exemple de resolution d'equation de Schrodinger

[21did21]

Bonjour tous,

Je ne suis pas vraiment physiciens et je cherche à comprendre comment on résout l'equation de Scrodinger.

En suivant un poste où Mariposa intervenait il y a pas trop longtemps j'ai "compris" pas mal de choses sur cette equation (bien qu'il me manque encore quelques elements).
Par contre je ne vois pas comment la resoudre .


Pourriez vous me donnez un exemple de resolution de cette equation, ou me diriger vers un lien détaillé ou est presenté la resolution?

Merci beaucoup

[gatsu]

Bonjour tous,

Je ne suis pas vraiment physiciens et je cherche à comprendre comment on résout l'equation de Scrodinger.

En suivant un poste où Mariposa intervenait il y a pas trop longtemps j'ai "compris" pas mal de choses sur cette equation (bien qu'il me manque encore quelques elements).
Par contre je ne vois pas comment la resoudre .


Pourriez vous me donnez un exemple de resolution de cette equation, ou me diriger vers un lien détaillé ou est presenté la resolution?

Merci beaucoup

Salut,

La plupart du temps on la résout en utilisant la méthode de séparation des variables . Cela permet de réduire la difficulté du problème à la résolution d'un problème dit aux valeurs propres.
L'exemple le plus simple qui me vienne à l'esprit est celui de la particule quantique dans une boite.

[21did21]

merci gatsu, je regarderai cela

A+

[Mixoo]

Il n'existe que très peu de résolutions exactes de l'équation de Schrödinger : particule libre, particule dans un potentiel très simple, oscillateur harmonique, système à deux corps.
Ensuite il faut presque toujours faire des approximations, mais dans tous les cas l'équation est délicate à résoudre. L'idée est de trouver une base de solutions, donc en effet la séparation des variables est généralement une bonne idée lorsqu'elle est possible. Comme dans tout problème de physique il est également important d'étudier les symétries de l'équation pour faciliter la recherche.

[21did21]

Il n'existe que très peu de résolutions exactes de l'équation de Schrödinger : particule libre, particule dans un potentiel très simple, oscillateur harmonique, système à deux corps.
Ensuite il faut presque toujours faire des approximations, mais dans tous les cas l'équation est délicate à résoudre. L'idée est de trouver une base de solutions, donc en effet la séparation des variables est généralement une bonne idée lorsqu'elle est possible. Comme dans tout problème de physique il est également important d'étudier les symétries de l'équation pour faciliter la recherche.

merci mixoo pour ta reponse, pourrais tu me dire qu'es ce que tu entends par des sysmétrie dans l'equation?

[Mixoo]

C'est les symétries au sens très large : si par exemple ton hamiltonien est invariant par rotation, il commute avec l'opérateur de moment cinétique. Tu peux alors chercher des solutions de la forme f*g avec f les fonctions propre du moment cinétique (harmonique sphérique) etc.

[21did21]

C'est les symétries au sens très large : si par exemple ton hamiltonien est invariant par rotation, il commute avec l'opérateur de moment cinétique. Tu peux alors chercher des solutions de la forme f*g avec f les fonctions propre du moment cinétique (harmonique sphérique) etc.

merci beaucoup de ta reponse Mixoo, il faudra que je me replonge là dessus quand je serais à l'aise avec l'Hamiltonien car je ne suis pas à l'aise.

D'ailleurs aurais tu un exemple de resolution simple d'une equation du mouvement avec la methode de l'hamiltonien, par exemple un pendule simple ou un systeme masse ressort?