composante vitesse en base polaire

[invitefff6f444]

bonjour,

Le vecteur vitesse instantanee est la derivée par rapport au temps du vecteur position.
soit en base polaire : v= R*ur/dt= (dr/dt)er + r*dteta/dt uteta.
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer d'ou vient le dteta/dt?

merci
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[deep_turtle]

La dérivée du vecteur r indique à quelle vitesse ce vecteur change au cours du temps. Ton premier terme indique à quelle vitesse il s'allonge, le second à quelle vitesse il tourne (il y a en effet deux façons pour un vecteur de varier : en norme et en direction). Pas étonnant donc que dans le second terme intervienne la vitesse avec laquelle le vecteur r tourne !

Techniquement, on peut le voir en écrivant le vecteur r en coordonnées cartésiennes et en dérivant par rapport au temps, la dérivée de theta intervient naturellement dans le calcul.

[invitefff6f444]

en coordonnees cartesiennes :
x=rcos teta



donc en derivant par rapport au temps on obtient:

dx/dt= (dr/dt)cos teta -rsin teta et il n'apparait pas dteta/dt
Ou est mon erreur?

[deep_turtle]

Ton erreur vient de ce que tu n'as pas considéré que theta aussi est une fonction de t... Dans la dérivée de x tu as deux termes, un obtenu en dérivant r, l'autre en dérivant theta.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefff6f444]

J'ai compris.
merci pour ton explication