Aide svp sur effet Compton

[Martth]

Bonjour a tous,


J'ai un petit problème de physique que j'ai du mal a faire.Et oui je sais c'est pas le premier ( ni même le second ).

Je vous donne d'abord l'énoncé puis ce que j'ai fait :

L’effet Compton prend normalement en considération un électron libre et stationnaire
frappé par un photon, résultant un photon dispersé d’une énergie plus faible. Considérez un cas
particulier de ce processus dans lequel un photon d’énergie Q entre en collision de plein fouet
avec un électron, de masse au repos m0, se déplaçant en direction opposée (voir figure). Quelle
vitesse initiale l’électron doit-il avoir pour que la collision engendre un photon de même énergie
Q se déplaçant en direction opposée par rapport au photon incident?



figure:


--------> <--------- => <--------- --------->

Photon e- Photon e-



U=vitesse ( par rapport a c )
Y=gamma = 1/racine(1-U²)
Q=énergie du photon


Alors j'ai commencer en utilisant la conservation de l'energie et j'ai trouvé:



Y' *M'=Y *M (1)



Avec la conservation de l'impulsion on trouve :

2Q= (Y' *M' *U' *C²) +(Y *M *U *C²) (2)



En réunissant les 2 équations on trouve :


2*Q*racine(1-U'²) =M' *C² *(U+U')


en mettant au carré on a :

4*Q²/M'*C^4= (U+U')²/(1-U'²)


Apres blanc total je sais vraiment pas quoi faire car ça me donne une équation super chiante et je doute que le prof voulait ça donc soit je me suis tromper dans mes calcules soit je suis mal partie .

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer?

Merci d'avance.