Le Michelson et contraste

[ctcprod]

Bonjour,

Je viens de découvrir ce forum et je le trouve très interessant

Alors voila, j'ai une question concernant l'interféromètre de Michelson.
C'est dans le cadre d'un TP :

On a commencé par faire les reglages des vis, observé les franges circulaires pour une lampe a Mercure, puis pour un laser etc ...

Maintenant on nous demande de trouver l'indice de refraction de l'air avec le système suivant.






Donc le rayon qui passe par la cellule a vide traverse 2 surfaces vitrées, donc on rajoute un hublot pour maintenir la cohérence entre les deux rayons c'est bien ca ?

Une des questions posée me pose problème :

"Expliquez pourquoi l'utilisation de ces hublots supplémentaires améliore le contraste des franges sachant que :

I=I₁+I₂+2cos()

avec :

- I₁ : intensité du faisceau entre la séparatrice et M₁
- I₂ : intensité du faisceau entre la séparatrice et M₂
- I : intensité d'interférence à la sortie de l'interféromètre
- : déphasage entre les deux rayons.

Et sachant que le contraste est :



J'ai essayé d'expliquer avec des mots, de dire que les hublots font que la différence de marche diminue, donc que le déphasage diminue, donc que le contraste augmente.

Mais je ne vois pas comment l'expliquer mathématiquement.

Ma première piste était la suivante, mais je ne pense pas que c'est ca :

J'ai remplacé I_max par I₁+I₂+2 avec cos()=1

et I_min par I₁+I₂-2 avec cos()=-1

Donc pour C il reste :

C=2/(I₁+I₂)

Et la on dit que si on met le hublot, I₁ tend vers I₂
Donc
C tend vers 1

Qu'en pensez vous ?

Et juste pour précision : La différence de marche et le déphasage sont bien proportionnels ?

Merci d'avance amis physiciens !

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que le contraste est amélioré car le temps de cohérence de votre source n'est pas infini (la source n'est pas vraiment monochromatique). Cela veut dire que quand la différence de chemin optique entre les deux parcours augmente, les fluctuations aléatoires de la différence de phase entre les deux faisceaux augmente ce qui rend les deux faisceaux "moins en phase" et "moins en opposition de phase". Les brillants sont moins brillants et les noirs moins noirs.
Le meilleur contraste est obtenu quand la différence de chemin optique est nulle.
Au revoir.