Masse inertielle, compression forcée?

[EspritTordu]

Hmmmm...
Que dire de la loi de newton sur l'action-réaction, une force induit une force égale et opposée? Seule laTerre exerce une force (et non l'objet tombant)?

[Amanuensis]

Une accélération coordonnée?

Si on prend un système de coordonnées (t, x, y, z), l'accélération-coordonnée est (d²x/dt², d²y/dt², d²z/dt²).

Si on considère le référentielle Terre, s'accélérant, peut-on encore parler de force gravitationnelle dans la mesure ou l'objet tombant (sur la terre) ne subit pas de force?

Certains physiciens disent qu'il n'y a pas de force de gravitation, pas plus pas moins qu'il n'y a de force centrifuge ou de force de Coriolis.

Faut distinguer le modèle classique, qui présentera ces effets comme des forces, d'un modèle conceptuellement plus élaboré mais moins pratique, où ces "forces" sont des effets de choix de référentiel, des accélérations d'entraînement venant de la relation entre le référentiel choisi et un référentiel inertiel (en notant qu'en RG un référentiel inertiel n'est pas exactement la même chose qu'en classique ou en RR).

[Amanuensis]

Hmmmm...
Que dire de la loi de newton sur l'action-réaction, une force induit une force égale et opposée? Seule laTerre exerce une force (et non l'objet tombant)?

Dans le modèle classique, la force est symétrique. La non symétrie usuelle vient du choix du référentiel terrestre. Dans le référentiel de centre de masse de la Terre + l'objet, les deux "tombent" vers le centre de masse, avec une force sur chaque. La Terre fait moins de chemin, parce que de masse plus grande.

Quand au contact entre la Terre et l'objet, il y a pareil deux forces de contact, l'une sur l'un l'autre sur l'autre. Elles sont compensées symétriquement par les forces d'attraction.

(La loi sur l'action et la réaction est la conservation de la quantité de mouvement. Quand on choisit le référentiel terrestre, on fait très souvent "disparaître" cette conservation, la Terre servant de "puits infini".)

[EspritTordu]

C'est déconcertant!
La force de gravitation serait une force fictive, comme la force centrifuge?
Y-a-t-il un référentiel particulier où la force de gravitation n'apparaît plus comme une force, mais devient plus évidente de la même manière que la force centrifuge qui est bien confortée si on est dans la cabine de la centrifugeuse, mais bel et bien décrit dans le référentiel de l'axe, où le phénomène inertiel s'explique par le fait que la rotation lutte contre l'inertie linéaire de la cabine (qui a tendance à vouloir aller tout droit au lieu de suivre la trajectoire circulaire)?

Comment néanmoins exclut-on la possibilité que la force de gravitation est une force réelle, s'appliquant de manière diffuse (au lieu de contact), le démontre-t-on? C'est aussi une vision qui reste possible, non?

[Amanuensis]

C'est déconcertant!

Aspect connu de la relativité générale !

La force de gravitation serait une force fictive, comme la force centrifuge?

Oui et non.

Oui en tant qu'origine d'une accélération (premier ordre), non en tant qu'origine d'une "déformation" (effet de marée, second ordre)--mais alors ce n'est pas une "force" au sens classique.

Y-a-t-il un référentiel particulier où la force de gravitation n'apparaît plus comme une force

Oui, un référentiel de chute libre (justement parce qu'ils annulent l'accélération qu'on associe en classique à la gravitation). Ce qu'on y constate sont des "tendances à la déformation" qui sont l'effet des "forces de marée".

Comment néanmoins exclut-on la possibilité que la force de gravitation est une force réelle (...) C'est aussi une vision qui reste possible, non?

C'est une force réelle dans le modèle classique. L'opposition réel vs. fictif n'est qu'une manière imparfaite de voir les choses. Que ce soit la balistique sur Terre ou guider des sondes dans l'espace interplanétaire, le modèle d'une force réelle est très adapté !

Avec le principe de covariance (relativité générale), l'accélération est "fictive" parce qu'il y a des référentiels la faisant disparaître (ce qui n'est pas seulement l'annuler), de même qu'en mécanique classique la "force centrifuge" disparaît dans un référentiel inertiel.

, s'appliquant de manière diffuse (au lieu de contact), le démontre-t-on?

C'est intrinsèque à la vision comme quoi c'est un effet de choix de référentiel. De même ni l'accélération centrifuge ni celle de Coriolis correspondent à des "forces de contact". Toute démonstration que l'accélération centrifuge "s'applique de manière diffuse" s'applique au premier ordre à la gravitation. (Par contre il n'y a pas d'effet de second ordre pour l'accélération centrifuge, elle ne "déforme pas" : un objet soumis à la seule "force centrifuge" va en ligne droite dans le référentiel inertiel sans se déformer.)

L'effet de marée (l'effet "réel" de la gravitation, le second ordre) est lui aussi "diffus", parce qu'il est lié à la distance entre deux points, un peu comme le long d'un élastique.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Clairement et directement: non. Votre formule a0 = m a1 est dimensionnellement fausse. De plus, vous identifier une force à une accélération, ce qui est interdit.

Elle est fausse si on considère m avec une dimension réelle (une unité) en effet. Ici, je suppose justement que m peut jouer le rôle de facteur sans dimension. Maintenant, la question revient donc à ce qu'on entend par force (ce que j'entends moi par force...?!) :
La force s'exprime en N, ce qui est une unité de second niveau : 1 newton N vaut plus basiquement 1 kg.m.s-2. A l'origine, la mécanique était celle du point. Ainsi appliquer une force sur un point, considéré donc sans dimension spatiale, revient à dire que l'on souhaite donner une accélération précise à ce point. Par exemple on applique 100 N au point A, c'est pour lui donner une accélération formelle de 100 m.s-2. Maintenant, la réalité donne comme résultat une accélération moindre, proportionnellement moindre à un facteur nommé m, une sorte de facteur de dissolution de l'accélération injectée dans le système. Le point A, auquel on va lui attacher un paramètre (mathématique au départ) masse m, en fonction de ce dernier, avancera avec une accélération réelle induite inférieure à celle commandée... Le gramme figure-t-il donc une véritable unité alors?

Est-ce erroné?

Premièrement Désolé pour ma réaction un peu brusque à propos de votre petite (fausse) formule.

Deuxièmement: vous dites, que dans le cadre de la mécanique classique, appliquer une force de 100 N sur un point c'est lui donner une accélération "formelle" de 100 m/s². Généralisons votre propos et faisons un peu de mathématiques:

Soit une force et votre accélération "formelle". Mathématiquement vous me dites:



Ce qui est dimensionellement faux: on égale des newton = kg m/s² avec des m/s². On doit donc ajouter un facteur (j'évite intentionnellement la lettre m) qui doit avoir les dimensions d'une masse (des kg):



On peut revenir à votre expression si .

Du point de vue de la formule de Newton, , votre accélération "formelle" est simplement l'accélération que subirait une masse de 1 kg sous l'effet de la force . A savoir: .

Quand vous faites le rapport de deux accélérations (en norme) et que l'on peut noter: vous obtenez une quantité sans dimensions (aucune unités). Ce rapport exprime alors simplement quelle accélération subit un objet de masse m par rapport à un objet de masse de 1 kg subissant une même force.

Vous ne pouvez pas appeler ce rapport "masse" puisque celle-ci a (par définition) comme unité le gramme. Cette unité ne dépend pas de la formule de Newton. Elle est en effet définit comme:

Le kilogramme est actuellement défini comme la masse de ce prototype au pavillon de Breteuil, un cylindre en platine iridié (90 % platine et 10 % iridium) de 39,17 mm de diamètre et 39,17 mm de haut4 déclaré unité SI de masse depuis 1889 par le Bureau international des poids et mesures (BIPM)

(dixit wikipédia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Kilogramme)

[EspritTordu]

Oui et non.

Oui en tant qu'origine d'une accélération (premier ordre), non en tant qu'origine d'une "déformation" (effet de marée, second ordre)--mais alors ce n'est pas une "force" au sens classique.

L'effet de marée (l'effet "réel" de la gravitation, le second ordre) est lui aussi "diffus", parce qu'il est lié à la distance entre deux points, un peu comme le long d'un élastique.

Je ne comprends pas ces deux ordres... Pourriez-vous développer SVP?

Oui, un référentiel de chute libre (justement parce qu'ils annulent l'accélération qu'on associe en classique à la gravitation). Ce qu'on y constate sont des "tendances à la déformation" qui sont l'effet des "forces de marée".

Ce ne me paraît pas très convainquant : dans la chute libre, la cause de la gravitation, sans qu'on la considère comme une vraie force, n'est pas évidente ; si la cause de la force centrifuge est masquée dans le référentiel de la cabine de la centrifugeuse, il apparaît nettement si on choisit de repérer le mouvement depuis l'axe de rotation de la dite centrifugeuse...

Sans trop s'étendre, la relativité générale résout l'ambiguité en utilisant la référence externe d'un espace temps? Comme un certain temps on utilisait un super référentiel chapeau couvrant tous les autres qu'on appelait Ether aussi?


>Paraboloide_Hyperbolique

...Quand vous faites le rapport de deux accélérations (en norme) et que l'on peut noter: vous obtenez une quantité sans dimensions (aucune unités). Ce rapport exprime alors simplement quelle accélération subit un objet de masse m par rapport à un objet de masse de 1 kg subissant une même force.

Vous ne pouvez pas appeler ce rapport "masse" puisque celle-ci a (par définition) comme unité le gramme. Cette unité ne dépend pas de la formule de Newton. Elle est en effet définit comme:

hummm...
Le kilogramme est la seule unité de base, si je me rappelle bien, qui est encore définie par un objet matériel manufacturé et sensible à toutes sortes d'altérations. C'est au XIXeme siècle presque un anachronisme en soi!!
Si on voit le kilogramme comme une unité fantoche(.!.) qui pourrait être des légumes, des billes... ou plus raisonnablement, un nombre sans dimension, il me semble que ma formule demeure juste. La référence à l'étalon gramme, n'est au fond que donner un nom à un multiple?
F=p*af équivaut alors bien à F=m*a ou même F=m*af ; p=m si kg=sans dimension physique. Le concept de Force est-il au fond un raccourci mathématique qui rassemble l'accélération formelle et le rapport de dilution de l'accélération formelle ? Si on n'a pas de m, d'ailleurs on ne peut plus savoir qu'elle est la valeur de l'accélération formelle et du rapport de dissolution pour une force donnée..., non?

[Amanuensis]

Je ne comprends pas ces deux ordres... Pourriez-vous développer SVP?

Au premier ordre toutes les particules d'un objet sont soumises à un même effet ; dans le cas d'une force cela accélère l'ensemble. Au second ordre, cet effet est légèrement différent en fonction de la position relative, d'où des effets de compression/tension.

La gravitation a un effet "réel" au second ordre : des objets sont détruits par les tensions/compressions résultant des effets de marées (limite de Roche).

Ce ne me paraît pas très convainquant

Comme vous voulez...

[Paraboloide_Hyperbolique]

hummm...
Le kilogramme est la seule unité de base, si je me rappelle bien, qui est encore définie par un objet matériel manufacturé et sensible à toutes sortes d'altérations. C'est au XIXeme siècle presque un anachronisme en soi!!

C'est hélas vrai, même si on essaie de réduire ces altérations au minimum...

Si on voit le kilogramme comme une unité fantoche(.!.) qui pourrait être des légumes, des billes... ou plus raisonnablement, un nombre sans dimension, il me semble que ma formule demeure juste. La référence à l'étalon gramme, n'est au fond que donner un nom à un multiple?
F=p*af équivaut alors bien à F=m*a ou même F=m*af ; p=m si kg=sans dimension physique. Le concept de Force est-il au fond un raccourci mathématique qui rassemble l'accélération formelle et le rapport de dilution de l'accélération formelle ? Si on n'a pas de m, d'ailleurs on ne peut plus savoir qu'elle est la valeur de l'accélération formelle et du rapport de dissolution pour une force donnée..., non?

Justement, le kilogramme n'est pas une unité fantoche. Même si sa définition est "primitive" elle caractérise la quantité de matière d'un objet (qui, elle, n'est pas fantoche). Vous ne pouvez pas supprimer une unité à une quantité physique (ici en l'occurence la masse), on pourrait alors dire n'importe quoi. D'ailleurs écrire "kg = sans dimension physique" est auto-contradictoire: le kg est une dimension physique.

Par contre on peut écrire:



Ce que vous appelez "facteur de dilution" est le rapport des masses qui est bien adimensionnel. Si ce facteur vaut 1, évidemment les deux accélérations sont identiques. Il permet également de comparer quelles sont les accélérations respectives de deux objets de masses m et p soumis à une même force et de déduire l'accélération de l'un, connaissant l'accélération de l'autre. C'est la seule application que je vois pour le moment. Introduire un vocabulaire nouveau pour cela ("accélération formelle", "facteur de dilution") me semble superflu et pourrait mener à des confusions.

[stefjm]

Bonjour,

Quel est l'intérêt du concept de force?

ou plus intéressant car posant directement le problème de la définition de la masse :

Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?

Cordialement.

[EspritTordu]

Au premier ordre toutes les particules d'un objet sont soumises à un même effet ; dans le cas d'une force cela accélère l'ensemble. Au second ordre, cet effet est légèrement différent en fonction de la position relative, d'où des effets de compression/tension.

La gravitation a un effet "réel" au second ordre : des objets sont détruits par les tensions/compressions résultant des effets de marées (limite de Roche).

Je suis perplexe sur ces ordres, s'agit-ils d'ordre de dérivée mathématique (la force est déjà du second ordre, non)...?

Bonjour,

Quel est l'intérêt du concept de force?

ou plus intéressant car posant directement le problème de la définition de la masse :

Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?

Cordialement.

Ce sont de très longues discussions, c'est le moins qu'on puisse dire!

En fait, il est vrai que le concept de force est assez évident, mais lorsqu'on commence à creuser un peu, on voit que la rigueur s'effrite un peu et rend la notion terriblement incertaine me semble-t-il ; c'est pour cela, j'avais lu cela, que la relativité s'affranchit beaucoup de la force, pour éviter les sujets flous lorsqu'on les poussent loin comme le fait cette théorie!

C'est assez intéressant de voir que la masse peut simplement se lire m3.s-2 même si cela est beaucoup plus lourd à manipuler!

[Amanuensis]

Je suis perplexe sur ces ordres, s'agit-ils d'ordre de dérivée mathématique

Oui

(la force est déjà du second ordre, non)...?

L'accélération (la force de gravitation divisée par la masse sur laquelle la force s'exerce) est du second ordre en tant que position relativement au temps, oui.

Mais dans le cas en question c'est relativement à l'espace (ou l'espace-temps), et on s'occupe de l'accélération elle-même pas des positions. Si on définit le champ de pesanteur relativement à un référentiel choisi comme l'indication d'un accéléromètre immobile au point et l'instant considéré, et qu'on en fait une approximation locale par développement limité sa valeur au premier ordre est l'accélération de la pesanteur, et sa valeur au second ordre (comme un gradient) donne les "effets de marée". La RG indique que c'est ce deuxième terme qui est indépendant du choix de coordonnées.

Cela a des pendants mathématiques plus ésotériques, comme la description par un tenseur de rang 2, ou par le spin de 2 du graviton. Ou encore, le fait que la source de la gravitation soit un tenseur d'ordre 2 (le tenseur impulsion-énergie, Tmu,nu) à comparer avec la source du champ électromagnétique qui est de rang 1.

[triall]

@esprit tordu.C'est assez intéressant de voir que la masse peut simplement se lire m3.s-2 même si cela est beaucoup plus lourd à manipuler!

En fait j'ai remarqué aussi que c'est M.G qui est L3T-2 , alors on peut donner logiquement à une masse une dimension T-1 , comme un nombre d’interactions par seconde ;plus la masse est importante, plus ce nombre est élevé; G(L3T-1, maintenant) représente alors le nombre de particules gravitons ou autres qui traversent un mètre cube d 'espace par seconde, ce serait une propriété de l'espace .
Ces 2 nombres seraient évidemment multipliés par un coefficient d'action ou l'un des 2 pour coller aux observations.

[stefjm]

En fait j'ai remarqué aussi que c'est M.G qui est L3T-2 , alors on peut donner logiquement à une masse une dimension T-1 , comme un nombre d’interactions par seconde ;plus la masse est importante, plus ce nombre est élevé; G(L3T-1, maintenant) représente alors le nombre de particules gravitons ou autres qui traversent un mètre cube d 'espace par seconde, ce serait une propriété de l'espace .
Ces 2 nombres seraient évidemment multipliés par un coefficient d'action ou l'un des 2 pour coller aux observations.

Je n'ai pas compris la première implication.

[Amanuensis]

on peut donner logiquement à une masse une dimension T-1

Ou aussi bien la dimension L, par exemple celle d'un périmètre autour d'une singularité...