Réaction photon gamma => paire électron-positron

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique, bonjour

J'ai cherché des infos détaillées sur ce type d'évènement :
photon gamma (>1,022 Mev) => paire électron-positon
(en passant à proximité d'un noyau lourd)

mais n'ai obtenu que des infos partielles, comme :
- la conservation de l'énergie, mais sans le recul du noyau
- rien sur la conservation de l'impulsion
- du qualitatif sur la probabilité de réalisation, mais pas de quantitatif
- la formule de la section efficace mais pas le calcul pour l'obtenir
- le fait qu'on l'observait plutôt à partir de 10Mev, mais sans plus de détails
- rien sur les angles des éléments sortants (particules, photon, noyau)

Bref, si vous pouviez m'apporter votre aide, déjà sur l'approche théorique quantique des équations de conservation, ou plus si affinités

[KLOUG]

Bonsoir

Je ne serai guère d'un grand secours sur toutes vos questions.

Etant plus tourné vers l'aspect pratique des choses et la protection de mes collègues vis-à-vis des rayonnements, je n'utilise guèr les formules mathématiques qui donnent tous ces éléments.

Cependant on cosntate dans la pratique que l'effet de création de paire commence à se visualiser à partir d'une énergie gamma aux alentours de 2 MeV.
L'effet devient prépondérant dans les tissus mous au dela de 5 MeV.
Je peux vous fournir ce type de courbe. En fait le coefficicient est la composition des différents effets.
La courbe donne une représentativité de la probabilité des différents effets.

En général l'électron et le positon ont tous deux une énergie cinétique On n'a pas mis en évidence que l'énergie était partagée à moitié.
Le positon n'existant pas à l'état "naturel" subit une annihilation et l'on observe alors un rayonnement caractéristique de 511 keV.

Je vais essayer de mettre un exemple en pièce jointe.

Je peux vous renvoyer à la lecteure d'ouvrages malheureusement devenus rares qui étaient le "radiation dosimétry" de ATTIX et ROESCH ou le EVANS (datant de 1968°.

Ayant le premier je regarderai si les équations sont données (ce n'est pas impossible).

Bonne continuation
KLOUG

[vaincent]

Amis de la quantique, bonjour

J'ai cherché des infos détaillées sur ce type d'évènement :
photon gamma (>1,022 Mev) => paire électron-positon
(en passant à proximité d'un noyau lourd)

mais n'ai obtenu que des infos partielles, comme :
- la conservation de l'énergie, mais sans le recul du noyau
- rien sur la conservation de l'impulsion
- du qualitatif sur la probabilité de réalisation, mais pas de quantitatif
- la formule de la section efficace mais pas le calcul pour l'obtenir
- le fait qu'on l'observait plutôt à partir de 10Mev, mais sans plus de détails
- rien sur les angles des éléments sortants (particules, photon, noyau)

Bref, si vous pouviez m'apporter votre aide, déjà sur l'approche théorique quantique des équations de conservation, ou plus si affinités

Bonsoir,

Pas simple ce vous demandez, tout dépend à quel niveau de détail vous voulez allez et pouvez allez (?). Même si ça reste un processus élémentaire en QED, le calcul de bout en bout, de la cinématique, en passant par la dynamique et jusqu'à celui de la section efficace différentielle est tout de même fastidieux et nécessite la connaissance de bon nombre de choses : conservation de l'énergie en relativité, variables de Mandelstam, ça c'est pour la cinématique ; calcul du module au carré de la matrice de diffusion, qui nécessite la connaissance des règles de Feynam, de la détermination du nombre de graphes à calculer, quadrivecteur polarisation(pour le photon), formulation du quadrivecteur polarisation pour un champs extérieur(celui du noyau), solutions de l'équation de Dirac (pour l'e^- et le e⁺), propagateur du photon(pas pour la production de paires) et d'un fermion, matrices de Dirac, calculs de traces des matrices de Dirac, ça c'est pour la dynamique (!) ; et enfin taux de transition, densité de l'espace de phase de Lorentz et expression de la section efficace en fonction du module au carré de la matrice de diffusion(ou matrice de transition) !!
Ca fait beaucoup de choses et il est en effet très difficile de trouver le calcul complet sur internet (et même dans la bibliographie). Le mieux serait d'avoir accès à un bon boucquin de QFT du genre le Peskin où pas de mal de réactions sont calculées de façon complètes.
Mais vous pouvez très bien commencer par la cinématique déjà. La production de paires est topologiquement(au niveau des diagrammes de Feynman) identique à la diffusion compton. Il en va de même de la cinématique, qui est celle d'une diffusion 2->2, et il est beaucoup plus facile de trouver le calcul de la cinématique de la diffusion Compton sur le net. Il faut faire le choix d'un référentiel(celui du centre de masse ou celui du noyau) et bien poser la conservation de la quadri-impulsion dans ce référentiel.(angles de diffusion en fonction de l'énergie et de l'impulsion des particules entrantes et sortantes, expression en fonction des variables de Mandelstam, etc....)

[Christian Arnaud]

Merci pour vos réponses

Kloug :
Ton témoignage de terrain et la courbe que tu as jointe font clairement apparaitre les différents effets (photo-électrique, Compton puis paires) avec leurs zones de recouvrement. On voit en effet que le dernier ne commence qu'au delà de 2Mev.
D'ailleurs, lors de mes recherches, je suis souvent tombé sur des préoccupations liées à la protection contre les radiations. L'effet Compton y est souvent plus détaillé que la création de paires (cette dernière étant le plus souvent détectée indirectement à travers l'annihilation du positon qui génère deux photons de 511 Kev à 180°).

Vaincent :
Merci pour le résumé (j'en profite pour vous remercier pour une autre réponse récente sur l'impulsion EM). Evidemment, je ne vais pas attaquer un master de quantique à mon âge, mais la piste diffusion Compton me semble en effet prometteuse.
Une question précise quand même :
Est-ce que la réaction peut se produire à partir d'un photon de 1.022 Mev ? Ou encore, à partir de quelle énergie peut-elle avoir lieu ? Et dans ce cas limite quelles seraient les équations de conservation de l'impulsion et de l'énergie ? (je sais, ça fait plus d'une question , mais quand on aime, on ne compte plus )

[vaincent]

Est-ce que la réaction peut se produire à partir d'un photon de 1.022 Mev ? Ou encore, à partir de quelle énergie peut-elle avoir lieu ? Et dans ce cas limite quelles seraient les équations de conservation de l'impulsion et de l'énergie ? (je sais, ça fait plus d'une question , mais quand on aime, on ne compte plus )

bonsoir,

désolé je n'ai pas le temps pour vous répondre. La semaine prochaîne j'aurai plus le temps(à moins que quelqu'un y réponde avant moi ), je peux simplement vous dire que tout est dans la section efficace.

[KLOUG]

Bonjour

Je n'ai pas trouvé dans les ouvrages cités les équations. cela me renvoie à d'autres documents que je ne possède pas.

J'ai cependant quelques éléments supplémentaires par rapport à vos questions que j'ai retrouvé dans un ouvrage de J.FOOS :
Est-ce que la réaction peut se produire à partir d'un photon de 1.022 Mev ? Ou encore, à partir de quelle énergie peut-elle avoir lieu ? Et dans ce cas limite quelles seraient les équations de conservation de l'impulsion et de l'énergie ? (je sais, ça fait plus d'une question , mais quand on aime, on ne compte plus

Il y a conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement.
h.nu = 2 m₀c² + E⁺ + E^-
m₀ étant la masse de l'électron au repos et E⁺ et E^- les énergies cinétiques, égales (il y a donc distribution équivalente) emporté par l'électron et le positon.

Ce principe impose que l'énergie du photon (h.nu) soit supérieure à 2 m₀c² soit 1.022 MeV.

Pour la quantité de mouvement, l'observation de ce principe ne permet pas au processus de matérialisation d'avoir lieu dans le vide. il exige la présence d'un noyau atomique (ou plus rarement d'un électron) qui emporte une partie de la quantité de mouvement.

H.nu/c = p⁺ + p^- + p _noyau
p impulsion ou quantité de mouvement respectivement du positon, de l'électron et du noyau.
la quantité de mouvement emportée par le noyau sera très grande, compte tenu de sa masse, même si sa vitesse est faible. En revanche son énergie cinétique reste négligeable.

bonne continuation
KLOUG

[vaincent]

je peux simplement vous dire que tout est dans la section efficace.

je ne devais pas avoir l'esprit clair hier soir, je voulais bien entendu dire "tout est dans la cinématique".

a+

[skeptikos]

Bonsoir.
Pour moi il y a quelque chose qui cloche dans cette réaction:
gamma donne électron et positron
et j'encourage quiconque de se poser des questions à ce sujet.
D'abord la réaction réciproque est différente:
positron et électron donne 2 gamma
Ensuite la présence nécessaire à proximité d'un noyau pour subir le recul du à la quantité de mouvement me semble une explication parachute.
En d'autres temps j'avais proposé la réaction:
gamma + matière noire donne électron et positron.
L'absence de matière noire dans le noyau semble une contre indication à cette possibilité.
Alors je propose:
gamma + gluon (ou autre boson de jauge) donne électron et positron
N'oublions pas que le gluon considéré comme sans masse par commodité pourrait très bien avoir une masse de quelques MeV selon Particle Data Group ce qui pourrait expliquer que cette réaction commence à se produire plus haut en énergie que 1.0 MeV.
Et puis la génération spontanée de masse et de charges à partir de la seule énergie me chagrine.
On m'a donné depuis peu la réputation d'avoir des idées fantaisistes, alors pourquoi pas jouer ce rôle. C'est toujours mieux que ne pas avoir d'idée du tout.
A demain.@+

[Christian Arnaud]

Bonjour

Kloug :
Merci pour tes infos, très concrêtes.
Je ne connaissais pas la possibilité de la réaction en présence d'un électron.

Vaincent :
Nous attendrons ton retour ....

Septikos :
Réaction réciproque :
Il me semble que les 2 gamma sont liés à la conservation de l'impulsion (l'annihilation se produisant lorsque le positon ne possède presque plus d'énergie cinétique)
Présence du noyau comme "parachute" :
La probabilité de réaction (et donc la section efficace) est très liée au numéro atomique du noyau. Pas certain que ce soit un hasard. De plus, Kloug mentionne la possibilité de réaction en présence d'un électron. On aurait donc plus à faire à une perturbation EM, non ?
Association avec un gluon :
Il semblerait bien que la réaction n'aît lieu qu'au delà d'une énergie du photon de 1.022 Mev (voir les infos) de Kloug, et non en deça.

@+

[skeptikos]

Bonsoir.
A titre d'information, j'ai été sur le site de Luc Marleau, université de Laval, à la (nouvelle)rubrique: "Physique des particules, réactions et lois de conservations" et j'ai tester la possibilité de la réaction:
photon + gluon (sans masse) => électron et antiélectron
et la réponse a été: réaction permise;
Je t'engage à aller voir toi même, car des renseignements supplémentaires sont alors édités.
A connaitre ton avis.
@+

[alovesupreme]

Il semblerait bien que la réaction n'aît lieu qu'au delà d'une énergie du photon de 1.022 Mev (voir les infos) de Kloug, et non en deça.

@+

Il me semble que tu as toujours en tete (comme dans le titre) un photon -> electron + positron.
ceci n'est pas permis. ce qui l'est cest 2 photons -> electron + positron. (voir messge de vaincent)

[skeptikos]

Il me semble que tu as toujours en tete (comme dans le titre) un photon -> electron + positron.
ceci n'est pas permis. ce qui l'est cest 2 photons -> electron + positron. (voir messge de vaincent)

C'est justement parce que cette réaction à priori pas permise par la règle de la conservation de la quantité de mouvement, a quand même lieu (en particulier en présence d'un noyau) que nous en discutons ici.
@+

[vaincent]

photon + gluon (sans masse) => électron et antiélectron
et la réponse a été: réaction permise

oui mais pas dans n'importe quel cas, et certainement pas dans la matière ordinaire à cause de ce que l'on appel "le confinement", propriété très importante de l'interaction forte à basse énergie. Par contre, en effet dans le plasma de quarks et de gluons, cette réaction est possible. Je ne peux pas tout expliquer maintenant mais en tout cas c'est un sujet passionnant !

[alovesupreme]

C'est justement parce que cette réaction à priori pas permise par la règle de la conservation de la quantité de mouvement, a quand même lieu (en particulier en présence d'un noyau) que nous en discutons ici.
@+

photon-> electron + positron ? tous réels ou avec l'un ou l'autre virtuel?
de toute facon on connait avec le photon les boucles d'électrons - - O - -

[Christian Arnaud]

photon-> electron + positron ? tous réels ou avec l'un ou l'autre virtuel?
de toute facon on connait avec le photon les boucles d'électrons - - O - -

Pour moi, il n'y a pas de virtuels
C'est quoi les boucles d'électron ?

Septikos :
"photon + gluon (sans masse) => électron et antiélectron
et la réponse a été: réaction permise;"
Oui, je suis allé voir (je ne connaissais pas)
En revanche, dans la réponse, il y a :
"La somme des masses des particules produites est nulle."
Ca veut dire quoi ?

Vaincent :
"Il en va de même de la cinématique, qui est celle d'une diffusion 2->2, "
Pas compris ce rapprochement
Le cas que j'expose est :
- soit 1 -> 2 (photon -> paire) si l'on oublie le noyau
- soit 2 -> 3 ( photon+noyau -> paire + noyau) si on le prend en compte.
Mais je me trompe peut-être

Quant à la question de l'énergie minimale, conformément à ce qu'avait indiqué Kloug, il faut un peu dépasser les 1.022 Mev.
La formule approchée du seuil serait :
E_gamma = 2*m0*c² ( 1 + (m_e/m_r) )
m_e : 511 Kev/c²
m_r : masse du noyau
ce qui va :
- de 577 ev pour 1 proton
- à 2.1 ev pour le Roentgenium (111)
pour l'excédent.

@+