Résolution équation différentielle harmonique

[rosarum]

Bonjour!

J'étais en train de revoir mon cours de physique lorsque je me suis rendu compte qu'il restait des points obscurs concernant la résolution des équation différentielle harmonique de la forme
d²f/dt²+a²f=b avec a et b constantes.

En cours nous avons résolu l'équation
d²u/d(teta)²+u=GMm²/(sigma)².

La solution est
u=Acos(teta)+Bsin(teta)+GMm²/(sigma)²

avec A et B des constantes que l'on peut trouver notamment grâce aux conditions initiales.

Toutefois cette équation est très particulière puisque a=1. Le professeur nous avait dit que Acos(teta)+Bsin(teta) est la solution de l'équation homogène et GMm²/(sigma)² est une solution particulière. Mais cette solution particulière n'est-elle pas en réalité la solution de l'équation a²f=b?

Merci d'avance

[Scorp]

Acos(teta)+Bsin(teta) est bien la solution de l'équation homogène

Ensuite, il te faut bien une solution particulière de l'équation initiale. Tu remarque que prendre f=b/a² est bien solution de d²f/dt²+a²f=b.
Elle est aussi, comme tu le dis, solution de a²f=b puisqu'on a pris une solution particulière indépendante de "t" (on aurait pu en choisir une autre, mais celle ci est évidente, donc autant l'utiliser)

[rosarum]

Merci beaucoup!