... s'il voit aussi l'autre électron.

Dites moi si je suis un boulet, et pardon d'insister mais si il voit l'uatre électron... Le noyau est écranté par une charge (-1)... et pas (-2)

[Karibou Blanc]

et pardon d'insister mais si il voit l'uatre électron... Le noyau est écranté par une charge (-1)... et pas (-2)

Sans interaction e/e (ou écrantage), chaque électron est attiré par un noyau de charge Z=+2. Avec écrantage, chaque électron est toujours attiré par le noyau mais cette fois sa charge est modifiée par la présence de l'autre électron Z=Z*=2+epsilon. Donc le terme d'interaction e/e est bien proportionnel à Z*-2 et tend vers 0 dans la limite où l'écrantage disparait (Z* tendand vers 2).

[Mannoroth]

J'ai compris. Merci pour ta patience Karibou Blanc