Resistance à la fracture

mc222 · 22/11/2009 - 21h36

Bonjours a tous, je vient de tombé sur quelque chose d'assez intéressant:

On me dit depuis toujours qu'en générale, plus un matériaux est raide, dure, plus il est fragile, voila ce que vien de trouver:

Pour une éprouvette soumise à de la traction:

$F=E.S.\frac{\Delta l}{lo}$

F: force
E:mudule d'élasticité
delta l: allongement
lo : longueur initiale de l'éprouvette.

Considérons, delta l comme la distance sur x:

$F(x)=E.S.\frac{x}{lo}$

On obtient donc l'expression de la force de l'éprouvette en fonction de l'allongement x.

On sait que le travail élémentaire vaut:

$dW=F(x)dx$

D'ou:

$dW=\frac{E.S}{lo}x.dx$

$W=\frac{E.S}{lo}\int_0^{\Delta le} x dx$

Ou delta le, est l'allongement à la limite élastique.

$W=\frac{E.S}{2.lo}\Delta le^2$

On exprime donc ca autrement:

$\Delta le^2 = \frac{Re^2.lo^2}{E^2}$

$W=\frac{E.S}{2.lo} \frac{Re^2.lo^2}{E^2} =\frac{S.lo.Re^2}{2.E}$

W est l'énergie pour arriver à la limite élastique, rapportée à la surface j'obtient bien la resilience K.

$K=\frac{lo.Re^2}{2.E}$

Donc, je trouve bien E en dénominateur, mais ce qui me trouble c'est que j'ai lo, qui ne dépend pas du matériaux, voila.

merci de votre attention.