Moment d'inertie de torsion

[Jaunin]

Bonjour, Sitalgo,
Effectivement, c'est pour ça que les barres de torsion sont toujours circulaires et que pour les ressorts à fil rectangulaire, il faut des facteurs de correction.
Cordialement.
Jaunin__
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[LPFR]

Bonjour.
Pour "vriller" une tige le long de son axe il faut bien le moment d'inertie de la section de la tige autour de l'axe de rotation est on se trouve avec ab(a²+b²). Il s'agit du pendule de torsion ou d'un tournevis, pour être plus précis.
Par contre, pour "fléchir" une tige il faut le moment d'inertie de la section de la tige autour d'un axe perpendiculaire au plan qui contient la tige "fléchie". Dans ce cas on a abb² si l'axe de rotation est parallèle à 'a' ('a' contenu dans le plan qui contient la tige "pliée"). Il s'agit du fléchissement d'une poutre.
Pour rendre une poutre plus rigide au fléchissement vertical, il faut qu'elle soit haute et non large.

Est que cela nous met d'accord?
Cordialement,

[Titiou64]

bonjour à tous,

je ne pensais pas que cette question provoquerait un tel intérêt .
J'avais déjà vu la formule donné par Sitalgo au message #20 "J=kbe^3". ar contre, je ne savais pas que k variait en fonction de b/e. Sauriez-vous où trouver ces tables de valeurs svp?
En tout cas, merci pour l'intérêt que vous portez à cette question

[sitalgo]

Bonjour.
Pour "vriller" une tige le long de son axe il faut bien le moment d'inertie de la section de la tige autour de l'axe de rotation est on se trouve avec ab(a²+b²). Il s'agit du pendule de torsion ou d'un tournevis, pour être plus précis.

Une formule genre ab(a²+b²) ne fonctionne, si l'on peut dire, que pour une section circulaire. Même pour une ellipse ça ne fonctionne plus. Cela tient au fait que les sections ne restent pas planes et gauchissent, ce qui explique au moins que le tau dans les angles est nul (normalement une déformation implique qu'il y a contrainte, l'arête est bien déformée, s'il n'y a pas de contrainte c'est que la section à cet endroit est perpendiculaire à l'arête).
Mais la formule reste valable pour une forme quelconque pour l'inertie cinétique.

Par contre, pour "fléchir" une tige il faut le moment d'inertie de la section de la tige autour d'un axe perpendiculaire au plan qui contient la tige "fléchie". Dans ce cas on a abb² si l'axe de rotation est parallèle à 'a' ('a' contenu dans le plan qui contient la tige "pliée"). Il s'agit du fléchissement d'une poutre.
Pour rendre une poutre plus rigide au fléchissement vertical, il faut qu'elle soit haute et non large.

D'accord.

[sitalgo]

je ne pensais pas que cette question provoquerait un tel intérêt .

Il y a des malades partout.

Sauriez-vous où trouver ces tables de valeurs svp?

Ici.
Il y a plus de valeurs que ce qu'on trouve généralement sur le net.
a/b-----Ktau-----Ktheta
1-------0,208----0,141
1,5----0,231----0,196
1,75--0,239----0,214
2------0,246-----0,229
2,5----0,258----0,249
3------0,267-----0,263
4------0,282-----0,281
5------0,291-----0,291
6------0,299-----0,299
8------0,307-----0,307
10----0,313-----0,313
inf------1/3--------1/3
Ktau pour calculer Tau : Tau=M/Ktau.a.b²
Ktheta pour calculer l'angle unitaire : Theta=M/GJ ; J=Ktheta.a.b³

[sitalgo]

Ktau pour calculer Tau : Tau=M/Ktau.a.b²

Tau est le tau max et situé aux extrémités de la médiane la plus courte.

[membreComplexe12]

On peut aussi dire constante de torsion, ce qui est plus approprié vu que ça n'est pas trop quadratique pur jus. Ca reste quand même en dimension L⁴. Ca tient au fait que la matière fait ce qu'elle veut.

Pour les profils rectangulaires pleins on a J= k.a.b³.
k dépend du rapport a/b, b étant la petite dimension. Au delà de 10 k=1/3.
Normalement on peu calculer un I, H, U en faisant la somme des J. Je ne suis pas arrivé à retrouver les valeur (et beaucoup s'en faut) des IPE du catalogue, qui est normalement fiable.

Pour les profils fermés (tubes) on a la formule générale
qui donne pour simplifier :
et pour un tube cylindrique, en remplaçant A et S :
Omega et A sont la surface délimitée par le milieu de paroi, c'est dans un même document, sans doute pour être moins clair et paraître plus savant.
t et e sont l'épaisseur, toujours dans le même document.
S comme le symbole l'indique est le périmètre moyen.

Finalement J'ai aussi pour la déformation, suffisait de sortir la page et regarder derrière.

aurais tu un document qui montre les demonstration de ces formules s'il te plait et qui traite du gauchissement de section, j'aimerai bien comprendre ces choses en profondeur...

[sitalgo]

aurais tu un document qui montre les demonstration de ces formules

Je ne sais plus quels sites j'ai consultés qui sont intéressants mais en tapant torsion inertie rectangulaire on trouve des sites qui parlent de toutes les inerties. Sans rectangulaire on est noyé par les sites qui ne vont pas plus loin que le cercle.

[LPFR]

aurais tu un document qui montre les demonstration de ces formules s'il te plait et qui traite du gauchissement de section, j'aimerai bien comprendre ces choses en profondeur...

Re.
Qu'est ce que vous entendez par " gauchissement de section"?
La façon comme se déforme la tige "d'un tournevis à tige rectangulaire"?

Si c'est le cas, vous pouvez regarder les exercices de la page 4-7 de ce fascicule:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes4-a.pdf
Les premiers (surtout le 1) servent de guide pour faire le 4 qui est précisément la torsion d'une barre rectangulaire. Mais il est général, et il est applicable à n'importe quelle autre forme de barre.
A+

[membreComplexe12]

en fait lorsque je parle de gauchissement de section c'est lorsqu'une section en reste pas droite lorsqu'on lui applique un certains effort.

exemple en PJ:

[LPFR]

Bonjour.
Il me semble que le dessin ressemble à ce qui arrive à une planche quand une paire de sommets opposés monte et l'autre paire descend. En quoi est-ce différent d'appliquer un couple de torsion autour d'un axe médian?
Est-ce que ça correspond à ça? Si non, pouvez-vous donner un exemple "pratique"?
Merci.
Au revoir.

[membreComplexe12]

j'ai trouvé ce document qui à l'air pas mal:

https://intranet.insa-toulouse.fr/vi.../voilement.pdf

en fait je voulais comprendre comment on peut prendre en compte les gauchissement tels que présentés sur la page 9 de ce PDF
mais je pense qu'avec ce documents il y a quelques éléments qui peuvent être intéressants...

[LPFR]

Re.
Je dois être bête, mais je ne comprends pas le dessin de la page 9. Je ne vois pas le type d'effort qu'il faut exercer pour déformer le profil de cette façon (de la façon que je vois le dessin).
Surtout avec "l'angle de torsion" dessiné.
A+

[membreComplexe12]

Re.
Je dois être bête, mais je ne comprends pas le dessin de la page 9. Je ne vois pas le type d'effort qu'il faut exercer pour déformer le profil de cette façon (de la façon que je vois le dessin).
Surtout avec "l'angle de torsion" dessiné.
A+

en fait dans le cas ideal on ne tient jamais en compte de ce phenomene mais si on effectue les grandes deformations des effets de gauchissements peuvent se produire et ça se traduit par ce qui a sur le dessin. l'explication theorique par contre j'ai un peu plus de mal à comprendre le pourquoi du comment...

[sitalgo]

Voilà un joli dessin de section gauchie.

[LPFR]

Bonjour Sitalgo.
Merci.
Si ça c'est la section (transversale) gauchie d'une poutre/tige, je ne vois pas le type de contrainte que peut donner ça.
Est-ce que vous pouvez me donner un exemple réel, comme je parlais du tournevis ou du fléchissement d'une poutre?
À moins que votre dessin corresponde à la section longitudinale d'un tournevis. Dans ce cas, votre dessin est celui que j'ai en tête depuis le début.
Le calcul du couple est celui que je faisais faire dans le lien que j'ai donné plus haut (post #39). Il faut calculer le différentiel de couple pour déformer une mince tige, puis l'intégrer sur toute la surface de la section (transversale).
Cordialement,

[sitalgo]

Si ça c'est la section (transversale) gauchie d'une poutre/tige, je ne vois pas le type de contrainte que peut donner ça.
Est-ce que vous pouvez me donner un exemple réel, comme je parlais du tournevis ou du fléchissement d'une poutre?

C'est la coupe transversale d'un tournevis carré.
Tau est nul dans les coins et tau maxi est aux extrémités des médianes (la plus courte pour un rectangle).
Je n'ai pas trouvé de sites qui détaille le calcul, juste du baratin qui ne permet pas de poser des équations. Problème qui de toute façon est au-delà de mes capacités.

[LPFR]

Re-bonjour.
Je ne suis pas convaincu que la section transversale d'un tournevis rectangulaire se voile.
En fait, je ne vois pas pourquoi elle le ferait.
Cordialement,

[Jaunin]

Bonjour,
On peut visualiser la répartition de la torsion en tordant une gomme rectangulaire.
Je joins un document récupéré sur FS, mais je ne retrouve plus la discussion.
Cordialement.
Jaunin__

[LPFR]

Bonjour Jaunin.
Le problème avec la gomme (je viens de l'essayer) est que la déformation dépend énormément de la façon dont on exerce le couple de torsion.
Si on le fait avec deux doigts, la force est exercée uniquement sur les arêtes. En tenant la gomme dans un étau (sans la serrer) la déformation est complètement différente. Je n'ai pas essayé avec un trou rectangulaire de mêmes dimensions que la gomme.
On peut s'affranchir des extrémités si on considère la tige extrêmement longue. Dans ce cas je ne vois pas de raison pour que la section se voile. Le couple est exercée uniformément sur toute la section.
J'ai du mal à "voir" le schéma du document (la RDM n'est vraiment pas mon fort). D'après le dessin des contraintes, cela voudrait dire que l'extérieur de la tige "tourne plus" que l'intérieur? Est-ce correct comme interprétation?
Si c'est ça, mon intuition est vraiment mise en défaut.
Merci encore.
Cordialement,

[sitalgo]

C'est la coupe transversale d'un tournevis carré.

J'ai n'importe quoi.
Le calcul de l'inertie est le même que pour le rectangle, avec un coef h/b de 1, mais il n'y a pas de gauchissement de la section. Le gauchissement c'est pour les rectangles.

[Titiou64]

bonjour à tous,

Merci à Sitalgo pour le calcul de l'inertie de torsion pour les rectangles. En fouillant un peu, j'ai même réussi à trouver une formule pour le coefficient bhêta!!

Et ça tombe bien que la discussion ait glissé sur le gauchissement parce que je recherche également une formule pour calculer "l'inertie de gauchissement" d'"un rectangle ou d'un tube. Donc si quelqu'un a des infos...

PS : pour un profil en H ou I doublement symétrique, la formule est Iw=Iz*(h-tf)²/4 avec Iz la petite inertie et tf la largeur de la semelle, si ça peut aider

[Jaunin]

Bonjour, LPFR, Sitalgo,TiTiou64,21did21,
Je suis retourné fouiné dans ma bibliothèque pour voir si je trouvais encore un petit quelque chose sur le sujet.
Je vous joins par MP, mes découvertes,Cours de mécanique par Henry Favre Statique 1946 et Résistance des matériaux Morgan Laredo 1970.
Si ça peut vous aider encore un peu.
(Le calcul intégral et différentiel, c'est l'inverse du vélo, si on ne pratique plus, on ne sait plus, c'est mon cas).
Cordialement.
Jaunin__

[sitalgo]

Merci Jaunin (itou pour les intégrales).
Ben flûte, moi qui avais supputé que le gauchissement de la section venait de la différence des dimensions, me voilà eu. De toute façon j'aurais du voir que même pour une section carrée la médiane et la diagonale, vues du centre, sont de dimensions différentes.

[LPFR]

Bonjour Jaunin.
Merci pour les documents!
C'est vraiment ce qu'il fallait.
Mais j'ai du mal à trouver ce que je cherche (cette fois c'est en raison du nombre de neurones restantes). Je trouve des choses que j'interprète contradictoirement. Il faut que l'étudie plus attentivement, car je me perds dans la signification des variables.
Le second document est plus facile et il colle plus à ce que je "sens" intuitivement.
Bref, j'ai de la lecture.
Merci encore.
Cordialement,

[Nicolas83]

Bonjour,

A propos de la problématique de la constante de torsion, sitalgo a bien résumé la situation. La formule intégrale vient de l'analogie de la membrane : le moment de torsion vaut le double du volume délimité par la dite membrane. Le volume 1 de résistance des matériaux l'explique tres bien en prenant pour exemple un tuble rectangulaire renforcé longitudinalement par une barre.
Pour les profils ouverts constitué principalement de barres rectangulaires, la constante de torsion est la somme des constantes de torsion respectives des barres, en bh^3/3 * k, k dépendant du rapport b/h. On peut affiner ce calcul en tenant compte du surplus de matiere aux raccords de barres. Le Roark's donne des formules pour des cas concrets. Ceci pourrait expliquer la différence de It pour un I entre la valeur calculée et la valeur donnée dans le tableau de norme.

Le phénomène de gauchissement quant à lui dépend des conditions aux limites et de la géométrie. En effet, il apparait dans les sections où la torsion est empechée, poutre en I soudée sur un mur par exemple. En effet la section ouverte donne une résistance à la torsion relativement faible qui va provoquer une déformation angulaire non négligeable. Le blocage en rotation des sections prochent de l'encastrement entraine le gauchissement de la section, c'est a dire des contraintes normales supplémentaires sur les faces inférieures et supérieures (le document sur le voilement, page9 illustre tout a fait la déformation.) D'une manière générale, le couple de torsion se décompose toujours en une composante de torsion uniforme (donnant du cisaillement et dont la résistance est évaluée par It) et une composante de torsion non uniforme dont la résistance est évalué par Iw en mm^6 (donnant du cisaillement et des contraintes normales). On trouve sa définition en calculant le bimoment sectoriel. Sans rentrer plus dans le détail, on trouve pas mal de ressources sur internet...

J'espere ne pas avoir dit trop de bétises car je ne me suis pas relu...

Cordialement

Nico

[membreComplexe12]

merci pour ces informations intéressantes