Détente adiabatique

[Castitatis]

Bonsoir,

j'viens demander votre avis parce que j'ai un doute sur la correction d'un exercice, voici l'énoncé :
Une mole d'un gaz parfait de capacité thermique à volume constant est contenue dans un cylindre vertical calorifuge comportant un piston de section S en contact avec une atmosphère extérieure à pression constante . Initialement, le gaz est en équilibre et sa température vaut .

1) On pose sur le piston une masse M et on laisse le système évoluer. Déterminer lorsqu'il a atteint un nouvel état d'équilibre (1).
2) L'état d'équilibre (1) étant atteint, on supprime la masse M et on laisse le système évoluer. Déterminer lorsqu’on atteint un nouvel état d'équilibre (2).

Donc en gros on fait

Pour la question 1), on considère pour calculer T2 on se sert du travail , comme la pression s'exerçant sur le piston lors de la compression est la pression qui règne dans le piston une fois à l'équilibre, jusque la pas de problème. On retrouve avec , bref pas de soucis ici.
Maintenant la question 2), pour connaitre le travail il faudrait intégrer de l'état (1) à l'état (2) , or , donc pour facilité les choses, le prof nous a dit : on considère qu'à l'instant ou on supprime la masse, la pression à l'intérieur passe instantanément de à , (donc la température change aussi) , car sur tout le trajet du piston, on peut considérer les états quasi-statiques. On fait ça pour pouvoir écrire le travail comme . Cette approche me gène assez, j'ai du mal à concevoir que lorsqu'on supprime la masse (donc que la détente soit "rapide"), qu'on puisse considérer à chaque instant que la pression à l'intérieur vaille .

Donc j'aimerai avoir votre avis sur le sujet, en vous remerciant d'avance.

[Fanch5629]

Bonjour.

Vos expressions du travail ne sont pas correctes : elles correspondent à des transformations isobares, ce qui n'est pas le cas ici.

D'autre part, il est clair que les transformations ne sont pas réversibles. Donc, l'histoire des états quasi-statiques est une c...erie.

Les transformations étant adiabatiques, utilisez donc la loi de Laplace (PV^γ = Cte) en faisant bien attention aux forces qui travaillent. Le premier principe n'apporte rien de plus ici.

@+

[Castitatis]

Le problème c'est qu'on n'a pas le volume initial, il manque le nombre de mole pour le calculer.
Mais dans le cas de la compression, la pression s’exerçant sur le piston vaut bien non?

[Fanch5629]

Re.

Première phrase de l'énoncé, telle que je peux la lire sur mon écran : "Une mole d'un gaz parfait ...

"

Voilà qui répond au premier point.

La force extérieure qui s'exerce sur le piston est F = P₀/S + mg (constante).Le travail de cette force pendant la compression est le travail reçu par le gaz et ce travail est proportionnel au déplacement du piston, donc à V1-V0.Mais ce travail peut aussi s'exprimer en fonction de P0,V0,P1,V1 par la loi de Laplace. On peut alors trouver l'état final du gaz.

[albanxiii]

Bonjour,

Une petite étourderie Fanch5629 : Je préfère le signaler pour ne pas mettre Castitatis encore plus dans l'embarras...

Bonne soirée.

[Fanch5629]

Bonjour,

Une petite étourderie Fanch5629 : Je préfère le signaler pour ne pas mettre Castitatis encore plus dans l'embarras...

Bonne soirée.

Bien vu, Albanxiii, et merci.

[Fanch5629]

Bonjour.

Même si cela n'intéresse personne, je corrige mes conneries par honnêteté intellectuelle :

Les transformations envisagées ici n'étant pas réversibles, la loi de Laplace n'est pas applicable.
Il faut utiliser le fait que l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température (dU = n Cv dT).
Les transformations étant adiabatiques, les variations d'énergie interne du gaz ne dépendent que du travail reçu.

Vivement la pilule contre le déclin cognitif....

[Castitatis]

Oh je viens de voir mon erreur, j'ai mal lu l’énoncé, on peut donc calculer le volume! Oui donc mon prof de TD a fait n'importe quoi quand il a corrigé ça...j'vais refaire l'exercice avec la loi de Laplace.

merci beaucoup pour votre aide

[Fanch5629]

Oh je viens de voir mon erreur, j'ai mal lu l’énoncé, on peut donc calculer le volume! Oui donc mon prof de TD a fait n'importe quoi quand il a corrigé ça...j'vais refaire l'exercice avec la loi de Laplace.

merci beaucoup pour votre aide

Arrrggg !!!

Les transformations sont adiabatiques mais non réversibles !!! Laplace pas bon !!!

[Castitatis]

encore une fois je lis trop vite...mais alors j'suis de nouveau bloqué, pour intégrer la pression lors de la détente, la pression dépendant du volume et de la température, d’où "l'astuce" de mon prof de dire qu'à chaque instant on peut considérer que , j'ai seulement eu 2 cours de thermodynamique pour le moment, et j'vois pas avec quoi d'autre j'pourrais m'en sortir?

[Castitatis]

j'vais quand même mettre ce que j'ai déjà fait, vous pourriez me dire si c'est juste jusque là?

On sait que la transformation est adiabatique donc : et avec .
On place la masse M la pression constante s’exerçant sur le piston lors de la compression vaut donc
d’où
on en tire

Donc la ma question 1) est finie, j'ai déterminé .

maintenant la question 2), on me demande et à l'équilibre après avoir supprimé la masse, donc une fois la transformation achevée. Pour il faudrait refaire la même démarche en intégrant de à , mais si j'peux pas utiliser la loi de Laplace, ça va être dur dur de résoudre ça...

[Fanch5629]

Bonsoir.

Je suis d'accord avec votre expression de T1.

Petit détail : la pression est la pression du gaz une fois l'équilibre atteint. Pendant une transformation irréversible, les paramètres du gaz ne sont pas définis.

Pour la détente, le piston travaille contre la pression externe : le gaz fournit du travail au lieu d'en recevoir, et les conditions initiales sont V1, P1 et T1.

Il est évident qu'une fois l'état d'équilibre (2) atteint, P2 = P0 (équilibre du piston). Puisqu'il s'agit aussi d'une transformation adiabatique, il suffit de réitérer le calcul précédent.

PS : si les transformations avaient été réversibles, l'état final (2) aurait été identique à l'état initial (0)... mais elles ne le sont pas.

[Castitatis]

le problème étant que la pression à l’intérieur qui fournit le travail lors de la détente varie et fonction de T et V non? et je ne sais pas comment intégrer ça, j'ai pas d'expression de la pression :s

[Fanch5629]

Bonjour.

Dans l'application du premier principe, c'est le travail des forces extérieures, reçu par le système, que l'on considère.

Pendant la détente, la force extérieure qui s'exerce sur le piston est P0 S et elle est constante. Son travail est P0 (V2-V1). Le travail reçu par le gaz est donc - P0 (V2-V1).

Rebelote donc :

@+

[Castitatis]

Dans l'application du premier principe, c'est le travail des forces extérieures, reçu par le système, que l'on considère.

ok j'avais pas compris ça, c'est ce que mon prof trouvait aussi, mais son explication était fausse, merci beaucoup en tout cas