Modèle simple d'une diode à vide : relation de Langmuir et Child

japotaku · 17/10/2010 - 17h06

Bonjour,

Dans mon problème je dois résoudre une équation différentielle non linéaire d'ordre deux en V(x) pour arriver à la relation de Langmuir et Child entre U et I

V''(x) + K*1/racine(V) = 0

Je ne vois pas vraiment comment procéder à part par changement de variable mais cela n'aboutit pas.

Merci d'avance pour vos réponses.

japotaku · 17/10/2010 - 18h19

Ai-je le droit d'intégrer cette équation en :

V'(x) + 2Kracine(V) = C ??

japotaku · 17/10/2010 - 19h20

Suis-je bête je factorise par V'(x)

Merci pour vos réponses

david_champo · 18/10/2010 - 22h53

Bonsoir,

Apparemment sur ce site (ici), l'auteur utilise une solution particulière :

$V(x)=a x^b$

D'où $\frac{d^2V(x)}{dx^2}=a b (b-1) x^{b-2}$

Il obtient l'égalité suivante :

$a b (b-1) x^{b-2}= - \frac{K}{\sqrt{a x^b}}$

Soit $a b (b-1) x^{b-2}= - \frac{K}{\sqrt{a}} x^{-b/2}$

Par identification $b-2=\frac{b}{2}$ soit $b =\frac{4}{3}$

et $a=(- \frac{9 K}{4})^{2/3}$

... Par contre n'étant pas matheux, je ne suis sur de rien. Il vous faudrait faire un tour sur le forum de maths.

A +++