Optique ondulatoire ( Calcul - Nombre complexe )

chentouf · 28/11/2010 - 19h16

Bonsoir à tous :
J'ai un problème avec le calcul suivant :
Svp, et de manière detaillée :
Comment est - on passé de cette ecriture :
$A^2 = |a_1 e^{-i \varphi_{1}} + a_2 e^{-i \varphi_{2}} |^{2}$
à cette écriture :
$a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + 2 a_{1} a_{2} ( \cos ( \varphi_{1} ) \cos ( \varphi_{2} ) - \sin ( \varphi_{1} ) \sin ( \varphi_{2} ))$
C'est à dire , pourquoi on a :
$A^2 = |a_1 e^{-i \varphi_{1}} + a_2 e^{-i \varphi_{2}} |^{2} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + 2 a_{1} a_{2} ( \cos ( \varphi_{1} ) \cos ( \varphi_{2} ) - \sin ( \varphi_{1} ) \sin ( \varphi_{2} ) )$

Merci d'avance.

**LPFR** · 28/11/2010 - 19h42

Bonjour.
Développez chaque exponentielle comme cos(phi1) - j sin(phi1).
(J'utilise 'j' à la place de 'i').
Regroupez les parties réelles et les parties imaginaires.
Le module au carré est la somme des carrées des parties réelles et des parties imaginaires.
Faites les carrées et simplifiez sans oublier que sin² + cos² = 1. Cela vous donnera les termes (a1)² et (a2)².
Au revoir.

omicron · 28/11/2010 - 19h43

Salut,

Je trouve presque le résultat mais j'ai un + au lieu du - devant les sinus ...

J'ai simplement écris: a*exp(-i*Phi) = a*[cos(Phi) - i*sin(Phi)]
et que la norme au carré est : [norme (a+ib) ]²= a²+b²

Après ça ce déroule simplement. J'essaye de trouver mon erreur sur le signe

a+