Fonction du temps multpliée par l'imaginaire i

[invitea774bcd7]

Nous pouvons déjà constater que multiplier une fonction du temps par une pulsation au carrée prise négativement est égale une dérivation partielle seconde par rapport au temps, de la dite fonction.

Non Seulement si cette fonction du temps est en ou . Essaie avec n'importe quelle autre fonction pour voir
Soyons sérieux, t'as juste écrit l'equa. diff. d'un oscillateur dont tout le monde ici connaît les solutions…
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[Ludwig]

Non Seulement si cette fonction du temps est en ou . Essaie avec n'importe quelle autre fonction pour voir
Soyons sérieux, t'as juste écrit l'equa. diff. d'un oscillateur dont tout le monde ici connaît les solutions…

Salut

Accessoirement, l’équation 1’) monte systématiquement à la surface quand tu étudis un système physique qui se trouve en limite de stabilité. Elle porte le nom d’équation auxiliaire du système. Elle va te renseigner avec quelle pulsation le système va se mettre à osciller si tu pousses le bouchon un peu trop loin.

aurais-je dit autre chose ?


Quand tu te places sur l'axe imaginaire tu es systèmatiquement en sin, cos que je sache, je n'ai peut'être pas précisé de façon explicite puisque ça me semblait évident. Et pour cause, on réduit l'opérateur à sa partie imaginaire. Désolé mais ça me semblait évident.





Cordialement

Ludwig

[Ludwig]

Non Seulement si cette fonction du temps est en ou . Essaie avec n'importe quelle autre fonction pour voir
Soyons sérieux, t'as juste écrit l'equa. diff. d'un oscillateur dont tout le monde ici connaît les solutions…

Re,

Au fait,

1)

Seulement si cette fonction du temps est en ou . Ben oui, il me semble que c'est le cas non?

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

D'accord. Tu utilises l'équation auxiliaire qui va donc donner les pôles les plus dominants du système, ici en limite de stabilité puisque sur l'axe imaginaire exactement.

Et...?

[stefjm]

Au fait,

1)

Seulement si cette fonction du temps est en ou . Ben oui, il me semble que c'est le cas non?

D'accord, mais quand tu parles de fonction, on a l'impression que tu te places dans le cas général, d'où la remarque de guerom00.
Donc, cas particulier exposé ici.

[invitea774bcd7]

Ben oui, il me semble que c'est le cas non?

Bah j'en sais rien… Tu as dit de quoi tu parlais ? C'est quoi ?

[Ludwig]

C'est quoi ?

Re,

D'après l'équation citée il me semblait que c'était une fonction, entre autre du temps. Me serai-je trompé?

Cordialement

Ludwig

[Ludwig]

Salut,

Bonjour, j'attends cette explication avec impatience !
.

http://emcwww.epfl.ch/pdf/ET/Regime-sinusoidal-II.pdf

Un début pour ce que je t'ai promis.

Tu pourras également constater que dériver consiste à multiplier par et intégrer consiste à diviser par .

Evidement les fonctions du temps seront de type sinusoidal.

Le reste suivra

Cordialement

Ludwig

[invitea774bcd7]

J'ai vraiment l'impression que tu découvres les règles de dérivation des fonctions trigonométriques
C'est vrai que c'est marrant 5 minutes mais ça passe…

[Ludwig]

J'ai vraiment l'impression que tu découvres les règles de dérivation des fonctions trigonométriques
C'est vrai que c'est marrant 5 minutes mais ça passe…

Salut,

Mais je découvre plein de chose figure toi. En plus j'ai même réussi à te faire dire que les équations fondatrices de l'équation de Schrödinger sont celles d'un oscillateur ce en quoi t'as raison.


Bonne soirée.

[Rincevent]

Est-il cependant réellement utile de réinventer le fil à couper le beurre ici ?

[stefjm]

http://emcwww.epfl.ch/pdf/ET/Regime-sinusoidal-II.pdf

Sympa ce petit cours. J'ai appris quelques références historiques.

Petite critique quand même, il y a un oubli pudique de la constante d'intégration à chaque fois qu'il est question d'intégration. Quand on intègre un régime sinusoïdal, on obtient un régime sinusoïdal+constante. En régime permanent, s'il y a stabilité stricte, on converge à nouveau vers un régime sinusoïdal. Tout ceci est éludé dans le document présenté. (qui est quand même très bien)

Tu pourras également constater que dériver consiste à multiplier par et intégrer consiste à diviser par .
Evidement les fonctions du temps seront de type sinusoidal.
Le reste suivra

Qu'on peut bien sûr généraliser aux fonctions quelconques suffisamment régulières en utilisant le formalisme de Laplace.
Tu devrais aller un peu plus vite, je crois qu'on s'ennuie un peu là...

Histoire d'avancer un peu : TL monolatère () ou bilatère () ?

[Rincevent]

Histoire d'avancer un peu

mais vers quoi ???

ça fait plus de 130 messages de suite sans que ce fil n'apporte rien de neuf ni n'ai le moindre rapport avec la physique... si cela ne change pas sous peu, j'ai peur que ma patience ait des limites...

[Ludwig]

mais vers quoi ???

ça fait plus de 130 messages de suite sans que ce fil n'apporte rien de neuf ni n'ai le moindre rapport avec la physique... si cela ne change pas sous peu, j'ai peur que ma patience ait des limites...

Salut,

J'ai promis une réponse à Dark Malik, voici cette réponse.

Salut,

Comme promis, une note non exhaustive sur l’utilisation et l’apparition des nombres complexes dans les équations des sciences, entre autre la physique.
Il doit être clair que les équations utilisées ici ne sont autre chose que des modèles décrivant le comportement observé avec plus ou moins de précision. La réalité intime des choses n’étant pas connue.

Ce qui suit est essentiellement destiné à Dark Malik en réponse à une question posée.


Quelques exemples de modèles simples réputés comme étant linéaires. Les conditions initiales sont prises nulles.

A) Système mécanique en translation.

On décrit le comportement d’un tel système par l’équation suivante :



Transportant cette équation dans le domaine de Laplace nous obtenons :




Construisant la fonction de transfert on obtient :



Et, identifiant avec le système généralisé du second ordre, nous écrivons :



B) Système mécanique en rotation:

On décrit le comportement d’un tel système par l’équation suivante:




Transportant cette équation dans le domaine de Laplace nous obtenons :




Construisant la fonction de transfert on obtient :



Et, identifiant avec le système généralisé du second ordre, nous écrivons :



C) Système électrique, (RLC) inductance résistance et capacité branché en série. On considère comme grandeur de sortie l’évolution de la tension aux bornes du condensateur.




La tension aux bornes du condensateur est à tout instant :



Transportant ces équations dans le domaine de Laplace nous obtenons :







Construisant la fonction de transfert (Sortie/Entrée) on obtient :



Et, identifiant avec le système généralisé du second ordre, nous écrivons :



Voila, on pourrait continuer cette litanie pendant très longtemps, on ne fera jamais autre chose que de montrer que les systèmes physiques du second ordre en temps et réputés linéaires, se ramènent toujours à la forme ci-dessous : Que ce soit un moteur CC excitation séparée ou une réaction chimique ou un réducteur, ou tout système du second ordre pris dans une forme linéaire.


(1)

Ici s’impose une Remarque fondamentale, l’équation (1) est débarrassée de toute variable physique, il ne reste que les combinaisons des caractéristiques intrinsèques des différents systèmes. Elle décrit donc le système, définit par construction, au travers d’un coefficient d’amortissement et d’une pulsation propre. L’expérience montre que ces deux grandeurs suffisent pour décrire totalement le comportement du dit système face à une sollicitation.

De ce qui vient d’être montré, il résulte qu’il y a lieu d’étudier (1) pour connaitre le comportement dynamique d’un système linéaire du second ordre en temps.

Factorisant le dénominateur de la FT nous écrivons :
(2)

Nous voyons apparaître dans (2) le radical suivant ceci nous amène à considérer 3 cas de figures.

Cas,

le système se décompose en deux systèmes du premier ordre, sans grand intérêt c’est hyper classique.


Cas,

le système se décompose toujours en deux systèmes du premier ordre, on appelle cela la forme binomiale et on se trouve à une limite au delà de laquelle les pôles deviennent complexes conjugués.

Et petit pavé dans la marre, c’est la limite de la mécanique Hamiltonienne, car jusqu’ici on peut découpler les états.

Cas,

le système se décompose en deux pôles complexes conjugués et nous voyons apparaître les nombres complexes. Nous réécrivons le système comme suit :

(2)

En clair, nous venons de montrer que c’est le coefficient d’amortissement obtenu au travers d’une combinaison sur les caractéristiques intrinsèque du système étudié qui impose une solution complexe ou non du polynôme résolvant.

Dans le cas du système mécanique en translation, le coefficient d’amortissement s’écrit comme suit :



On peut constater que c’est bien le dimensionnement géométrique du système qui impose le comportement dynamique et non pas l’une ou l’autre variable physique.
A notre sens, il est essentiel de comprendre cela.

Il est également intéressant de montrer que la réponse temporelle d’un système présentant des pôles complexes conjugués, ne contient plus de termes complexes.

Appliquant un échelon au système (2), nous obtenons la réponse temporelle suivante :

(3)


Ceci est la réponse temporelle à une sollicitation sous forme d’échelon unité de position, de tout système du second ordre à pôles complexes conjugués. On pourra remarquer que cette réponse temporelle ne comporte pas de termes complexes.

Le cas ou le coefficient d’amortissement est posé nul est un modèle théorique. Tout de même, lors de l’étude des systèmes, il apparaît que ce cas existe de façon unique.

Nous obtenons alors la FT suivante :


(4)


On pourra également se poser la question sur la signification de ceci:

(5)



Cordialement

Ludwig

[Ludwig]

mais vers quoi ???

ça fait plus de 130 messages de suite sans que ce fil n'apporte rien de neuf ni n'ai le moindre rapport avec la physique...

Resalut,

Je souhaite simplement dire que la théorie des systèmes au sens large du terme est me semble t'il partie intégrante de la physique. Ou je me trompe?

Cordialement

Ludwig

[b@z66]

Le cas ou le coefficient d’amortissement est posé nul est un modèle théorique. Tout de même, lors de l’étude des systèmes, il apparaît que ce cas existe de façon unique.

Nous obtenons alors la FT suivante :


(4)


On pourra également se poser la question sur la signification de ceci:

(5)



Cordialement

Ludwig

Tu ne fais que rappeler des résultats connus et rabâchés dans n'importe quel cours de base sur l'utilisation de la notation complexe. Pour info, le cas "idéal" où le coefficient d'amortissement est nul correspond à un oscillateur idéal qui ne s'amortit donc pas(normal puisque le coefficient d'amortissement est nul) et le cas où ce coefficient est négatif correspond à un système instable qui diverge(le coefficient d'amortissement étant négatif, il fait l'opposé de l'amortissement).

Enfin, la dernière équation que tu as écrite est fausse puisque l'homogénéité de ces termes ne correspond plus(tu considérais que K était sans dimension jusqu'à présent).

Est-il cependant réellement utile de réinventer le fil à couper le beurre ici ?

Il faut croire que certain ne savait même pas qu'il existait...