Écoulement de Poiseuille

[nakor]

Bonjour;
je cherche a resoudre un ecoulement de Poiseuille (en 1D) en partant d'une equation de navier-stokes simplifie:


En stationnaire je vois tres bien le resultat auquel je dois m'attendre, et je l'obtiens tres facilement en utilisant des methodes numeriques, un profil de vitesse, avec la vitesse nul au mur, et progressivement egale a la vitesse de l'ecoulement au centre.



Mais j'ai du mal a comprendre comment le term du/dt va influencer mon equation. Mon resultat va-t-il converger vers l'etat stationnaire ?
A quoi ressemblera le profil au debut du calcul ?

Pour l'instant intuitivement je dirai bien que les murs auront peu d'influence au debut et que la vitesse sera nul au bord des murs et pratiquement egal a la vitesse de l'ecoulement des que l'on s'eloignera un peu des murs, et que l'on va converger vers l'etat stationnaire.

Une derniere question, est ce que quelqu'un pourrait m'orienter sur un site avec des "cours" sur les methodes numeriques en mecanique des fluides?

Merci
-----

[chwebij]

bonjour

Mais j'ai du mal a comprendre comment le term du/dt va influencer mon equation. Mon resultat va-t-il converger vers l'etat stationnaire ?
A quoi ressemblera le profil au debut du calcul ?

Pour l'instant intuitivement je dirai bien que les murs auront peu d'influence au debut et que la vitesse sera nul au bord des murs et pratiquement egal a la vitesse de l'ecoulement des que l'on s'eloignera un peu des murs, et que l'on va converger vers l'etat stationnaire.

En fait tout dépend de ta condition initiale.
Si tu fais rentrer un profil droit invariant selon la hauteur dans l'écoulement de poiseuille, il va se former une couche limite.
C'est l'établissement de cette couche limite qui implique le du/dt.

Initialement la vitesse sera nulle seulement à la paroi et constante dans le reste de la section.
Or l'équation de N-S (sans le terme non-linéaire) est une équation de diffusion de vitesse (ou de quantité de mouvement). Les murs sont comme des puits de vitesses qui freine tout l'écoulement. Donc au début le freinage va se faire progressivement des parois vers le centre où le profil de vitesse est constant. Plus l'écoulement avance dans la conduite, plus cette portion de vitesse constante sera petite.

De plus du fait de la conservation de la quantité de mouvement, si tu freines près des parois, tu accélères forcément au centre.

J'ai eu ce problème en partiel, et il existe des résultats analytiques (du type équation de blasius). Il faut utiliser la théorie des similitudes et faire des hypothèses d'affinité. Un bon cours sur les couches limites détaillera bien tout ceci.
voici un exemple avec la plaque plane:

http://www.ensa-agadir.ac.ma/gpee/do...es_limites.pdf

Une derniere question, est ce que quelqu'un pourrait m'orienter sur un site avec des "cours" sur les méthodes numériques en mecanique des fluides?

Merci

.

Il existe ce site http://www.cfd-online.com/Wiki/Main_Page
Je ne sais pas si c'est ce que tu recherches mais il y a pas d'info par exemple sur les modèles de turbulence.

[nakor]

merci de ton explication.

Au niveau de mes conditions initiales, j'ai un gradient de pression, des vitesse nul le long des murs, et pour la vitesse au milieu du canal, je peux si j'ai bien compris imposer le profil que je veux, (droit invariant par exemple) , et l'influence du terme du/dt va petit a petit transformer mon écoulement, en freinant la vitesse a proximité des murs.

Pour un même gradient de pression, et conditions initiales (vitesse nul aux bords), est il logique de penser que l'on va converger vers l'état stationnaire ?