paradoxe des jumeaux de Langevin

[gillesh38]

Oui il y a une réponse absolue, mais elle est à chercher dans la RG et pas dans la RR car pour comparer l'age des habitants du vaisseau et des habitants sur il faut qu'il y ait des phénomènes d'accélération.
Lire à ce sujet l'excellent post de Gillesh38 dont il a donné le lien en #39.

Merci

je répète :
1) tant que le vaisseau va a vitesse constante, chaque observateur voir l'autre RALENTIR : les battements de coeur de l'autre semblent durer plus longtemps que les siens propres. il n'y a pas contradiction car ils ne peuvent jamais se rencontrer 2 fois pour se mettre d'accord sur qui a ralenti et qui a accéléré.
2) si y en a un qui fait demi-tour, c'est celui qui aura subi une accélération qui aura vécu le moins longtemps( si chacun fait un aller-retour symétriquement, bien sûr chacun aura perçu la même durée
3) il y a un petit paradoxe apparent si on considère un aller simple a l'autre bout de la galaxie. Mettons qu'elle fasse 100 000 années lumières. Le vaisseau qui va presque à la vitesse de la lumière met 100 000 ans à peu près à la traverser pour un observateur terrestre. Il va donc atteindre une étoile à l'autre bout de la galaxie dans 100 000 ans. Or pour l'observateur en mouvement, le voyage ne dure que quelques années et en plus, il voit les gens sur les planètes vivre au ralenti. Comment peut-il arriver avec des gens ayant vieilli de 100 000 ans à l'arrivée ???
Ce qu'on oublie dans le raisonnement, c'est que non seulement l'écoulement du temps est relatif, mais aussi la simultaneité. C'est le "temps zero" du départ pour l'étoile lointaine qui va changer. Des que le voyageur s'est mis en mouvement au début du voyage, l'instant simultané avec son départ à l'endroit de l'étoile lointaine a subi un décalage de ou D est la distance de l'etoile. pour , ca donne un décalage de ...100 000 ans à peu près !! autrement dit le vieillissement était là dès le départ ! on rajoute juste le temps vécu par le voyageur pendant son voyage et le tour est joué.
Evidemment à son retour, il trouvera une Terre viellie de 200 000 ans alors qu'il n'aura passé que quelques années en voyage.

[gillesh38]

Voici ce qu'a écrit gillesh38 :


Mais il y a une erreur alors... C'est celui qui a subi une accélération "dont les effets sont d'ailleurs les mêmes qu'un champ de gravitation" qui aura vécu le plus longtemps.

Deux jumeaux habitent au Pôle Nord dans un immeuble. L'un au rez-de-chaussée, l'autre au 20ème étage... C'est celui qui subit plus la gravitation terrestre (même si la différence des effets est infime), donc celui au rez-de-chaussée, qui vivra plus longtemps...

Donc est-ce la réponse ? Le temps du vaisseau (ayant subi une accélération "anormale" par rapport à la Terre) est ralenti, et donc les habitants du vaisseau auront moins vieilli que ceux restés sur Terre... Vrai ou faux ?

Je m'aperçois que le terme "vivre plus longtemps ou moins longtemps" est ambigu. Par vivre moins longtemps je veux dire que son temps propre s'est moins écoulé : il a eu l'impression de vivre un an , alors que les autres en ont vécu deux. Mais d'un autre coté, il vivra plus longtemps puisque quand il mourra a 70 ans, il se sera écoulé 140 ans en fait pour les autres ...ça dépend du référentiel

[KarmaStuff]

1) tant que le vaisseau va a vitesse constante, chaque observateur voir l'autre RALENTIR : les battements de coeur de l'autre semblent durer plus longtemps que les siens propres. il n'y a pas contradiction car ils ne peuvent jamais se rencontrer 2 fois pour se mettre d'accord sur qui a ralenti et qui a accéléré.

Le vaisseau effectue un tour du Système Solaire en partant de la Terre (de sorte qu'il forme une orbite autour du Soleil à la manière des planètes)... Puis il revient sur Terre au bout quelques révolutions... Donc une comparaison des horloges pourra être faite concrètement...

Durant le trajet, les occupants du vaisseau auront "vu" les horloges terrestres fonctionner au ralenti jusqu'à l'aterrissage... Pourtant, à l'arrivée, ils remarquent qu'elles sont bien en avance par rapport aux leurs restées à bord du vaisseau, alors qu'ils les voyaient au ralenti sur Terre... Comment les horloges terrestres peuvent-elles être en avance s'ils les voyaient au ralenti depuis le vaisseau ?

[Matmat]

Comment les horloges terrestres peuvent-elles être en avance s'ils les voyaient au ralenti depuis le vaisseau ?

tout le retard accumulé est rattrappé et meme doublement depassé au moment du demi tour :

tant qu'il est à vitesse uniforme il voit bien l'horloge terrestre au ralenti mais au moment du demi tour au fin fond de la galaxie il voient les horloges terrestres extremement en accéléré depuis son vaisseau ...

un demi tour qui pour lui ne dure que quelques secondes dure des années terrestres .

[KarmaStuff]

tout le retard accumulé est rattrappé et meme doublement depassé au moment du demi tour :

tant qu'il est à vitesse uniforme il voit bien l'horloge terrestre au ralenti mais au moment du demi tour au fin fond de la galaxie il voient les horloges terrestres extremement en accéléré depuis son vaisseau ...

un demi tour qui pour lui ne dure que quelques secondes dure des années terrestres .

Je ne parlais pas de voyage aller-retour dans la Voie Lactée, mais de révolutions autour du Soleil...

[gillesh38]

Durant le trajet, les occupants du vaisseau auront "vu" les horloges terrestres fonctionner au ralenti jusqu'à l'aterrissage...

pas toujours : en phase d'accélération, il y a changement de simultaneité et les horloges peuvent paraître "accélérer".
De façon générale, en RG, le temps propre qui s'écoulera dépendra du champ gravitationnel et/ou forces d'inertie apparaissant dans le référentiel de chaque observateur. Pour un observateur en chute libre, il sera maximal: il aura plus vieilli que n'importe quel autre observateur partant du meme endroit initial et arrivant au même endroit final, mais par un autre chemin donc soumis à d'autres forces que la gravitation; c'est une conséquence du principe de moindre action (en RG, l'action est simplement l'opposé du temps propre ).

[the_oliver_2000]

Je ne parlais pas de voyage aller-retour dans la Voie Lactée, mais de révolutions autour du Soleil...

Comme dans ce cas tu subis en permanence une accélération nous sommes dans le cadre de la RG et je pense que l'on peut dire que comme dans le cas du demi tour tu vois l'horloge sur la terre en accéléré durant tes révolutions. A confirmer...

pas toujours : en phase d'accélération, il y a changement de simultaneité et les horloges peuvent paraître "accélérer".

Pourrais tu préciser ce changement de simultanéité, ou me donner un lien qui l'explicite un peu plus précisément.

(en RG, l'action est simplement l'opposé du temps propre

Même remarque, pourrais tu m'en dire un peu plus ?

[gillesh38]

Comme dans ce cas tu subis en permanence une accélération nous sommes dans le cadre de la RG et je pense que l'on peut dire que comme dans le cas du demi tour tu vois l'horloge sur la terre en accéléré durant tes révolutions. A confirmer...


Pourrais tu préciser ce changement de simultanéité, ou me donner un lien qui l'explicite un peu plus précisément.

Euh ce n'est pas trop bien expliqué dans les bouquins (c'est le fruit d'une réflexion personnelle ), mais c'est assez simple à comprendre avec la transformation de Lorentz.
L'équation pour le temps est
Le vaisseau qui subit une accéleration change la vitesse relative v.
donc à t constant, t' change brutalement, ou inversement d'ailleurs. Mais la situation n'est pas en fait pas symétrique, car c'est seulement pour l'observateur galiléen que t correspond au temps propre. Pour celui qui subit l'accélération, il apparaît un "champ gravitationnel" fictif qui rend t' différent du temps propre. (On n'a pas besoin vraiment de la RG car il n'y a pas de vrai champ gravitationnel, mais la RG est aussi commode pour traiter les référentiels accélérés)

Pour être concret, reprenons l'exemple des jumeaux de Langevin et regardons celui qui ne voyage pas : c'est le calcul habituel, il voit son jumeau voyageur vivre au ralenti a l'aller et aussi au retour, et finalement le jumeau a moins vieilli. Le paradoxe vient de ce qu'on aurait envie de dire la même chose pour le jumeau voyageur, mais le "champ gravitationnel" interdit d'assimiler le temps propre au temps t'. Au début il voit aussi le jumeau terrestre ralentir. Mais moment ou il fait demi-tour, la correspondance entre t et t' subit une "discontinuité" de 2 vx/c2, et à ce moment, il "voit" le jumeau resté sur Terre brusquement vieillir par rapport à son temps propre. En rentrant, à nouveau le jumeau ralentit mais au final il le trouve plus vieilli.

Pour l'action c'est dans tous les bouquins de RG, Landau, Weinberg, Wheeler...l'action en RG est



D'où une interprétation physique du principe de moindre action en RG :si on se donne un point de départ A1 à un instant t1 et un point d'arrivée A2 à un instant t2, la trajectoire réellement suivie dans un champ gravitationnel (en chute libre quoi) est celle qui minimise S, donc qui maximise le temps propre à cause du signe - (elle correspond en fait au "meilleur" compromis entre ralentissement du temps cinématique et ralentissement gravitationnel). Toute autre trajectoire a un temps propre plus petit. Le paradoxe des jumeaux de Langevin n'est qu'un cas particulier en l'absence de champ de gravitation.

[the_oliver_2000]

Je te remercie de ta réponse mais avant de t'embêter plus je crois qu'il va falloir que je m'instruise un peu sur la RG.
Mais encore une petite question quand même, je peux pas m'en empêcher

Pour celui qui subit l'accélération, il apparaît un "champ gravitationnel" fictif qui rend t' différent du temps propre. (On n'a pas besoin vraiment de la RG car il n'y a pas de vrai champ gravitationnel, mais la RG est aussi commode pour traiter les référentiels accélérés)

Est ce que cela veut dire que l'on peut traiter le cas de référentiel accéléré avec la RR si il n'y a pas de champ gravitationnel ?

[physastro]

Est ce que cela veut dire que l'on peut traiter le cas de référentiel accéléré avec la RR si il n'y a pas de champ gravitationnel ?

salut,
mais justement, la RG te permet d'établir le principe d'équivalence entre une accélération et un champ gravitationnel ; E. (et d'autres dont on ne parle pas assez mais bon!! ) a démontré que c'était la "même chose", dans le sens où l'on ne pouvait pas les distinguer l'un de l'autre...!! Donc parlé de l'un, sous-tend le fait de parlé de l'autre...

[gillesh38]

Ceci dit, on peut effectivement traiter un mouvement accéléré par la RR en considérant une succession de transformations de Lorentz infinitésimales.

[the_oliver_2000]

Ceci dit, on peut effectivement traiter un mouvement accéléré par la RR en considérant une succession de transformations de Lorentz infinitésimales.

Ok, mais ce ne sera donc qu'une solution approchée.
En fait qu'en on traite le cas des jumeaux ou bien encore un vaisseau qui fait une révolution autour d'une planète en appliquant les transformations de Lorentz, et donc en parlant dilatation du temps ou contraction des longueurs, on est complètement à côté de la plaque. Ce phénomène existe (Einstein l'a dit ) mais quand on veut comparer nos horloges à l'arrivée cela n'a pas d'intérêt, il n'y a que ce qui a créé la dissymétrie entre nos 2 référentiels qui comptent, donc la RG.

[gillesh38]

On n'est pas complètement à coté de la plaque pour deux raisons :
* d'abord si il n'y a pas de gravitation, la méthode de considèrer une série de transformations de Lorentz infinitésimales est parfaitement correcte en passant à la limite.
* si il y a un champ de gravitation il faut effectivement en tenir compte pour un calcul précis. Ceci dit si c'est l'effet Doppler relativiste qui est prépondérant on ne fait pas une grosse erreur...

[the_oliver_2000]

On n'est pas complètement à coté de la plaque pour deux raisons :
* d'abord si il n'y a pas de gravitation, la méthode de considèrer une série de transformations de Lorentz infinitésimales est parfaitement correcte en passant à la limite.

J'ai l'impression que tu fais une distinction entre accélération et gravitation, est ce exact ?
Alors que pourtant, comme l'a rappelé physastro selon le principe d'équivalence c'est la même chose.

[gillesh38]

c'est LOCALEMENT la même chose dans la mesure ou on peut annuler le champ de gravitation en UN point dans un référentiel en chute libre (c'est le principe d'équivalence, à la base de la RG). Réciproquement, une accélération dans un espace sans gravitation fait apparaître une force d'inertie analogue à un champ gravitationnel fictif.

Il existe cependant une différence entre un champ "réel" et un champ fictif: le champ réel ne peut pas être éliminé en tout point en même temps. Il existe quelque chose de géométrique, la courbure de l'espace, qui ne peut pas être éliminé, qui est responsable des effets de "marée" ( la marée est due à l'existence d'un champ "réel" du a la Lune).

Au contraire un champ fictif peut être complètement éliminé dans un référentiel qui est justement inertiel, décrit par la RR

Mais la RR ne peut pas décrire correctement un espace courbe, supportant un "vrai" champ de gravitation (en pratique, avec de la matière ).