[Optique géométrique] Loi de Cauchy

Iris19 · 04/09/2010 - 14h08

Bonjour,

J'ai deux petites questions sur l'optique géométrique...

Je vais exprimer l'indice n de deux façons.
→ La première : n = c/v = λf/v, car λ = c/f.
→ La seconde : en appliquant la loi de Cauchy, on a n(λ) = A + B/λ², avec A et B caractéristiques du milieu.

On remarque dans la première formule que plus λ augmente, plus n augmente. Ce n'est pas le cas dans la deuxième où plus λ augmente, plus n diminue. Je ne comprends pas pourquoi... Pouvez-vous éclairer ma lanterne ?

Autre chose. Je ne comprends pas encore l'utilité de la loi de Cauchy. Dans mon cours, il est écrit « Pour les exercices, on donne un indice n moyen pour le milieu correspondant à la longueur d'onde de la raie jaune du sodium : λ = 589 nm. »
À quoi sert cette formule, donc ?

Voilà, je n'ai jamais été brillante en optique, donc veuillez excusez mes questions peut-être idiotes.

Merci d'avance !

**LPFR** · 04/09/2010 - 14h35

Bonjour.
La longueur d'onde dépend de l'indice du milieu.
Quand vous écrivez λ = v/f, la fréquence est la même et ne change pas avec le milieu. Par contre v et lambda changent quand la lumière change de milieu.
Le lambda de la loi de Cauchy est le lambda dans le milieu qui dépend du n du milieu lequel dépend de la fréquence et, en conséquence du lambda dans le milieu.

N'oubliez pas que l'indice de réfraction est une propriété intrinsèque du milieu et qu'elle reste la même avec ou sans lumière.
Au revoir.

Iris19 · 04/09/2010 - 14h54

Merci pour la réponse LPFR ; oui je viens de me rendre compte que j'ai confondu le λ dans le vide (fixe) et le λ valable pour tous les milieux (variable) !

Par contre...

le lambda dans le milieu qui dépend du n du milieu

Ce n'est pas plutôt n qui dépend de λ, d'après la loi de Cauchy ?

En refaisant mes calculs, j'obtiens finalement n = c/v = c/fλ. Cela signifie que n est inversement proportionnel à λ, puisque c et f sont fixes quel que soit le milieu. Or, toujours d'après la loi de Cauchy, n ne semble pas être inversement proportionnel à λ, plutôt à λ². De plus n dépend des caractéristiques A et B du milieu...

**LPFR** · 04/09/2010 - 15h09

Re.
NON.
Lambda dépend du milieu par λ=v/f, mais v dépend de la fréquence. Comme v dépend de la fréquence, l'indice de réfraction n'est pas le même suivant la fréquence et donc suivant l longueur d'onde.
Vous pouvez écrire la loi de Cauchy:
$n = {cf\over \lambda} = A + {B\over \lambda^2}$
Et vous aurez lambda en fonction de la fréquence ce qui vous permettra de calculer d'autres choses.
Ce n'est pas lambda qui fait changer 'n'. C'est la fréquence qui fait changer 'n' d'une façon plus ou moins compliqué (formule d'en haut). La longueur d'onde est une conséquence de la fréquence et de l'indice de réfraction (qui en dépend). Pas la cause.
A+

Iris19 · 04/09/2010 - 15h20

D'accord je vois !

$n = {cf\over \lambda} = A + {B\over \lambda^2}$

Mais ne serait-ce pas plutôt n = c/fλ ?

**LPFR** · 04/09/2010 - 15h22

Envoyé par Iris19

D'accord je vois !

Mais ne serait-ce pas plutôt n = c/fλ ?

Re.
Oui.
Désolé.
A+

Iris19 · 04/09/2010 - 15h30

Merci encore, mais j'ai une dernière petite question ! À propos de l'indice n moyen pour le milieu correspondant à la longueur d'onde de la raie de sodium... je ne vois pas l'intérêt :/

**LPFR** · 04/09/2010 - 16h04

Re.
Jusqu'à très récemment, la seule lumière "monochromatique" commode dont disposaient les physiciens était celle des lampes au sodium.
Pour des besoins plus pointus, ils utilisaient les raies du mercure.
A+

Iris19 · 04/09/2010 - 16h22

D'accord, mais quel est l'intérêt de nous donner cette valeur de n et de lambda.. ? Enfin, tout est confus dans mon esprit, je ne perçois pas bien à quoi peut servir la loi de Cauchy ! À déterminer A et B ? Lambda ? n ? Je suis perdue.

**LPFR** · 04/09/2010 - 16h41

Re.
En première approximation la valeur de 'n' suffit. Par exemple pour faire des lunettes de correction de vue.
Mais si on veut faire de la bonne optique (télescopes, microscopes, etc.) il faut tenir compte de la dépendance de n avec la couleur pour pouvoir faire des appareils avec peu d'aberration chromatique. Dans ce cas il faut connaître A et B. Et ceci pour les différents verres (ou plastiques) qui vont former les lentilles composées.
A+