Exercice sur le mouvement rectiligne

[meline17]

Bonjour, Je suis en période de bloque ( 1er bac médecine).
Dans mes révisions, je "cale" sur un des exercices, pourriez vous svp me mettre sur la voie?

Voici l'énoncé :
Le record mondial du 100m plat est de 9,95sec.
Celui du 60m plat, de 6,45.
On suppose qu'un sprinter maintient une accélération constante pour atteindre sa vitesse maximum puis qu'il maintient cette vitesse pendant le reste de la course.
1) Evaluer l'accélération?
2) Que dure la période d'accélération?
3) Que vaut la vitesse maximum?

Je vous remercie d'avance.

[Astérion]

Bonjour,

Si on calcule la vitesse moyenne sur chaque épreuve, on trouve une vitesse moyenne plus importante sur 100m que sur 60m.
Sur l'épreuve de 100m le sprinter atteint sa vitesse maximale ; par contre sur 60m non.

Durant la phase d'accélération:


avec a l'accélération constante

Durant la phase où la vitesse est maximale:



Tu dois intégrer ces deux relations, jusqu'à exprimer une longueur en fonction du temps.
Ensuite, puisque sur 60m le sprinter n'atteint pas sa vitesse max, tu peux en déduire l'accélération. Sur 100m, les valeurs données te donneront la vitesse max.
Le temps de l'accélération est le point de rencontre des deux courbes (celle à vitesse max et celle à accélération constante).

Au revoir.

[Kley]

Salut,

On suppose qu'un sprinter maintient une accélération constante pour atteindre sa vitesse maximum puis qu'il maintient cette vitesse pendant le reste de la course.

Le sprinter adopte sur ces deux distances : un mouvement accélère puis uniforme.
alors:
a=cst pour [0,t_max].
a=0 pour [t_max,t].

v=at pour [0,t_max].
v=v_max=at_max pour [t_max,t].

x=(a/2) t² pour [0,t_max].
x=v_max[t-t_max]+(a/2)t_max² pour [t_max,t].

Le record mondial du 100m plat est de 9,95sec.
Celui du 60m plat, de 6,45.

Tu dois maintenant pouvoir ecrire 2 équations......

EDIT:Pris de vitesse par Astérion.

[Kley]

Si on calcule la vitesse moyenne sur chaque épreuve, on trouve une vitesse moyenne plus importante sur 100m que sur 60m.
Sur l'épreuve de 100m le sprinter atteint sa vitesse maximale ; par contre sur 60m non.

Astérion a raison.

Donc cette hypothèse

On suppose qu'un sprinter maintient une accélération constante pour atteindre sa vitesse maximum puis qu'il maintient cette vitesse pendant le reste de la course.

est vérifié que sur la distance de 100m.

[tuan]

Salut,
Je trace un graphique x(t) pour mieux me faire comprendre.

Il y a 3 phases
1/ de 0 à A : phase à accélération constante :
x = ½ at²
v = at, donc x = ½ vt
en A, v= v_max = at_A et x_A = ½ v_max.t_A
2/ de A à 60m : phase à vitesse constante, entre t_A et 6,45 sec
3/ de 60m à 100m : phase à vitesse constante aussi, entre 6,45 sec et 9,95sec

Je fais le calcul dans le sens contraire
- dans la phase 3 : 40m (=100-60) pour 3,5 sec (=9,95-6,45) => vmax = 80/7 = 11,43 m/s
- dans la phase 2 : (60-x_A) = 80/7 .(6,45-t_A) (1)
- dans la phase 1 : x_A = ½ . 80/7 . t_A (2)
et 80/7 = a. t_A (3)
grâce à (2), (1) devient
(60- ½ .80/7 .t_A) = 80/7 .(6,45-t_A) , d'où t_A = (80. 6,45 –60.7)/40 = 2,4 sec
(3) donne a = (80/7) /2,.4 = 100/21 = 4,76 m/s²
xA = 96/7 = 13,71 m < 60m

[meline17]

Merci à tous les 4!
Bonne soirée

[Astérion]

Bonsoir,

Salut,
Je trace un graphique x(t) pour mieux me faire comprendre.

Il y a 3 phases
1/ de 0 à A : phase à accélération constante :
x = ½ at²
v = at, donc x = ½ vt
en A, v= v_max = at_A et x_A = ½ v_max.t_A
2/ de A à 60m : phase à vitesse constante, entre t_A et 6,45 sec
3/ de 60m à 100m : phase à vitesse constante aussi, entre 6,45 sec et 9,95sec

Je fais le calcul dans le sens contraire
- dans la phase 3 : 40m (=100-60) pour 3,5 sec (=9,95-6,45) => vmax = 80/7 = 11,43 m/s
- dans la phase 2 : (60-x_A) = 80/7 .(6,45-t_A) (1)
- dans la phase 1 : x_A = ½ . 80/7 . t_A (2)
et 80/7 = a. t_A (3)
grâce à (2), (1) devient
(60- ½ .80/7 .t_A) = 80/7 .(6,45-t_A) , d'où t_A = (80. 6,45 –60.7)/40 = 2,4 sec
(3) donne a = (80/7) /2,.4 = 100/21 = 4,76 m/s²
xA = 96/7 = 13,71 m < 60m

Et non c'est pas bon...
Sur 60m, tu finis toujours avec la phase d'accélération...
sur 100m, non.

Merci à tous les 4!
Bonne soirée

Dommage pour toi...


Au revoir.

[LPFR]

Bonjour.
Je trouve les mêmes résultats que Tuan. Et je suis d'accord que son scénario est le bon. À 60 m la vitesse maximale est déjà atteinte.
Par contre, rien (je crois) ne permet d'affirmer, au départ, que ce scénario soit le bon. Si on fait un graphique (comme j'imagine que sera celui de Tuan), on constate que la vitesse moyenne est plus grande pour les parcours plus longs dans tous le cas.
L'autre possibilité est celle évoquée par Asterion dans le post #2.
Donc il faut calculer les deux scénarios et voir lequel des deux est compatible avec les données.
Au revoir.

[Astérion]

Bonjour.
Je trouve les mêmes résultats que Tuan. Et je suis d'accord que son scénario est le bon. À 60 m la vitesse maximale est déjà atteinte.
Par contre, rien (je crois) ne permet d'affirmer, au départ, que ce scénario soit le bon. Si on fait un graphique (comme j'imagine que sera celui de Tuan), on constate que la vitesse moyenne est plus grande pour les parcours plus longs dans tous le cas.
L'autre possibilité est celle évoquée par Asterion dans le post #2.
Donc il faut calculer les deux scénarios et voir lequel des deux est compatible avec les données.
Au revoir.

Rebonjour.

Si la vitesse moyenne.
Tu as une vitesse moyenne plus grande sur 100m que sur 60m.
Dans ce cas la droite longueur en fonction de la distance (moyenne) est en dessous de celle du 100m.
Si tu atteins la vitesse max dans les 2 sprints, tu devrais avoir l'inverse.

A plus.

[LPFR]

Rebonjour.

Si la vitesse moyenne.
Tu as une vitesse moyenne plus grande sur 100m que sur 60m.
Dans ce cas la droite longueur en fonction de la distance (moyenne) est en dessous de celle du 100m.
Si tu atteins la vitesse max dans les 2 sprints, tu devrais avoir l'inverse.

A plus.

Re.
Dommage que le dessin de Tuan se fasse attendre.
Dessinez l'espace parcouru en fonction du temps. Vous avez une parabole (phase d'accélération) qui se prolonge par une droite.
Calculez la vitesse moyenne pour n'importe quel point: tracez la droite qui va de l'origine au point. La vitesse moyenne est la pende de la droite.
Regardez comment évolue la pente suivant le choix du point.
A+

[Astérion]

Re.
Dommage que le dessin de Tuan se fasse attendre.
Dessinez l'espace parcouru en fonction du temps. Vous avez une parabole (phase d'accélération) qui se prolonge par une droite.
Calculez la vitesse moyenne pour n'importe quel point: tracez la droite qui va de l'origine au point. La vitesse moyenne est la pende de la droite.
Regardez comment évolue la pente suivant le choix du point.
A+

Oui c'est vrai, j'ai parlé trop vite....

[Astérion]

Rebonsoir,

Si je suppose que l'accélération n'est pas finie sur 60m:
l'accélération vaut:

a=2*(60)/(6.45²)=2.88m.s^-2
La vitesse max est celle du 100m:
100/(9.95)=10.05 m.s^-1

le temps de l'accélération: 2*vmax/a=6.97s.

Ca semble correct.

A plus.

[LPFR]

La vitesse max est celle du 100m:
100/(9.95)=10.05 m.s^-1

Re.
La vitesse max n'est pas celle la.
C'est un peu plus complique que ça.
Vous pouvez calculer, comme vous l'avez fait, l'accélération.
Maintenant, pour calculer jusqu'à quel moment ou endroit il accélère, il faut "tracer" la droite qui passe par le point 100m 9,95 s et qui est tangente à la parabole de la trajectoire du mouvement accéléré. Si ce point de tangence est au delà des 60 m alors OK le scénario est bon. Si c'est avant (et c'est le cas) le scénario n'est pas valable.
Vous pouvez vérifier autrement: si on suppose qu'il s'arrête d'accélérer juste au point 60 m, est qu'avec cette vitesse il met plus ou moins de temps (que les 9,95 s) pour atteindre les 100 m?
A+
.
A+

[le chamois]

Bonsoir,

Le calcul de Tuan est le cas limite ou on estime que le record du 60m est egale sur celui du 100m.

C'est le cas limite des hypotheses que l'on peut juge raisonnable :

• L'acceleration sur 100m est inferieur ou egal a celui du 60m.

• La vitesse maximal sur 100m est inferieur ou egal a celui du 60m.

• La vitesse maximal sur 60m est atteinte avant l'arrive et celle du 100m avant 60m. (ce serait meme deraisonnable de penser le contraire)

Dans ces conditions on peut dire que le cas limite des calcul de tuan exprime:
max(vmax)=11,43 m/s
minXa=13,71 m
minTa=2,4 sec


Comme le probleme repose sur l'evaluation de l'acceleration, celui du cas limite semble raisonnable.

(ps: Asterion tu prends la vitesse moyenne dans ton dernier calcul)

Salut

[Astérion]

Re.
La vitesse max n'est pas celle la.
C'est un peu plus complique que ça.
Vous pouvez calculer, comme vous l'avez fait, l'accélération.
Maintenant, pour calculer jusqu'à quel moment ou endroit il accélère, il faut "tracer" la droite qui passe par le point 100m 9,95 s et qui est tangente à la parabole de la trajectoire du mouvement accéléré. Si ce point de tangence est au delà des 60 m alors OK le scénario est bon. Si c'est avant (et c'est le cas) le scénario n'est pas valable.
Vous pouvez vérifier autrement: si on suppose qu'il s'arrête d'accélérer juste au point 60 m, est qu'avec cette vitesse il met plus ou moins de temps (que les 9,95 s) pour atteindre les 100 m?
A+
.
A+

Rebonjour,

La nuance est là et ce n'est pas compliqué.
Le problème est la condition de raccord de ta droite et de ta parabole.
Ma condition offre un point anguleux, celle de Tuan non. Mais rien ne dit que tu dois observer une condition de tangence.

A plus.