nombre d'onde complexe.

[Abu Maria.]

salt.
dans un exercice que j'ai vu , il ont donné une question comme celle ci
si le milieu est conducteur(milieu) de propagation , alors montrez que le nombre d'onde k est complexe...est ce que le nombre d'onde peut etre complexe ? et quelle signification physique aura ce nombre?
cette question a ete posée aprés avoir faire sortir l'equation de propagation dans un milieu HIL (homgene , isotrope,lineaire)
merci

[mariposa]

salt.
dans un exercice que j'ai vu , il ont donné une question comme celle ci
si le milieu est conducteur(milieu) de propagation , alors montrez que le nombre d'onde k est complexe...est ce que le nombre d'onde peut etre complexe ? et quelle signification physique aura ce nombre?
cette question a ete posée aprés avoir faire sortir l'equation de propagation dans un milieu HIL (homgene , isotrope,lineaire)
merci

Bonjour,

Ecrit moi l'expression d'une onde qui est progressivement absorbée au fur et à mesure de sa progression dans un matériau. Et Oh miracle tu pourras moyennant une petite manipulation mathématique élémentaire faire apparaître un nombre d'onde complexe.

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord avec Mariposa.
Il faut bien voir que le fait que le nombre d'onde apparaisse comme complexe n'est qu'une (très utile) astuce mathématique. De même que l'expression d'une onde avec une exponentielle complexe. Il est évident que seule la partie réelle de l'expression a un sens physique.
Cette façon d'exprimer le nombre d'onde et, par conséquence, l'indice de réfraction, est extrêmement utile (et utilisé) quand on veut calculer l'amplitude et la phase de l'onde réfléchie ou transmisse dans des interfaces avec des matériaux à forte absorption, comme les métaux.
Au revoir.

[stefjm]

Je suis d'accord avec Mariposa.
Il faut bien voir que le fait que le nombre d'onde apparaisse comme complexe n'est qu'une (très utile) astuce mathématique. De même que l'expression d'une onde avec une exponentielle complexe. Il est évident que seule la partie réelle de l'expression a un sens physique.
Cette façon d'exprimer le nombre d'onde et, par conséquence, l'indice de réfraction, est extrêmement utile (et utilisé) quand on veut calculer l'amplitude et la phase de l'onde réfléchie ou transmisse dans des interfaces avec des matériaux à forte absorption, comme les métaux.
Au revoir.

Bonjour,
Il est évident que la phrase que j'ai souligné en rouge n'est en rien une évidence...
Utilisation de nombres réels ou complexes en physique

en particulier cette remarque :
@ LPFR : Je cite votre post car il est très représentatif d'un courant de pensée que j'aimerais être capable de comprendre, à défaut d'être en d'accord.
Utilisation de nombres réels ou complexes en physique

Cordialement.

[LPFR]

Bonjour Stefjm.
Dans la mesure où vous considérez que les nombres imaginaires sont réels, je ne pense pas que nous arriverons à rapprocher nos points de vue. J'en ai renoncé depuis longtemps. Pourquoi pensez-vous que je n'ai pas participé au lien que vous donnez?

Ce n'est pas parce que vous représentez une paire de valeurs réels comme un nombre complexe que le nombre qui vient multiplié par 'j' (ou 'i' pour les matheux) et imaginaire.
Je peux représenter votre masse et votre hauteur par un nombre complexe (z = m + jh). Ce n'est pas pour autant que vous aurez une hauteur imaginaire.
Cordialement,

[mariposa]

Bonjour,
Il est évident que la phrase que j'ai souligné en rouge n'est en rien une évidence...
Utilisation de nombres réels ou complexes en physique

en particulier cette remarque :
@ LPFR : Je cite votre post car il est très représentatif d'un courant de pensée que j'aimerais être capable de comprendre, à défaut d'être en d'accord.
Utilisation de nombres réels ou complexes en physique

Cordialement.

Bonjour,


Il va falloir qu'un jour j'écrive quelque chose de complet sur la question car s'agissant des nombres complexes utilisés en physique, c'est le bordel. J'écris schématiquement des choses.

Quand on a un phénomène périodique du style A.cos [wt + fi ] où A est la hauteur d'une vague, il n'y a visiblement pas de nombres complexes. Par contre on parfaitement le droit de faire une extension sur le corps des complexes de fonction précédentes sous la forme:

A°.exp iwt avec A° = exp i.fi

On effectue des calculs dans le corps des complexes et à la fin on prend la partie réelle.

On voit ainsi que le corps des complexes joue un rôle d'intermédiaire de calcul sans signification physique, à l'exception prêt que l'on peut lire des choses dans le plan complexes. Sur le plan mathématique on utilise l'isomorphisme entre les fonctions périodiques et leurs représentations dans le plan complexe?


par contre il existe une situation où les nombres complexes prennent un sens physique très profond et c'est le cas posé par Abu Maria et qui justifie pleinement ton objection..

Je n'ai pas le courage de développer, mais je vais trouver un raccourci.

Les grandeurs physique associées à la variable temps ont une propriété spécifique est que: si A est la cause de B la valeur de B actuelle à l'instant t° ne peut dépendre que des valeurs passées de A. C'est le principe de la causalité.


il est à noter qu'il n'est pas nécessaire de mentionner que A et B soient des fonctions périodiques pas plus qu'il soit nécessaire qu'il y ait une quelconque proportionnalité. Le rapport peut être hautement non linéaire où même intégrale.


L'expression mathématique de cette causalité se traduit par la théorie des fonctions analytiques cad de la forme: f(z) où z est un nombre complexe et f(z) prend des valeurs également complexes.


Les nombres complexes dans ce cas sont la traduction du rapport entre causalité et analycité et cela n'a rien à voir avec l'utilisation des complexes comme dans le cas précédent.

C'est pourquoi on utilise relativement à la variable temps la transformée de Laplace, les transformées de Hilbert, les transformées de Kramer -Koening, les fonctions de Green à 1 temps a double temps etc... tout cela impliquant la causalité associée au temps?


par contre lorsque l'on veut décrire une fonction périodique spatiale, on peut utiliser les nombres complexes et c'est ce que l'on fait lorsque l'on fait une transformée de Fourier relativement à la variable r et que l'on définit un réseau réciproque. dans ce cas il n' y a aucune trace de causalité.

Je n'ai pas parlé des nombres complexes en MQ car il s'agit encore d'autres chose.

En espérant avoir été clair.

[stefjm]

Bonjour Stefjm.
Dans la mesure où vous considérez que les nombres imaginaires sont réels, je ne pense pas que nous arriverons à rapprocher nos points de vue. J'en ai renoncé depuis longtemps. Pourquoi pensez-vous que je n'ai pas participé au lien que vous donnez?

C'est justement votre non-participation à ces fils d'un coté et votre réaffirmation "les nombres imaginaires sont pas réels" de l'autre, que je ne comprends pas.

Soit la question est sans intérêt pour vous (voir n'a aucun intérêt tout court), ce que je suis prêt à entendre et à comprendre.
Soit la question a un intérêt.

Je ne comprend pas comment vous pouvez trancher le débat en affirmant sans démontrer!

Ce n'est pas parce que vous représentez une paire de valeurs réels comme un nombre complexe que le nombre qui vient multiplié par 'j' (ou 'i' pour les matheux) et imaginaire.
Je peux représenter votre masse et votre hauteur par un nombre complexe (z = m + jh). Ce n'est pas pour autant que vous aurez une hauteur imaginaire.

Ben si! (sauf que vous proposez des sommes de dimensions différentes, mais en normalisant, pas de problème)

Ma hauteur n'a rien de réelle. Au mieux, elle est rationnelle! (et courage pour les dérivations... )
Si le modèle à base de complexe est plus sympa, je ne vais pas me gêner.
Ma constante de temps est réelle mais mon pôle est complexe. L'un et l'autre font partie du même modèle, décrivent la même "réalité".

Alors...?

Cordialement.

[LPFR]

Re-bonjour Stefjm.
La différence entre l'imaginaire et le réel est le résultat d'un apprentissage que presque tous les enfants on complété à leur adolescence.
Dans la mesure où vous n'avez pas la même conception que la majorité de la population (dont moi) de ce qui est imaginaire et de ce qui est réel, je ne vois pas où une nouvelle discussion sur le sujet pourrait nous mener.
Cordialement,

[stefjm]

Re-bonjour Stefjm.
La différence entre l'imaginaire et le réel est le résultat d'un apprentissage que presque tous les enfants on complété à leur adolescence.
Dans la mesure où vous n'avez pas la même conception que la majorité de la population (dont moi) de ce qui est imaginaire et de ce qui est réel, je ne vois pas où une nouvelle discussion sur le sujet pourrait nous mener.
Cordialement,

Je parle de nombre, pas de réalité.
Aucun nombre n'a de réalité physique. Vous seriez bien en peine de dire le contraire et d'en apporter la moindre preuve...

[Arcole]

Re-bonjour Stefjm.
La différence entre l'imaginaire et le réel est le résultat d'un apprentissage que presque tous les enfants on complété à leur adolescence.
Dans la mesure où vous n'avez pas la même conception que la majorité de la population (dont moi) de ce qui est imaginaire et de ce qui est réel, je ne vois pas où une nouvelle discussion sur le sujet pourrait nous mener.
Cordialement,

Bonjour
Pouvez vous donner une définition claire de la difference entre le réel et l'imaginaire?

[mariposa]

C'est curieux, il me semble que l'on avait déjà discuté de cela.

J'ai l'impression que le mot imaginaire a un encore un contenu mystique.

Espace vectoriel.

quand on écrit a + i.b cela veut dire fondamentalement un couple (a,b) qui doit être regardé comme un vecteur V de composantes (a,b) d'un espace vectoriel a 2 dimensions ce qui veut dire que:

1-On a une loi de composition interne notée additivement:

V + W = R

définie en composantes:

(a,b) + (c+d) = (a +b, b+d)

2-Une loi de composition sur un corps qui est ici le corps des réels:

k.V = L

définie en composantes:

k;(a, b) = (ka, kb)

On a ainsi définit un espace vectoriel a 2 dimensions sur le corps des réels.


Algèbre.

Que faut-il faire pour avoir une algébre? Par convention il faut une deuxième loi de composition interne que l''on note multiplicativement:

Cette deuxième loi s'écrit:

V*W = M

définie en composantes par:

(a , b)*(c, d) = [( a.c-b.d) , b.c + a.d)]


Tout cela sont des maths.

En physique les résultats de mesure sont toujours des nombres réels comme 45,702

Pour pourvoir soupçonner une mesure de nombres imaginaires il faut extraire des couples de valeurs numériques et vérifier que ces couples vérifient les structures de l'algébre ci-dessus.

il est facile de comprendre que cela n'arrivera pas à priori.

Si on étudie une caractéristique I(V) cad des couples courants tensions (I,V) il y a aucune chance que cela relève de l'algébre).

Par contre si il y a des fonctions périodiques paramètrés par le temps t soit:

I(t) et V(t) et que l'on sélectionne les amplitude maximales I° et V° ainsi que la différence de phase F alors le produit:

P = 1/2.V°.I° cosF

Peut-être identifié comme provenant de l'algébre de complexes.


Cela veut clairement dire que l'identification de couples de mesure de valeurs réelles en termes de nombres complexes nécessite au préalable un modèle mathématique adaptée a la situation physique.

On peut conclure qu'a priori assimiler des couples de mesure en termes de nombres complexes, sans aucune connaissance de la physique est garanti mener à un échec.

[stefjm]

En physique les résultats de mesure sont toujours des nombres réels comme 45,702

Réel?
Rationnel, voir seulement décimal.
Comme déjà rappelé par Médiat si mes souvenirs sont bons...

Pour pourvoir soupçonner une mesure de nombres imaginaires il faut extraire des couples de valeurs numériques et vérifier que ces couples vérifient les structures de l'algébre ci-dessus.

il est facile de comprendre que cela n'arrivera pas à priori.

Ca m'arrive tout le temps ou presque...
Et donc, quand cela arrive, rien n'interdit de considérer les nombres complexes comme aussi "réel" que les nombres réels.

Cela veut clairement dire que l'identification de couples de mesure de valeurs réelles en termes de nombres complexes nécessite au préalable un modèle mathématique adaptée a la situation physique.

Pareil pour les réels. (Bien pire en fait, dixit Médiat)

On peut conclure qu'a priori assimiler des couples de mesure en termes de nombres complexes, sans aucune connaissance de la physique est garanti mener à un échec.

Idem pour les réels.
Utilise les pour quantifier et bonjour les ennuis.

[coussin]

Bonjour,

Ecrit moi l'expression d'une onde qui est progressivement absorbée au fur et à mesure de sa progression dans un matériau. Et Oh miracle tu pourras moyennant une petite manipulation mathématique élémentaire faire apparaître un nombre d'onde complexe.

Pour Abu Maria s'il s'intéresse encore au sujet

Onde EM se propageant suivant z atténuée :
en ayant posé , le vecteur d'onde complexe.
Avec réels bien entendu

[mariposa]

Réel?
Rationnel, voir seulement décimal.

Inutile de pinailler, même Alain Connes parle de réel quand il parle de mesure.
[QUOTE]

Ca m'arrive tout le temps ou presque...
Et donc, quand cela arrive, rien n'interdit de considérer les nombres complexes comme aussi "réel" que les nombres réels.

Pourquoi des nombres complexes?

Pourquoi pas des quaternions?

Pourquoi des octonions?

Pourquoi pas une algébre de Visarro?

Comment fais-tu pour associer des résultats de mesure sans aucune structure mathématique à des structures mathématiques?.

Donc tu n'a pas lu ce que j'ai expliqué. En plus clair je viens d'acheter 5 bananes et 5 endives. Je les ai pesé pour former 5 couples de nombres réels. Oserais-tu de considérer qu'il s'agit de 5 nombres complexes au risque du ridicule? Sinon démontre qu'il s'agit de nombres complexes.

Si tu considéres que ces couples de nombres réels sont des nombres complexes alors moi j'affirme qu'il s'agit de la valeur de 2 composantes parmi 7 de la représentation irréductible 14 du groupe symplectique Sp (6,3).

Pareil pour les réels. (Bien pire en fait, dixit Médiat)

Non , non non et non? Mediat a tord. Tous les physiciens du monde entier ont pour données immédiates des réels (au sens de A.connes).

Le but de l'analyse physique c'est justement de donner du sens à des nombres qui n'en n'ont pas. Cela veut dire qu'il faut trouver quelle est la structure mathématique qui se cache derrière cette production de nombres réels. C'est trivial et il y a rien à philosopher la-dedans.

[stefjm]

Inutile de pinailler, même Alain Connes parle de réel quand il parle de mesure.

Tant mieux pour lui.
Je ne reconnais pas l'argument d'autorité.

Pourquoi des nombres complexes?
Pourquoi pas des quaternions, octonions, algébre de Visarro?

Oui. Pourquoi pas?
Si la modélisation est plus simple!

Comment fais-tu pour associer des résultats de mesure sans aucune structure mathématique à des structures mathématiques?.

Tu les vois où dans la physique les coupures de Dedekind ou les suites de Cauchy?
C'est un brin plus compliqué qu'un espace vectoriel!

Donc tu n'a pas lu ce que j'ai expliqué.

Mais si. J'ai même relu. Tu l'avais déjà écrit dans un autre fil.

En plus clair je viens d'acheter 5 bananes et 5 endives. Je les ai pesé pour former 5 couples de nombres réels. Oserais-tu de considérer qu'il s'agit de 5 nombres complexes au risque du ridicule? Sinon démontre qu'il s'agit de nombres complexes.

Là il y a maldonne!
Je n'ai jamais dit que des nombres reels associées par deux donnaient forcément un sens physique au complexe qu'ils définissent.
Je me suis contenter de dire que je reconnaissais un sens physique à un nombre complexe, par exemple à un vecteur d'onde, ou à un pôle.

Non , non non et non? Mediat a tord. Tous les physiciens du monde entier ont pour données immédiates des réels (au sens de A.connes).

Rien que les bêtes systèmes linéaires exhibent des réponses complexes. (vecteur propre en exponentielle complexe)

Le but de l'analyse physique c'est justement de donner du sens à des nombres qui n'en n'ont pas. Cela veut dire qu'il faut trouver quelle est la structure mathématique qui se cache derrière cette production de nombres réels.

Tout à fait.
Et une fois que c'est fait, ton complexe a autant de sens que tes deux réels et tu n'est plus obligés de rester en réel. (Et donc tu ne dirais pas que le complexe en question n'a pas de sens physique!)
Le vecteur d'onde complexe modélise la périodicité et l'amortissement.

C'est trivial et il y a rien à philosopher la-dedans.

LPFR va être d'accord avec toi.

Cordialement.