Mecanique quantique,puits de potentiel et infinité !!

[CLAIRE II]

Bonjour,

Le cas est le suivant :
Un puits de potentiel symétrique a la forme suivante :
1. V(x)=0 pour |x|>a
2. V(x)=-v pour |x|<a
V(x) est la fonction du potentiel, et v est une grandeur positive.
Une particule d’énergie E parcourt un chemin allant de -∞ a +∞.
-v<E<0.
L’équation de Schrödinger s’écrit :
d2ψ(x)/dx2+2m/h2 (E-V(x)) ψ2(x) =0
Et la solution dans la première région a la forme suivante:
Ψ1(x)=A1 exp(q(x+a)) +B1 exp(-q(x+a))
Dans la 2eme :
Ψ2(x)=A2 exp(ik(x+a)) +B2 exp(-ik(x+a))
Dans la 3eme:
Ψ3(x)=A3 exp(q(x-a)) +B3 exp(-q(x-a))
Avec q2=-2mE/h2
K2=2m(E+v)/h2
La fonction d’onde désigne une probabilité, elle doit être finie sur tout l’espace de configuration, ça nous donne que B1=A3=0, pour éliminer l’infinité.
Or, l’élimination du deuxième terme de la première équation signifie qu’il n’ya p d’onde réfléchie, fait acceptable classiquement mais non quantiquement.
De plus, la fonction d’onde doit être continue, en appliquant les conditions de raccordement de Ψ et Ψ’ sur –a et a donnent 4 équations. Les inconnus étant 3(A1 est une caractéristique de l’onde incidente), on obtient un système surdéterminé !
Besoin d’aide ! Peut-être que c’est vraiment rien, mais ça me casse la tete.
Je vous attends.

[CLAIRE II]

Une petite chose de plus:
A1 n'est pas certainement arbitraire,peut-etre doit-elle avoir une valeur bien precise?
cela peut resoudre le probleme, mais je ne sais pas si c'est vrai de reflechir ainsi.

[gillesh38]

Bonjour,

Le cas est le suivant :
Un puits de potentiel symétrique a la forme suivante :
1. V(x)=0 pour |x|>a
2. V(x)=-v pour |x|<a
V(x) est la fonction du potentiel, et v est une grandeur positive.
Une particule d’énergie E parcourt un chemin allant de -∞ a +∞.
-v<E<0.

c'est l'énoncé initial qui est ambigu. Une particule ne peut pas venir de l'infini d'une région interdite (E< V(-∞) = 0). Dans ton cas elle est juste confinée entre - a et +a. Il n'y a pas d'onde "réfléchie" dans les régions extérieures parce qu'il n'y a pas d'onde incidente venant de l'infini, il n'y a que des ondes evanescentes.

ensuite la surdétermination du système vient justement du fait qu'en général , pour E quelconque, le système n'a pas de solution !! c'est justement le fait que le système doit avoir une solution acceptable qui t'oblige à fixer des valeurs pour E, ce qui est à l'origine de la quantification des énergies, qui apparait justement de manière générale quand la particule est confinée. C'est même pour ça qu'on appelle ça la mécanique "quantique " .

Une fois cette condition de quantification remplie, il te restera une condition de normalisation qui te fixe tous tes coefficients au signe près (dont A1).

Cdt

Gilles

[CLAIRE II]

Bonjour,
Merci pour l'aide, c'est gentil de votre part.
Mais quand même, si j'ai bien compris: cette particule ne peut pas prendre sa trajectoire initiale? L’énoncé a été écrit dans un partiel tel que je l'ai copié ici.
Bizarre donc... cette particule est émise a l'intérieur de la zone finie ou elle est confinée ou quoi?

Ce que j'ai compris c'est que E doit avoir une valeur déterminée, qu'elle est donc quantifiée, et qu'il en est de même pour A1.
Le reste cloche encore.

Merci pour votre patience.

[mythe]

Bonjour,

En effet, comme l'a dit Gillesh cette particule ne peut pas se propager. si E<0 tu obtiens une onde évenescente. Tu peux par exemple comparer avec les calculs pour l'effet tunnel. Dans ce cas tu as E>0 et E<V sur une barrière de potentiel, quand tu resous dans chaque zone tu trouves que l'onde est exponentiellement décroissante dans la barrière.
A mon avis ton exo aurait plus de sens en prenant E>0. A l'oeil tu aurais alors une particule qui se propage et qui au passage du puit vas se retrouver en superposition d'états. Un état se propageant et des états confinés dans le puit (qui sont bien entendus les états propres de celui-ci).
Ca me parait tout de même un peu bizarre car ca en fait un exo très calculatoire.

[CLAIRE II]

Merci pour vous Mythe, je sais bien que la resolution est aisee pour E>0, mais c'est toujours l'exercice qui m'oblige de reflechir autrement.

Pour rendre les choses claires, j'ai apporte l'enonce.

J'espere que cela rendra la discussion plus facile.

[mythe]

Pour moi le sujet est tout simplement mal formulé. Si j'essaie de comprendre les quatre premières questions sont relativement logiques et classiques, il s'agit du calcul des états propres d'un puit quantique.
Pour la 5, j'ai du mal à saisir le sens de la question. Car une fois ces fonctions déterminées tu peux tout à fait déterminer les fonctions propres du puit (paires ou impaires). Tu les classes en fonctions paires et impaires. Tu as une condition sur la quatification de l'énergie. Tu as 3 amplitudes à déterminer au total 1 équation de continuité de la fonction, une de la dérivée et une de normalisation et on a l'état propre.
Je ne vois vraiment pas par contre comment l'énoncé veut te faire rentrer l'onde incidente la-dedans. J'imagine que le sujet veut te faire calculer le produit scalaire entre l'onde incidente
et l'état propre

PS : j'aime bien le terme micro particule

[nunja]

BONJOUR
la solution est facile il suffit de faire la continuite des fonction d'onde au poits de racordement. pour avoir un systeme d'equation pour dire que le determinat egale à zero pour avoir la solution.
mais la question pour moi pourqoui on utilse un puit quantique dans les cellules photovoltaiqe , et comment le puit augmente le courant electrique dans le circuit elecrtique?