Probléme de Conduction Thermique (help)

[boudux]

Bonjour à toutes et à tous ,

Donc voici mon problème .Je travaille actuellement sur une centrifugeuse horizontale sur laquelle on viens placer un tube d'acier a une temperature avoisinant les 400°C . Une fois en place on viens faire couler une couche de l'étain en fusion ( ou de l'acier pour simplifier le problème ) on fait centrifuger la piéce afin que l'étain soit bien reparti a l'intérieur du tube et ensuite on viens refroidir a l'aide de jet d'eau l'exterieur du tube (qui tourne toujours) . L'eau utilisé est de l'eau courante qui doit tourner au alentour de 20 22 °C je pense . On récupére la pièce la pièce vers les 40°C .

Je cherche a établir une courbe de refroidissement (pour différents diamètres et longueurs de tube ) en fonction du temps et de l'épaisseur du tube . Et si possible calculer le volume d'eau nécessaire.

Donc de ca , j'ai cherché un peu mais je bloque , car la température de la pièce n'est pas constante , tandis que celle de l'eau y est .

Pour ma part j'ai simplifier le problème en disant que les transferts thermiques ne s'effectue que par l'extérieur de la pièce (transfert avec l'eau ) donc je suis arrivé à l'équation de la chaleur a 1 dimension : D(rond)T/D(rond)t = (lamba/(Ro*cp) )*(D²(rond)T/ D(rond) r² ) , a partir de la je bloque , j'ai essayer en séparant les variables (chercher une fonction u(r,t)=v(r)*w(t) mais je n'aboutit a rien .
Est ce la bonne méthode ? Est ce que quelqu'un aurais la solution ou une piste a me donner pour résoudre ce problème ?

Merci d'avance ,
Cordialment,
Boudux

[LPFR]

Bonjour.
La température de l'eau du robinet dans nos contrées avoisine les 10-12°.
Je pense que la température de votre pièce suivra une courbe exponentielle ou peut-être deux. Une de la température de départ jusqu'à 100° puis une autre, avec une constante de temps plus rapide en dessous de 100°.


où Te est la température de l'eau.
Les valeurs de la constante de temps dépendront de la capacité thermique des masses à refroidir et de l'efficacité de ce refroidissement. Je ne vois pas comment on pourrait calculer ce refroidissement. Mais l'efficacité est sans doute meilleure quand l'eau ne bout pas car on n'a pas le phénomène de "caléfaction".
Au revoir.

[boudux]

que représente r1 et r2 ? Je pense que je vais partir sur de l'experimentale et essayer de trouver les constantes de cette maniére , mais il faudrait faire intervenir le diamétre et la longueur des pièces ( ce que je pense tu a inclus ds r1 et r2 ) mais pourrait tu détaillé ?
Et petite question pourquoi tu pense que la courbe serait en 2 partie et la coupure se ferait a 100°C ?

[LPFR]

Re.
Je vous ai déjà dit que la courbe se sépare en deux parties à cause du phénomène de caléfaction.
Quant à faire intervenir de diamètres, je ne sais pas comment le faire. Et je ne vois pas l'intérêt, dans la mesure où on ne peut pas faire le calcul exact à cause de bien d'autres paramètres. Notamment l'échange de chaleur entre la pièce et l'eau, qui dépend d'un tas de choses difficilement modélisables.
Je pense que la meilleure solution est de faire des mesures et de construire un tableau qui permettra d'interpoler pour les cas intermédiaires.
A+

[boudux]

Autant pour moi je n'avais pas compris que la séparation de la courbe en 2 parties était dû à la caléfaction , mais je pense que dans mon cas il n'y en as pas , la piéce étant refroidie en rotation .
L'interêt de faire intervenir la longueur et le diamètre est de pouvoir prévoir la courbe de refroidissement en fonctions des différentes pièces en vue d'un refroidissement optimum (ni trop rapide -> choc thermique , ni trop lent -> l'étain ne "colle" pas bien a la paroi ) . De prévoir le débit nécessaire pour avoir un temps identique (mais pas très intéressant dans mon cas) ou et surtout de prévoir le temps de refroidissement (le temps c'est de l'argent )

Mais comme vous l'avez dis , et comme je le pensais je vais passer par la voie expérimental et tenter d'en tirer un modèle.

Merci.
Cordialement,
Boudux