[Prépa] Angle de déflexion dans un champ magnétique

[Gwyddon]

Bonjour à tous,

J'ai un bête souci et je ne sais plus où j'en suis, c'est pourquoi je vous appelle à l'aide.

Je veux en fait déterminer l'angle de déflexion d'un électron dans un champ magnétique. Ce dernier arrive en ligne droite dans la zone de champ, d'une longueur de 20 cm (cf schéma) et en ressort avec un angle de déviation

Je voulais où E est l'énergie de l'électron incident. Je me place dans un cas classique pour simplifier (c'est largement suffisant pour mes besoins). Donc me suffit, et comme est très simplement relié à , il me suffit d'avoir .

v reste constant en module. Je sais que .

Je me suis dit qu'en repérant par rapport à la trajectoire initiale, en introduisant l'angle on écrit .

J'écris maintenant suivant et suivant

Donc en simplifiant on obtient et donc (en tenant compte des conditions initiales) .

Ayant on a (bon ok j'aurais pu m'en douter... je ne suis pas réveillé aujourd'hui)

C'est là que ça coince : comment exploiter ce dernier résultat ??

Ai-je le droit de dire que l'on a à peu près avec d la distance de 20 cm sur mon dessin (petits angles) ?

Auquel cas j'obtiens ce qui me semble pas mal je l'avoue.

Merci d'avance pour toutes vos réponses
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[Gwyddon]

Bon je reprend, j'ai fait de grosses fautes.

Nous avons (cela était une erreur de frappe). (1)

Ma grosse faute est dans le PFD. En fait on a suivant et suivant

D'où et donc (en tenant compte des conditions initiales) (ouf c'est homogène !).

Donc avec (1) on a

Donc mon bidule à la fin était faux, et là je coince vraiment... Car je ne peux plus dire que sans faire disparaître le pourquoi de la question posée

[Coincoin]

Salut,
J'ai pas vraiment regardé ta démo, mais je te propose une méthode bourine sans approximations (t'es pas censé être matheux, toi ? ).
Si j'appelle x l'axe selon lequel arrive la particule et y l'axe perpendiculaire (c'est-à-dire le contraire de ce que tu as pris pour ton schéma ! ) et un champ B suivant +z, j'arrive à deux équations couplées :
et . Et maintenant la ruse pour résoudre ce méchant système couplé : je pose u=x+iy (t'as quelque chose contre les complexes ?). Résultat : en faisant la première équation plus i fois la deuxième, j'arrive à une simple équation en u', qui se résoud sans problème. Et après quelques intégrations, tu trouves u(t). Au passage tu verras que u' est de la forme donc sa norme est bien constante ( est la pulsation de Larmor). Après tu prends les parties réelle et imaginaire de u pour retrouver les coordonnées. Tu vois que ça fait un magnifique mouvement circulaire. Et en posant x=150 cm, tu trouves l'expression exacte de ton (merci qui ?). Une fois que tu l'as, rien ne t'interdit de simplifier un peu et de faire quelques hypothèses, notamment si tu as quelque chose contre les cosinus d'arcsinus.
Bon, je te laisse dérouler les calculs, demande-moi si tu bloques...

[Gwyddon]

Ok merci Coincoin, c'est une technique pas mal, je dois avouer (à retenir !).

Mais qui t'a dit que je suis matheux ? L'habit ne fait pas le moine

Bon après calculs (et avec x=20 cm plutôt) je trouve .

Donc j'en déduis puis où l = 150 cm.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Mais qui t'a dit que je suis matheux ? L'habit ne fait pas le moine

Ta classe... à moins que tu n'aies compris la supériorité de la physique sur les maths
J'ai pas vérifié ton calcul, mais ça a une bonne tête... A noter : un cosinus d'arcsinus, ça s'exprime...

[Gwyddon]

Je veux faire de la physique plus tard (mais ça tu l'as sans doute compris), tout en étant le plus rigoureux possible dans une situation donnée (ie la rigeur en physique est adaptative).

A noter : un cosinus d'arcsinus, ça s'exprime...

Oui oui, mais j'avais la flemme d'écrire le sqrt de tex

[Gwyddon]

Donc j'en déduis

Bouh c'est laid comme erreur !

Plutôt :

[Gwyddon]

Bon j'ai tout repris, et j'avais fait une erreur conceptuelle dans mon raisonnement initial : le v^2/R restait constant dans le problème.

Enfin bref, j'obtiens avec quelques approximations physiciennes :

1 Avec la méthode Coincoin

2 Avec ma méthode

Donc en gros la même chose avec un facteur 2 en plus ; je crois que c'est dans la méthode Coincoin que le 2 est en trop (mes calculs doivent avoir une petite erreur quelque part).

Le problème, c'est que si j'applique ça à des électrons relativistes (je peux, car le coefficient se simplifie dans les calculs donc un raisonnement relativiste donne le même résultat : on a toujours en relat il me semble) j'obtiens des déviations peu différentes (avec R_0 = 30 m, l = 150 cm et x=20 cm) :

_ E = 500 keV : cm (ça c'est bon, c'est ma référence).

_ E = 750 keV : cm (ça diminue...
je ne comprend pas pourquoi...)

_ E = 1500 keV : cm

C'est assez dur à détecter si on a une marge d'erreur de 10 % par rapport au millimètre (genre 10 mm à plus ou moins 1 mm)

Où est l'erreur ?

Julien

[Coincoin]

C'est quoi l et x dans ton expression de ? C'est quoi et ?
Sinon, je suis d'accord que la méthode Coincoin (c'est quand même pas vraiment moi qui l'ai inventée ) donne un 2 (provenant du DL de la racine après expression de cos(arcsin))
Personnellement, ça me choque pas trop que ça diminue : R varie comme v. Donc plus ton électron arrive avec une énergie grande, plus R est grand, donc plus est petit...

[Gwyddon]

l est la longueur après la zone de champ sur le dessin (l=150 cm)
x est la longueur de la zone de champ (x=20 cm)

est la vitesse telle que le champ B vérifie (ici *mètres, telle que l'énergie associée est de 500 keV )

Non c'est vrai que ce n'est pas si choquant cette diminution.

Mais il n'empêche que cela me semble dur à détecter...

[Coincoin]

Argh, j'avais même pas fait gaffe que le champ n'était que dans une certaine zone !

Mais il n'empêche que cela me semble dur à détecter...

Ca dépend : quelle plage d'énergie tu peux balayer ? Qu'est-ce que tu utilises pour la détection ? Peux-tu augmenter B, l ou x ? Je ne sais pas quel est ton montage expérimental, donc je ne peux pas en dire plus...
En clair, tu ne veux pas faire un spectro de masse, mais un "spectro d'énergie", c'est ça ?

[Gwyddon]

En fait, j'utilise l'aimant de déflexion dans une branche à la sortie de l'accélérateur qui me fournit les électrons avec une énergie (donc une vitesse) donnée.

On place dans le les bras de détection (d'un diamètre de 7 cm à peu près) une plaque de verre fluorescente circulaire, qui permet d'avoir la trace des électrons incidents. Une caméra permet de voir à l'intérieur par un jeu de miroirs.

Le but va être de garder la déflexion constante à 1 cm, donc on fait varier le champ B en conséquence. Mais avant de faire varier le champ, il faut pouvoir repérer la déflexion, afin de ramener le faisceau.


Je peux donc à la fin tracer le graphe de E en fonction de B (et je serai content !)


EDIT : au fait Coincoin, la fonction édition ne semble pas avoir fonctionné dans mon message précédent. Que se passe-t'il ?

[Coincoin]

La précision de ta mesure va dépendre de la taille de la tache, donc de la précision de la détection, de la dispersion en énergie à l'entrée, de l'uniformité de ton champ, etc... Faut voir tes exigences.

PS C'est réglé... faut pas mélanger \ et ] !

[Gwyddon]

Merci pour avoir réglé le problème

Pour la précision, je verrai ça lundi avec mon directeur de stage...

Mes résultats te semblent-ils corrects ? Comme je dois les lui donner , il vaudrait mieux

[Coincoin]

Mes résultats te semblent-ils corrects ?

Ben moi, j'avais fait le cas où le champ B n'est pas limité dans une zone. Donc j'obtenais un truc du genre x²/2R. Faudrait faire le calcul dans ton cas (calculer la tagente, etc...), mais je pense que ça donne un truc du genre. Mis à part que j'ai pas compris la différence entre v et v0 ?

[Gwyddon]

La différence n'est que pour avoir accès au B.

Comme je n'ai pas sous la main le B, je sais que B est relié à v et R, donc je fixe R et v et ça me donne le B (qui est constant dans mon problème). Puis je réutilise B à travers son expression en fonction de v_0 et R_0

[Gwyddon]

J'ai tout repris à zéro, en fait l'angle que je calcule à partir des coordonnées x et y n'est pas le bon, il faut l'angle que j'ai calculé (sans le facteur 2) à partir des coordonnées vx et vy.

Le cas relativiste donne des résultats différents, car un facteur apparaît, et il a une importance capitale.

Du coup, j'obtiens des différences notables pour les énergies citées plus haut dans un de mes précédents messages, ce qui me rassure énormément. C'est détectable.

Je vous donnerai les chiffres ce soir.

[Gwyddon]

Rebonjour,

Finalement j'indique les résultats plus tôt que prévu.

La déviation recherchée doit tenir compte du x en sortie de la zone de champ, ainsi que de l'angle du vecteur vitesse.

En relativiste, après quelques petites approximations (genre petits angles) j'obtiens :

avec :

l=150 cm, X=20 cm (zone de champ), 30 m, vitesse d'un électron d'énergie cinétique 500 keV.

On a , correspondant à .

Après calculs, cela donne :

_ E = 500 keV : 10,06 mm

_ E = 750 keV : 8,07 mm

_ E = 1000 keV : 6,54 mm

_ E = 1500 keV : 4,78 mm


Merci à toi Coincoin pour m'avoir aidé, j'ai appris beaucoup grâce à tes interventions

[Coincoin]

De rien, la "méthode Coincoin", c'est juste des restes de taupe... Et tout le reste, c'est toi qui l'a fait ! C'est moi qui suis content d'avoir pu t'aider un peu !
J'espère pour toi que l'expérience va bien marcher !