Couplage d'ondes : vecteur de Poynting.

Cybertib · 13/05/2009 - 17h23

Bonjour à tous,

Je fais interagir deux ondes électromagnétiques :
$(\vec{E_{1}}, \vec{B_{1}})$ et $(\vec{E_{2}}, \vec{B_{2}})$

Le vecteur de Poynting correspondant à l'énergie des deux ondes est lequel ?

$\vec{S}=\vec{S_{1}}+\vec{S_{2} }=(\vec{E_{1}} \wedge \vec{B_{1}})+(\vec{E_{2}} \wedge\vec{B_{2}})$

ou bien

$\vec{S}=(\vec{E_{1}}+\vec{E_{2 }}) \wedge (\vec{B_{1}}+\vec{B_{2}})$

Traduction : est-ce les champs électriques et magnétiques que l'on somme (principe de superposition), ou est-ce l'énergie ? Cela pose un problème conceptuel !! Mon côté expérimentateur me dit "on somme les énergies". Mon côté théoricien me dit "on somme les champs".

Votre avis ?

Physiquement,
Thibault

**LPFR** · 13/05/2009 - 17h41

Bonjour.
Éclairez un interféromètre de Michelson avec un faisceau parallèle. Créez une différence ce marche pour les ondes sortantes de 180°.
Sur le faisceau de sortie la somme de champs est nulle mais pas somme des vecteurs de Poynting ni de l'énergie des deux ondes prisses séparément.
Comme il n'y a pas d'onde du tout, il faut conclure que ce sont les champs qu'il faut additionner.
Au revoir.

Cybertib · 13/05/2009 - 18h02

Et en notation tensorielle, c'est déjà complètement implicit, la sommation est déjà incluse dans la notation d'Einstein ?

$B_{i}=\epsilon_{ijk}k_{j}E_{k}$
donc
$S_{i}=\epsilon_{ijk} E_{j} B_{k} = \epsilon_{ijk} E_{j} \epsilon_{klm} k_{l} E_{m}$

Il faut que j'aille rouvrir mes cours pour simplifier ça... Je repasserai !

Kintou-Izac · 13/05/2009 - 18h43

Bon j'avais commencé à répondre par :
$ \text{En complexes :}\\ \vec{ \cal{P} }=\vec{ \cal{E} } \times \vec{ \cal{B} }\\ \text{alors qu'en r\'{e}el (a cause d'une integrale temporelle je crois) :}\\ \vec{P}=\frac{ \vec{E} \times \vec{B} }{2}\\ \\ \text{Je pense qu'il faut toujours partir des vecteurs complexes pour ensuite retrouver les grandeurs réelles :}\\ \text{Pour }\vec{ \cal{E} }=\vec{ \cal{E_1} }+\vec{ \cal{E_2} } \text{ et } \vec{ \cal{B} }=\vec{ \cal{B_1} }+\vec{ \cal{B_2} }.\\ \text{Avec }\vec{ \cal{E} }=Re(\vec{ \cal{E} })+i.Im(\vec{ \cal{E} })\\ \text{et la meme chose pour tous les vecteurs.\\On obtient :}\\ \vec{ \cal{P} }=(\vec{ \cal{E_1} }+\vec{ \cal{E_2} }) \times (\vec{ \cal{B_1} }+\vec{ \cal{B_2} })\\ =\vec{ \cal{P_1} }+\vec{ \cal{P_2} }+\vec{ \cal{E_1} } \times \vec{ \cal{B_2} }+\vec{ \cal{E_2} } \times \vec{ \cal{B_1} } $

etc... les calculs ne sont pas compliqués mais embêttant à écrire... lol.

Pour répondre à ta 2eme question pour la notation d'Einstein, on l'a vu en cours il y a qlq mois :
$ \epsilon_{ijk}=\epsilon_{kij}\ \ $
et (de souvenir) :
$\epsilon_{kij} \epsilon_{klm} = \delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}\\ $
A toi de continuer la suite... lol

alebot · 13/05/2009 - 20h31

Bonsoir,

Les équations de Maxwell qui portent sur le champ électromagnétique, sont linéaires. De sorte que le champ électromagnétique est additif. Comme le souligne LPFR, les phénomènes interférentiels ne peuvent exister que si le champ est additif et non l'énergie. Et bien sûr, on sait depuis Huygens et son Traité de la lumière (1680) que la lumière est une onde, ce que ne croyait pas Newton.

On peut quelques fois additionner les énergies ou les vecteurs de Poynting. C'est le cas lorsque les champs sont décorrélés. Par exemple lorsque les phases des champs sont des processus aléatoires indépendants. Fondamentalement, les champs restent additifs mais en moyenne, les vecteurs de Poynting sont additifs. Dans ce cas, plus de phénomènes interférentiels...

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