Collision en 3D....indetermination ?

[BioBen]

Salut à tous,
bon voilà en cours de physique (L1 S2 pour ceux qui connaissent pas mon niveau), on a vu la collision de particules (dans le chapitre Moment Cinétique).

En TD, on a donc étudié des collisions de particules, et on en a déduit qu'il n'était pas possible de connaitre la situation finale après une collision en 3D (je ne sais aps si ma question est très bien posée).

Bref, voilà ce qu'on a vu :
1Dimension -> 2 inconnues (x1 et x2)
*La conservation de impulsion nous fournit 1équation
*La conservation de l'energie cinétique nous fournit 1 équation
*La conservation du moment cinétique nous en fournit 1
On a donc 3 équations pour 2 inconnues, on peut donc déterminer x1 et x2.

2Dimensions -> 4 inconnues (x1,y1 et x2,y2)
*La conservation de l'impulsion nous fournit 2 équations
*... de l'Ec nous en fournit 1
* ... du moment cinétique nous en fournit 1.
On a 4équations pour 4 inconnues, on peut donc connaitre x1,y1 et x2,y2.

3Dimensions -> 6 inconnues
*...de l'impulsion nous fournit 3 equations
*...de l'Ec nous fournis 1équation
*...du moment cinétique nous fournit 1équation
On a donc 5"quations pour 6 inconnues, d'où l'indetermination ! Le seul moyen est que l'on nous donne inconnue sinon c'est impossible à résoudre.

Donc ma question est : cela est-il totalement correct ? N'existe-il pas d'autres "théroemes" ou "principes" que l'on puisse apliquer qui nous fournisse une autre équation ?

Merci d'avance (j'espere que vous comprendrez mes questions ...)
Benjamin
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[deep_turtle]

Oui ça semble correct. ça veut dire qu'il faut connaitre les détails de la collision. C'est vrai d'une collision frontale en 2D aussi. par exemple, si tu lances un chewing-gum sur une bille, les lois de conservation autorisent les deux situations suivantes : si ton chewing-gum colle, les deux corps n'en font plus qu'un, s'il ne colle pas ça rebondit. La solution est différente dans les deux cas.

Tu es d'accord ?

[BioBen]

Oui oui totalement.
On n'étudie pas le collision en elle même, mais "simplement" l'état pré-collision et l'état post-collision.
Ca veut dire que si l'on connait la collision qui se produit, on peut tout savoir sur notre système, ou bien l'indetermination pesiste (en 3D)? (je ne sais pas si j'ai très bien compris ton message en fait).

[zoup1]

Je suis d'accord avec le fait qu'il y a une indétermination à 3D, mais pas vraiment avec les arguments.

Il y a 2 choses à prendre en compte dans le décompte des équations indépendantes.
1) le moment cinétique est un vecteur -> 2 équations à 2D, 3 équations à 3D

2) On peut exprimer l'énergie cinétique à partie de la norme du moment cinétique ; Ec = L²/2m
Du coup, cela fait une équation de moins...
Il doit avoir une autre relation évidente à 3D qui montre qu'il manque une info...

Une autre façon de voir les choses à 3D, la conservation du moment cinétique implique que la trajectoire est contenue dans un plan (le plan défini par les vecteur position et impulsion.
Du coup le problème 3D se résume à un problème 2D.


Cette indétermination fondamentale traduit le fait qu'on a besoin de connaitre la nature de l'interaction pour déterminer l'état du système après la collision...


[edit] réponse avant les 2 derniers messages...

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

OK donc il ya indetermination en 3D tant que l'on ne connait pas le type de collision qu'il ya eu ou bien que l'on ne nous fournit aucune "inconnue" (qui n'en est plus une vu qu'on nous la donne).

Une autre façon de voir les choses à 3D, la conservation du moment cinétique implique que la trajectoire est contenue dans un plan (le plan défini par les vecteur position et impulsion.
Du coup le problème 3D se résume à un problème 2D.

CA ca m'interesse....on peut donc modifier un problème en 3D à un problème en 2D, donc on peut le résoudre sans connaitre le type de collision ? Bizarre.

Merci

[zoup1]

CA ca m'interesse....on peut donc modifier un problème en 3D à un problème en 2D, donc on peut le résoudre sans connaitre le type de collision ? Bizarre.

Non, le bilan a 2D est mal fait, (deep_turtle le souligne aussi d'ailleurs) il y a aussi une indétermination dans ce cas là. Comme je l'indique plus haut, il y a un doublon entre la conservation de l'énergie cinétique et du moment cinétique E=L²/2m et du coup, ces 2 conservations ne sont pas indépendantes l'une de l'autre et donc on ne doit pas prendre les 2 en compte dans le bilan.

Donc pour résoudre le problème à 2D, il faut égalemetn connaitre l'interaction...

[zoup1]

Heu désolé, j'ai dit une bétise, l'énergie cinétique n'est pas reliée à la norme du moment cinétique, mais à la norme de l'impulsion Ec=p²/2m... enfin, cela ne change pas les conclusions...

[BioBen]

Ok merci beaucoup à tous les deux, c'est donc ca que je n'avais pas compris dans le message de deep (fin de mon message #3).
Donc il y a indetermination dès la 2D simplement parce que l'impulsion est reliée à l'energie cinétique donc on a que 3équations pour la 2D et non 4
Cool je vais aller voir ca avec mon prof alors.
Merci beaucoup

l'énergie cinétique n'est pas reliée à la norme du moment cinétique, mais à la norme de l'impulsion Ec=p2/2m

Oui c'est logique
D'aileurs ca veut dire que en 1D, je n'ai que 2 équations et non 3 !

[zoup1]

D'aileurs ca veut dire que en 1D, je n'ai que 2 équations et non 3 !

Oui, mais c'est même pire que cela car à 1D, le moment cinétique est trivialement nul. le vecteur position est colinéaire au vecteur impulsion.
On ne peut donc pas prendre en compte cette relation non plus.
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Bon, je suis tout d'un coup pris d'un doute terrible sur la bonne façon de justifier tout cela... il faut que je réfléchisse un peu pour dire des choses correctes...
A+

[BioBen]

le moment cinétique est trivialement nul. le vecteur position est colinéaire au vecteur impulsion.
On ne peut donc pas prendre en compte cette relation non plus.

Très juste.....euh ca fait que la collision est tout le temps indeterministe tant qu'on ne sait pas quel type de collision il y a eu lieu ??

Le doute m'envahit aussi ....

[zoup1]

Très juste.....euh ca fait que la collision est tout le temps indeterministe tant qu'on ne sait pas quel type de collision il y a eu lieu ??

Le doute m'envahit aussi ....

Ouaips, je suis désolé pour tous se doute répandu.
Bon, ce qui m'a mis un doute (que je n'ai pas encore levé) c'est que certes on peut écrire pour un point matériel E=p²/2m. Mais on ne peut pas écrire cela pour un système de 2 points matériels... Donc l'argument pour le decompte des équations ne tient pas...
Pour y voir clair, je te propose de faire le décompte petit à petit, à 1D 2D puis à 3D.
Je commence à 1D sur le message suivant. Tu m'arrêtes s'il y a un truc qui te turlupines.

[zoup1]

D'abord quelques considérations générales sur le problème à 2 corps.
On est bien d'accord que l'on se place dans le cadre d'un choc élastique pour un système isolé ?

La conservation de l'impulsion permet de déterminer le mouvement du centre de masse du système et rien d'autre. Son expression est par exemple celle du théorème du centre d'inertie ; où M est la masse totale du système et est la vitesse du centre d'inertie du système.

Ici on a pas de forces extérieures donc l'impulsion (ou la quantité de mouvement est une constante du mouvement. et la vitesse du centre d'inertie du système est également une constante. Cette vitesse est entièrement déterminée par les conditions initiales. Déterminer entièrement le problème revient à déterminer uniquement la vitesse de l'un des partenaires après le choc, la vitesse de l'autre étant déterminée à partir de la connaissance que l'on a de la vitesse du centre d'inertie du système.

Le choc est élastique donc l'énergie du système est conservée

L'interaction entre les partenaires est une force centrale (par rapport au centre d'inertie du système par exemple) donc le moment cinétique est également conservé.

Ca va pour l'instant ?

[BioBen]

On est bien d'accord que l'on se place dans le cadre d'un choc élastique pour un système isolé ?

Oui oui

L'interaction entre les partenaires est une force centrale (par rapport au centre d'inertie du système par exemple) donc le moment cinétique est également conservé.

Comment fais tu pour le moment cinétique puisque comme tu l'as dit précédemment il est nul ( OM et p colinéaires). Ou peut-être que justement t'utilise ca pour dire que c'est toujours nul donc toujours sur l'axe Ox ...

[zoup1]

Comment fais tu pour le moment cinétique puisque comme tu l'as dit précédemment il est nul ( OM et p colinéaires). Ou peut-être que justement t'utilise ca pour dire que c'est toujours nul donc toujours sur l'axe Ox ...

A pardon, pour le moment je me suis placé dans un cadre complètement générale à 1D, 2D ou 3D. Le moment cinétique n'est alors pas nécessairement nul, par contre l'interaction entre les partenaire ne dépend que du vecteur position relative de l'un par rapport à l'autre (vecteur qui passe par le centre d'inertie du système) et qui assure que l'interaction est un champ de force centrale.

De plus pour un champ de force centrale, le moment cinétique est conservé.

[BioBen]

OK alors c'est moi qui avait mal compris.
Donc pour l'instant tout va bien

[BioBen]

J'ai fais quelques recherches sur le net et il semble qu'en tout cas à 2dimensions il y a indetermination (dans tous les exos que j'ai vu ils fournissaient au moins une information pour que l'exercice soit resolvable).

J'ai trouvé ca aussi ;
Voir :http://www.arrtes-world.net/doc/syst..._materiels.pdf
En relation avec ce dont on parle (p8-p9)

[zoup1]

OK alors c'est moi qui avait mal compris.
Donc pour l'instant tout va bien

Donc à 1D ; ce que je comprends du système 1D, c'est que :
1) le centre d'inertie du système se déplac à vitesse constante.
2) les 2 partenaires se déplacent par rapport à ce centre de gravité de telle façon que l'énergie cinétique du système soit conservée. Il me suffit de déterminer le mouvement de l'un des partenaires pour pouvoir déduire celui de l'autre (pour que le centre d'inertie soit le centre d'inertie). Pour assurer la conservation de l'énergie cinétique, il n'y a qu'une seule façon de réaliser cela (un seul couple de valeur des vitesse pour les 2 partenaires). Par contre il y a une indétermination qui persiste sur le signe des vecteurs vitesses. Ce qui fixe le signe de la vitesse, c'est la nature de l'interaction.


Donc pour résumer, on 2 inconnues (la vitesse du centre d'inertie et la vitesse post choc de l'un des partenaires)

On a 2 équations, la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l'énergie cinétique. La première permet de déterminer la vitesse du centre d'inertie et la deuxième permet de déterminer (au signe près car elle porte seulement sur le carré de la vitesse) la vitesse de l'un des partenaires.
Pour lever l'indétermination sur le signe de la vitesse, il faut faire intervenir l'interaction entre les 2 partenaires...

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Je m'aperçois que j'ai un peu de mal à raisonner dans ce cadre...
Il est plus simple (pour moi au moins, je crois) de raisonner en parlant de la particule relative celle qui a une masse réduite... tu connais ça ?

[BioBen]

Oui oui on a vu ca (masse réduite et tout ce genre de trucs).

Mais ca me trouble beaucoup ca cette indetermination à 1dimension, et pourtant ce que je lis sur internet semble aller dans ce sens (je trouve plein d'exo où il y a au moint un donnée). Je vais aller revoir mon cours/mes TD pour voir ce que ca dit, je suis tout troublé là ...(pas à cause de "toi", mais parce que une collsion à 1dimension puisse etre indeterminée...)

EDIT : j'ai un TD sous la main, et en fait à 1dimension ca semble "determinable" (pas d'indétermination quoi).

EDIT2 :
Voir
http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...eca/chocs.html
http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...a/chocs2d.html

[zoup1]

L'indétermination existe effectivement à 1D, mais elle n'est pas très passionnante... en effet en fait il n'y a que 2 solutions possibles, comme je l'ai déjà signalé. L'une de ses 2 solutions est que rien ne se passe... la vitesse des 2 partenaire reste inchangée entre avant et après la collision. On oublie donc parfois pudiquement cette solution... mais elle existe cependant.

[BioBen]

Si tu peux passer voir les liens que j'ai donné dans mon dernier message, il y a l'explication du calcul en 2D (2ème lien) avec possibilité de simulation.

[zoup1]

Si tu peux passer voir les liens que j'ai donné dans mon dernier message, il y a l'explication du calcul en 2D (2ème lien) avec possibilité de simulation.

Je connais ce site et je le trouve généralement vraiment bien fait...
Le calcul qu'il décrit est celui qui correspond à un choc de sphère dures. C'est un type bien particulier d'interaction entre partenaires. Si on considère ce type d'interactions (ou n'importe quel type d'interaction d'ailleurs) alors le problème est entièrement déterminé et jamais équivoque.

Cela siginifie lorsque tu fais ton bilan inconnues-équations que tu dois rajouter quelque chose dans ton système d'équations. à 2D c'est la relation . A 1D cela se traduit par une conditions de non interpénétrabilité qui élimine la solution pas interessante dont je parle dans mon message précédent.

[BioBen]

Oui c'est ca tout dépend des hypothèses de départ.
J'ai trouvé cette phrase dans un polychopié de cours qui résume à peu près bien le problème (en 3D) :

Pour des particules pointuelles, pour determiner les vitesses apres la collision, il nous faudrait determiner les 3 composantes de 2vecteurs, soit 6paramètres. Nous disposons de 3equations données par la conservation de la qte de mouvement, 1 par la conservation du moment cinétique (qui, par rapport au centre de gravité ou centre de la collision est nul).
Les système est donc à 4équations pour 6 inconnues, il est donc indeterminé.
Ce n'est pas tout à fait vrai : nous avons supposé que les particules étaient ponctuelles et donc que v1 et v2 sont portés par des droites concourantes, et le problème se ramène alors dans un plan à deux dimensions seulement.
Cela correspond à un système de 3équation (2 pour la qte de mouvement et 1 pour l'energie) à quatre inconnues (2projections par vecteur vitesse).
Il en manque une pour définir complètement le système

[zoup1]

Oui c'est ca tout dépend des hypothèses de départ.
J'ai trouvé cette phrase dans un polychopié de cours qui résume à peu près bien le problème (en 3D) :

Ben, ça m'a l'air bien tout ça... si cela te convient, cela me convient...

[BioBen]

Ca me convient, surtout que ca rejoint tes messages précédents, donc si tout le monde est d'accord

Enfin merci pour l'aide en tout cas.
Benjamin

[BioBen]

Epilogue :

Mon prof m'a bien confirmé qu'il vait une erreur en disant que le moment cinétique pouvait servir à 1dimension. Déja ca de résolu

Il m'a aussi dit (et on l'a appliqué) que bien que Ec=p²/2m, les deux équations étaient bien différentes et donc permettaient de résoudre les exos sans problème. (si quelqu'un veut un exemple....)

Voili Voilou