Champ et potentiel d'une sphère pleine chargée

[Chiara26]

Bonjour.

Je ne vois pas comment justifier à une question dans un exercice d'électrostatique.

Enoncé:
Une sphère non conductire, de centre O et de rayon R est chargée avec une densité volumique positive.
1. On suppose la sphère uniformément chargée (rho= rho ₀). Exprimer l’intensité E(r) du champ électrostatique produit par cette sphère chargée en un point M (OM=r) de l’espace, à l’aide du théorème de Gauss, dans les deux cas : r>R et r<R.
2. a) En déduire le potentiel électrostatique V(r) au point M produit par la sphère uniformément chargée.
b) Tracer les graphes E(r) et V(r) pour r compris entre 0 et l’infini.
3. On admettra que le champ électrostatique en M (OM=r>R) d’une sphère creuse de rayon R, de charge Q, uniformément chargée est le même que si la charge Q était concentrée au centre O de la sphère. Retrouver ainsi l’expression du champ E(r), établie à la première question, produit en M par une sphère pleine uniformément chargée dans le cas r>R

Donc en fait, j’ai un souci avec la question 3.
Je sais que je dois obtenir un résultat tel que E(r) = Mais je ne vois pas comment le justifier.

Si la charge est toute concentrée en O, on ne peut pas intégrer. Je suis vraiment perdue là …

Merci d’avance de votre aide !

[maina81]

le theoreme de gauss dit que : div E=Qint/epsilon
Qint=rho*4/3*pi*R^3
div E=E*S=E*4*pi*r^2
donc E(r) = rho*R^3/(3*epsilon*r^2)
ps: Qint= somme des charge à l'interieur de la sphere

[Chiara26]

Merci de votre réponse, mais ceci est appliqué à la question 1.

J'ai résolu mon souci toute seule, mais merci quand même!