norme d'un vecteur force

[vivisisi]

Bonjour,
j'ai un problème de vocabulaire :
Lorsque l'on parle de norme d'un vecteur , est ce bien de la longueur de ce vecteur dont on parle?
par exemple : j'ai une force F1 de 10 DaN
si je projette ce vecteur dans un plan orthonormé, ce vecteur a un angle de 225° (sens trigo)
je veux définir F1 par ses coordonnées rectangulaires :


vecteur F1x = 100 * cos 225° = 100* - 0,707 = -70,7 N
F1y = 100 * sin 225° = 100* - 0,707 = - 70,7N

donc la norme du vecteur F1 : ║F1║ = √ (-70,7)²+ (-70,7)²

║F1║ = 99,98 (quelle unité?)


c'est ça?

d'autre part, je connais mes coordonnées polaires puis que je sais que l'angle est de 225°
c est bien ça?
merci infiniment

[nilgün]

Bonjour,

Pour connaître la norme du vecteur force, il n'est pas nécessaire de décomposer le vecteur pour ensuite le recomposer (et faire une erreur d'arrondi), c'est tout simplement l'intensité de la force, soit 100 N.
Pour les coordonnées polaires, il faut ajouter l'angle c'est à dire 225°.
nilgün

[LPFR]

Bonjour.

Lorsque l'on parle de norme d'un vecteur , est ce bien de la longueur de ce vecteur dont on parle?

Oui, à ceci près que la "longueur" d'un vecteur force ne se mesure pas en mètres mais en Newtons.
Comme la "longueur" d'un vecteur vitesse se mesure en m/s.

par exemple : j'ai une force F1 de 10 DaN

Vous venez de donner la norme du vecteur (10 DaN).
Au revoir.

[vivisisi]

ok , je dois donc écrire le calcul de mes composantes comme ceci? :
vecteur F1x = ║100║ * cos 225° = 100* - 0,707 = -70,7 N
F1y = ║100║ * sin 225° = 100* - 0,707 = - 70,7N



ces composantes vont me servir pour calculer quoi exactement?

lorsque je calcul : ║F1║ = √ (-70,7)²+ (-70,7)²

║F1║ = 99,98
ce résultat représente donc la longueur de mon vecteur force ?car j'applique pythagore par ce procédé!!
peut etre que si j'ai plusieurs forces , les composantes vont etre nécessaire pour additionner toutes les forces et chercher la résultante?
merci encore une fois de m'expliquer car je suis un peu bouchée

[Mixoo]

Bonjour,
si tu as UNE force d'intensité de 10N (Newton), alors ça ne sert à rien de faire le calcul que tu présentes car la norme est alors de 10N (car par définition, l'intensité d'une force correspond à la norme du vecteur).
En revanche si tu as deux forces et d'intensitées F1 et F2 respectivement, alors oui ton calcul peut être utile en disant que la force totale est et en utilisant le fait que si on suppose qu'il n'y a que dimensions (x et y).

[vivisisi]

ok merci encore une fois
j'ai encore autre chose à mettre au point:
mes coordonnées polaires sont bien 100 N et angle = 225°
si je n'avais pas connu l'angle , j'aurais pu le déterminer grace à mes coordonnées rectangulaires?
c'est ça?
j'aurais fait : tang F1 = cote op /cote adj
donc tang = -70,7/-70,7 = 1
mais arc tan de 1 n'est pas = 225° ???

en fait je crois que je n ai pas encore tout compris

[Mixoo]

Bonjour,
si vous connaissez les composantes du vecteur, votre formule "marche" mais votre problème réside dans le fait que la fonction Arctan est définie sur l'intervalle ]-pi/2,pi/2[. Dans votre cas, vous n'êtes pas dans le bon intervalle donc vous n'avez pas la relation y=tan(x) <=> x=Arctan(y).
Ici, en faisant un dessin, le résultat est immédiat (180° + 45°). Si vous voulez utiliser la formule avec Arctan, il faut d'abord se ramener dans le bon intervalle, en faisant une rotation de 180° par exemple.