mouvement d'une pierre lachée dans un puit qui traverserait la Terre de part en part.

[zoup1]

Un raisonnement faux qui aboutit à cela est de penser que l'objet est sur une orbite képlérienne, auquel cas la période de rotation ne dépend que du grand axe, qui est clairement dans ce cas le diamètre de la Terre. Mais l'orbite n'est pas képlérienne, car la force radiale est en 1/r, alors que pour les lois de Képler, la force radiale est en 1/r². Ensuite, les lois de Képler correspondent à l'absence de toute force tangentielle, or dans le cas équatorial il existe nécessairement une force tangentielle, celle qui annulle la force de Coriolis.

Certes, sauf que la force la force radiale est ici en r et non pas en 1/r ou en 1/r², et que les forces tangentielles n'interviennent pas si on suppose le tunnel infiniment fin et sans frottement.

La raison pour que la période soit la même doit être cherchée dans les maths, et n'a rien d'évident... Le cas polaire est différent du cas équatorial...

Il me semblait pourtant qu'il y avait une raison "simple" au synchronisme entre la trajectoire Képlerienne et la trajectoire à travers le tunnel... Elle m'échappe pour le moment, mais elle me reviendra peut-être...
[

[SPH]

Je pense que la pierre qui arriverait deja au 1/4 de course commencerait a se rapprocher des murs. Puis, a mi course, la pierre stopperait et serait contre la paroie du puits, au milieu de la terre

[invité576543]

Certes, sauf que la force la force radiale est ici en r et non pas en 1/r ou en 1/r²

Argh... Autant pour moi...

, et que les forces tangentielles n'interviennent pas si on suppose le tunnel infiniment fin et sans frottement.
[

C'est l'hypothèse sans frottement qui compte: sans frottement = sans travail, sans perte d'énergie, puisque la force de Coriolis est perpendiculaire à la vitesse.


Cordialement,

[invité576543]

Bonjour,

Comme cela m'intrigue, j'ai pris mon crayon et papier...


Képler:

Accélération

Vitesse linéaire d'orbite circulaire

Période pour demi-grand-axe de d


Tunnel :

force en x (distance au centre), gravitation + accélération centrifuge

potentiel en -x², soit

Solution périodique de l'équation homogène en

Soit une période de

Accélération initiale:
d'où , en prenant comme accélération à la distance:

Période

C'est bien la même que la période Képlérienne.

MAIS!

Mais en équatorial, en fait l'accélération en surface est

La période est donc légèrement différente,


Conclusion, c'est égal dans le cas polaire (l'orbite képlérienne étant elle-même polaire), et légèrement différent en équatorial...

Cordialement,