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Problème de résistance des matériaux

  1. cedric59790

    Date d'inscription
    juillet 2010
    Messages
    9

    Problème de résistance des matériaux

    Bonjour à tous

    Etudiant en M2 chimie et étant en stage pour une entreprise, je me retrouve face à un problème qui n'est pas trop de mon ressort.

    Je souhaiterai installer un treuil de 200 kg à l'arrière d'un camion. Pour ce faire, il faudrait installer une barre métallique en haut du camion. En sachant que le treuil doit être excentré (placé au niveau du quart de la barre environ), existe il un moyen simple de calculer la section et la forme que doit avoir la barre pour résister à cette charge, et ce pour différents matériaux?

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

     


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  2. Titiou64

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Localisation
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    28
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    1 025

    Re : Problème de résistance des matériaux

    bonjour,

    oui il existe un moyen simple pour dimensionner la barre.
    Le treuil fera 200 Kg mais quelle charge devra-t-il porter?

    question annexe : Le camion est-il capable de reprendre la charge ajoutée (essieu + pneus) ?
    Sinon, un petit schéma pourrait être utile, je pense.

    Il existe des formules toutes faites pour calculer la section de ton profilé. Pour la forme, tu es libre de choisir ce que tu veux. Sachant que la barre ronde est la plus optimisée (si je ne dis pas de bêtises)
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
     

  3. cedric59790

    Date d'inscription
    juillet 2010
    Messages
    9

    Re : Problème de résistance des matériaux

    En fait les 200 kg représentent la charge totale maximale (treuil + cable + charge) que la barre devra supporter. Le camion peut supporter la charge puisque sa charge utile est de 1400 kilos. Par contre je ne sais pas insérer de schéma étant nouveau sur le site mais je vais voir pour en faire un.
     

  4. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
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    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour, Cederic59790,
    Ci-joint un lien sur le sujet, qui pourra vous aider.
    Cordialement.
    Jaunin__


    Insertion des "pièces jointes"
     

  5. cedric59790

    Date d'inscription
    juillet 2010
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    9

    Re : Problème de résistance des matériaux

    Merci Jaunin pour ce lien bien utile et voici donc un schéma simple de mon problème.
    Images attachées
     


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  6. Titiou64

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    Re : Problème de résistance des matériaux

    salut,

    pour dimensionner ton profilé, il y'a deux conditions à respecter : 1 de contrainte (de résistance) et une de déformation.

    La contrainte est calculée de la manière suivante : S=M/W +racine(3)*V/A avec M le moment de flexion et W le module élastique (si mes souvenirs sont bon). et V l'effort tranchant et A l'aire du profilé.

    Il faut que S soit inférieure à la limite élastique du matériaux (235 MPa pour l'acier).

    Dans ton cas, avec une force à 1/4L, le moment vaut M=1.5*2000(N)*(3L/8). le coefficient 1.5 est un coef de sécurité utilisé dans la construction.
    V=1.5*F

    Dans les catalogues, le W et le A sont donnés. a toi de choisir le bon pour être inférieur à la limite élastique du matériau. ATTENTION AUX UNITES

    Pour la flèche, il faut que la déformation soit inférieure à L/300. La flèche maximale, dans ton cas, vaut f=11FL^3/(768EI) avec E le module d'Young de ton matériau (trouvable sur internet) et I l'inertie de ta poutre (PI*D^4/64 pour une barre pleine).

    En espérant que ces quelques pistes pourront t'aider
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
     

  7. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
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    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour, Cederic59790,
    Pourriez-vous nous indiquer la longueur de votre barre et la largeur d'encrage sur la barre de votre treuil ?
    Cordialement.
    Jaunin__
     

  8. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
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    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour, Titiou64,
    J'ai admis un montage avec des valeurs cohérentes.
    Ensuite, j'ai utilisé votre formule pour la flèche et dans mon système, j'obtiens une flèche de 8.7 [mm].
    Je me suis dit que le cas de charge le plus défavorable se trouve au centre et là, j'ai une flèche de 3.16 [mm]
    Une autre formule de charge décalée ma donné une flèche de 2.4 [mm].
    Et pour finir, j'ai fait une simulation et j'obtiens une flèche 1.77 [mm].
    Quand Cederic59790, nous aura donné les dimensions de son montage, on pourra, refaire les calculs et éventuellement, aussi, le système de fixation de la barre sur le camion ou sur les ridelles.
    En plus on pourra comparer la solution entre la barre pleine ou le tube.
    Cordialement.
    Jaunin__
     

  9. Titiou64

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    Re : Problème de résistance des matériaux

    bonjour Jaunin et Cedric 59790,

    La formule de la flèche est celle qui donne la flèche à mi-travée (quasiment la flèche maxi) pour une force situé à L/4 pour une poutre sur deux appuis simples de longueur L.
    La formule générale, pour une force située à une distance a de l'appui de gauche, est : y=(Fa/48EI)*(3L²-4a²)
    pour a=L/4, on a bien y=11FL^3/768EI.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
     

  10. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
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    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour, Titiou64,
    Je suis tout à fait d'accord avec la transformation de votre formule, mais je ne sais pas si c'est celle adapté dans ce cas.
    Je crois que votre formule correspond pour une flèche à une distance x quand la poutre est chargée au centre et encastrée de part et d'autre.

    Y=F/(48*E*J)*(3*(L/4)^2*L-(4*(L/4)^3))=>1.58[mm] > y=1/384*(F*L^3)/(E*J)

    Si j'essaye de corroborer ces deux exemples suivant.
    Je reprends les conditions précédentes et j'utilise cette formule :
    D=40[mm]
    J=pi*D^4/64[mm^4]
    E=210[GPa]
    L=2000[mm]
    F=2000[N]

    Poutre chargée à L/4.

    y=(F*(L/4)^3*(3L/4)^3))/(3*E*J*L^3)=>1.33[mm] > y=(9/4096)*(F*L^3)/(E*J)

    Et sur la simulation ci-jointe y=>1.77 [mm]
    En espérant ne pas mettre mélanger les pinceaux, car il se fait tôt.

    Cordialement.
    Jaunin_
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  11. Titiou64

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    Re : Problème de résistance des matériaux

    bonjour jaunin,

    Citation Envoyé par Jaunin Voir le message
    Bonjour, Titiou64,
    Je suis tout à fait d'accord avec la transformation de votre formule, mais je ne sais pas si c'est celle adapté dans ce cas.
    Je crois que votre formule correspond pour une flèche à une distance x quand la poutre est chargée au centre et encastrée de part et d'autre.
    non, non. Dans la formule, il n'y a pas de x. Cette formule donne la flèche à mi-travée pour une ponctuelle situé à une distance a de l'appui.

    Pour une poutre bi encastrée avec une ponctuelle au milieu, je ne connais pas la formule. mais ça serait un sacré hasard que ce soit la même..

    Citation Envoyé par Jaunin Voir le message
    Y=F/(48*E*J)*(3*(L/4)^2*L-(4*(L/4)^3))=>1.58[mm] > y=1/384*(F*L^3)/(E*J)
    Peux tu me dire à quel cas correspond cette formule stp, je ne la connais pas
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
     

  12. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
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    12 205

    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour, Titiou64,
    Cette formule correspond pour une flèche à une distance x quand la poutre est chargée au centre et encastré de part et d'autre. Dans notre cas x=L/4.
    Maintenant est-ce que, Cedric59790 est toujours intéressé pas l'installation de son treuil.
    Cordialement.
    Jaunin__
     

  13. cedric59790

    Date d'inscription
    juillet 2010
    Messages
    9

    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour Jaunin et Titiou

    Désolé de ne pas vous avoir répondu plus tôt j'ai eu des problèmes avec mon accès internet personnel. Je viens de lire l'ensemble de vos réponses et essaye de démêler l'écheveau des formules.

    Pour répondre à une de tes questions Jaunin, le camion à une largeur de 2,70m (ce qui correspond donc à la longueur de la barre) et la largeur d'encrage de mon treuil est de 30 cm. Et sinon je souhaite toujours installé le treuil.

    Cordialement

    Cédric
     

  14. Jaunin

    Date d'inscription
    novembre 2006
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    Vaud, Suisse
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    72
    Messages
    12 205

    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour, Cedric59790,
    Ne connaissant pas les fixations latérales de votre barre sur le camion, j'ai fait une première simulation.
    J'ai pris un tube de 50 [mm] Dia.ext et 40 [mm]Dia.int de 2700 [mm].
    Avec une traction de 2000 [N] appliqué à L/4 et répartie sur 300 [mm].
    J'obtiens une flèche de 3 [mm].
    Voir les détails sur l'image ci jointe.
    Je suis ouvert à toute modification.
    Cordialement.
    Jaunin__
    Images attachées
     

  15. cedrictc

    Date d'inscription
    août 2010
    Messages
    4

    Re : Problème de résistance des matériaux

    Bonjour,

    pourrais-tu envoyer un petit schéma mécanique du système?
     


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