Mécanique Quantique -Constante I
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Mécanique Quantique -Constante I



  1. #1
    invite78f958b1

    Mécanique Quantique -Constante I


    ------

    Bonjour à tous et à toutes !

    Je dois retrouver, dans le cas de l'hydrogène en mécanique quantique, la valeur de la constante I (qui vaut 13.6ev) à partir des longueurs d'onde des raies d'émission de la série de Balmer (656.28 nm, 486.13 , 434.05 et 410.17).

    Je sais que En (énergie permise de l'hydrogène) = -I/n² (avec n=2 dans notre cas).
    Cependant, je ne réussis pas à trouver I en fonction des données. Il m'est impossible d'utiliser la formule avec la constante de Rydberg (car on me l'a demande plus tard).

    Après quelques recherches, j'ai trouvé qu'il y avait une "convergence" des longueurs d'ondes de cette série qui valait environ 360 nm. Ce qui me conviendrait car je retrouverais la valeur de I cependant je n'arrive pas à faire le liens avec les 4 longueurs d'ondes proposés.
    J'ai tenté la moyenne mais en vain.

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    coussin

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    À quelle transition (état initial-état final) correspond, par exemple, la raie à 656.3 nm ?

  3. #3
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Bonsoir, je sais qu'une transition correspond à un changement d'énergie d'un électron. (qui se réalise par saut d'un niveau à un autre)

    De plus, on considère la série de Balmère donc n=2 d'où En= -I/n²
    ce qui conduit à E= 5.4E-19 J (avec I = 2,179E-18J)
    Ceci correspondrait à l'état initial

    Pour 656.3nm, l'énergie correspondante est En =(hc/656.3E-9)=3.0E-19 J.
    D'où état initial -état final= 2.4E-10-19 J

    Le résultat ne paraît bizarre. A moins que l'état initial à considéré est l'état initial pour n=1 ?
    Merci

  4. #4
    coussin

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    La série de Balmer ce sont les transitions pour lesquelles l'état final est n=2. Ce sont des raies d'emission. Ça veut dire que l'état initial a n>2.
    656.3 nm, ce n'est pas l'énergie d'un état. C'est l'état d'une transition. C'est la différence entre l'énergie de l'état initial et l'énergie de l'état final.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Bonjour,
    Je suis d'accord, j'ai inversé.

    A l'état initial (où n>2), on aura En= (hc)/656.3E-19=3.0E-19J
    A l'état final (où n=2), on aura En=-I/n² =-5.4E-19J
    d'où la différence d'énergie état initial - état final =2.4E-19J

    Est ce juste ? Ai je oublié un "-" ? Quel est le lien avec ma question initiale?
    Merci encore

  7. #6
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Erreur de ma part, le résultat final vaut 8.4E-19J.

  8. #7
    coussin

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Non, c'est faux
    Je le répète : 656 nm, c'est l'énergie d'une transition, pas d'un état n>2 (là, tu as écrit que hc/(656 nm) c'est l'énergie de n'importe quel état ayant n>2, quel que soit n ! )
    hc/(656 nm)=-I/n^2-(-I/2^2)
    n étant ici le « n » de l'état initial de la transition. Quand tu auras ce « n » de l'état initial de la transition à 656 nm, I sera la seule inconnue de l'équation ci-dessus que tu resolveras donc…
    C'est ça le lien avec ta question initiale

  9. #8
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Merci déja de votre réponse

    hc/(656 nm)=-I/n^2-(-I/2^2)
    Je ne comprends pas le membre de droite. De quelle formule vient il ?

  10. #9
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Serait ce Energie de l'état initial - état final ?
    De plus, je ne connais pas la relation qui permet d'obtenir n sans passer par la relation avec la constante de Rydberg

  11. #10
    coussin

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Serait ce Energie de l'état initial - état final ?
    Bah oui Énergie de l'état initial (-I/n^2) moins l'énergie de l'état final (-I/2^2 dans le cas de la série de Balmer). Tout simplement…
    Pas besoin de formule pour connaître le n de la transition à 656 nm. C'est la première raie de la série, celle ayant l'énergie la plus faible.

  12. #11
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    C'est la première raie de la série, celle ayant l'énergie la plus faible.
    Mais je sais juste que la première raie de la série a pour longueur d'onde 410.17nm. Je ne peux pas en déduire directement n, non ?

  13. #12
    coussin

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Mais je sais juste que la première raie de la série a pour longueur d'onde 410.17nm. Je ne peux pas en déduire directement n, non ?
    Oui, nan Enfin, ça dépend de quel côté tu te tournes
    La première raie de la série de Balmer c'est celle qui a l'énergie la plus faible. C'est donc celle à 656 nm

  14. #13
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    D'accord
    Mais je ne vois pas comment obtenir n même si partant du principe que cela correspond à la première raie.
    Merci encore.

  15. #14
    fregoli

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    bonjour,

    la première raie est celle qui correspond à la transition de n=3 vers n=2.
    donc I*(1/4 - 1/9)

  16. #15
    invite78f958b1

    Re : Mécanique Quantique -Constante I

    Un grand merci à vous deux, j'ai réussi à terminer mon exercice et surtout à le comprendre.
    Merci encore

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