Cinématique de base

[Monkey_Camille]

Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un calcul en cinématique à résoudre avec pour indices le poids de l'objet et la hauteur à laquelle il est lancé. Avec ces infos, je dois trouver sa vitesse à telle ou telle hauteur durant sa chute. Le calcul en lui même n'est pas compliqué. La formule dont je dispose est vitesse² = masse x accélération de pesanteur x hauteur
Je traduis ma formule avec les données de mon calcul: V² = 50 kg x 9,81 x 50 m et j'obtiens 24525 = V² donc V = 156,61 m/s

alors qu'à la fin de mon livre, seule la réponse est indiquée, la solution est: 70,04 m/s

J'en conclus que ma formule est erronée. Quelqu'un peut il me donner la bonne formule (je ne la trouve nulle part dans mon livre).

D'avance, merci.

Camille

[Mixoo]

Si l'objet est lancé sans vitesse initiale d'une hauteur h, alors si on néglige les frottements de l'air la conservation de l'énergie donne :
0.5 * m * v(final)^2 = m * g * h
car Ec(initiale) + Ep(initiale) = Ec(finale) + Ep(finale) où Ec et Ep sont respectivement l'énergie cinétique et potentiel de pesanteur.
donc v(final) = racinecarré ( 2 * g * h)

[Mixoo]

Remarque supplémentaire, mais tu n'es peut-être pas habitué à ce genre de raisonnement :
ta formule est nécessairement fausse car a gauche de signe égale tu à une vitesse au carré et à droite une énergie : ce n'est donc pas homogène.

P.S je pense que dans ton énoncé la hauteur est 250 m

[Monkey_Camille]

Merci pour cette réponse rapide
Si j'applique ta formule: V = racine de 2 x g x h
donc v = racine de 2 x 9,81 x 50 = racine de 981 = 31,32 m/s
la réponse donnée en fin du livre est 70,04 m/s...
Ca ne va toujours pas...

[Mixoo]

En effet ça ne marche pas mais ça marche si on prend 250 mètres. Il doit y avoir une erreur d'énoncé dans ton livre.

[Monkey_Camille]

Le gros problème est que cette formule ne convient nulle part. Je viens de l'essayer à différents calculs, la réponse ne correspond jamais à la réponse donnée en fin de livre... je suis désespérée....

[Monkey_Camille]

J'ai un autre exemple:
Une masse de 50kg est lancée vers le bas d'une tour de 300m de haut avec une vitesse de 50 m/s.
a) calculer son energie total: ca c'est facile E_c= 5625 joules et E_p= 147150 joules donc E_t= 152775 joules

b) Calculer sa vitesse à mi parcours: v² = 2 x 9,81 x 150 v= 54,25 m/s
mais dans le bouquin la réponse est 56,28 m/s

je deviens folle avec un truc pareil... que faut il que je fasse?

[Mixoo]

La formule que j'ai donné est bonne mais seulement si :
- on néglige les frottements
- la vitesse initiale est nulle

As-tu vérifié que ces deux hypothèses était valables pour ton exercice? Si la deuxième ne l'est pas, le calcul n'est pas plus compliqué et on a :
v(final) = racine( v(initiale)^2 + 2*g*h )


P.S après ton dernier post la réponse est claire : il y a une vitesse initiale, il faut donc en tenir compte (voir ci-dessus)

[Monkey_Camille]

Super, grâce à ta deuxième formule, ca fonctionne! En revanche, pour le premier calcul, il n'y a pas de vitesse initiale...

[Mixoo]

oui mais avec 250 mètres on obtient exactement le bon résultat étant donné que 250 est un chiffre rond ça fait une sacré coïncidence ! Je pense qu'il manque le 2 dans ton énoncé 50 => 250

[Monkey_Camille]

Je vais considérer cela ainsi. Un grand merci car ce problème réglé, la suite ira bien plus facilement.

Merci!