Mécanique des fluides

[alice1812]

Bonjour, je bloque à cet exercice, pouvez-vous m'aider?

On considère le barrage, à base rectangulaire, dont le profil est dessiné ci contre :
1) Donner l'expression de la pression P(z) au sein de l'eau
Comme l'axe est descendant : P=ρe*g*z

2) Quelle est la force subie par le barrage au niveau de la face en contact avec l'eau ?
On a dF= intégrale (P*dS)
Je trouve pas comment intégrer.

3) Quelle est la force subie par le barrage au niveau de la face en contact avec l'air ?
Je comprends pas où ça se situe. Mais ça doit être pareil qu'avant mais avec ρ.

4) Le barrage, posé sur le sol, est immobile, grâce aux forces de frottement s'exerçant au contact de sol. Soi f le coefficient de frottements statique caractérisant ce contact: on rappelle que la réaction d'un support sur un système en contact comporte deux composantes, normale et tangentielle au support : R=T+N, avec la relation T < f*N lorsque le système est immobile par rapport au support. Exprimer N et T.
Je pense qu'il faut faire le bilan des forces puis projeter sur un axe mais je ne peux pas répondre sans les questions précédentes.

5) A quelle condition le barrage ne glisse-t-il pas?


Merci.

[maxwellfiltre]

bonjour,

1)
dans ton expression de la pression tu ne tiens pas compte de l angle d'incidence
2)
dS=dl.dh avec dl=composante de la largeur du barrage (s integre de 0 à L,largeur totale du barrage) et dh=composante de la hauteur du barrage (fonction de z et de
3)
je dirai que ca correspond à la petite hauteur qui émerge de l'eau en O;la seule pression ici est la pression atmosphérique qui s'applique des 2 côtés, donc par symétrie la force résultante de pression par l'air est nullle
4)
il faut simplement écrire l'équilibre entre le poids du barrage et R

bon courage

[maxwellfiltre]

pour le 4) j ai oublié de préciser qu il faut évidement inclure les frottements !!

[alice1812]

Pour la question 1, je ne comprends pas pourquoi la pression dépend de alpha. Elle dépend juste de la profondeur, non?

[maxwellfiltre]

Ce serait vrai si la paroi du barrage n'étais pas inclinée d'un angle , non?

[maxwellfiltre]

petite précision pour t'aider :
si tu projette l'axe z sur la paroi du barrage, tu vois directement qu'il te faut prendre en compte l angle
(l'eau est en contact avec la paroi du barrage, pas avec l'axe Z (excepté en O))

[alice1812]

On a l'expression dP = Rhô(e) * g * dz
Je trouve P = Rhô(e) * g * H / cos (alpha)

C'est ça?

[maxwellfiltre]

vu ton dessin on a cos()=
en supposant que l'angle entier est 2.

[alice1812]

Enfin z/cos(alpha)

Mais après je vois pas pour la force. Il y aurait deux cos alpha?

[maxwellfiltre]

pourquoi 2cos?
tu vas trop vite
pose bien ton intégrale en écrivant les limites avant de passer aux calculs
df=P.ds=gz.ds avec ds=dh.dl=(dz/cos()).dl où dl correspond à la largeur du barrage et dh correspond à la hauteur du barrage)

[alice1812]

Pour la question 2 j'ai la force = L * Rhô * g * H / cos(alpha)2

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presque : Lg/(2cos)

[alice1812]

P = Rhô g z ou Rhô g z / cos alpha?

[alice1812]

Parce que si P= Rhô g z je trouve F = L Rhô g Hcarré/ (2cos alpha)
Et sinon le cosinus est au carré.

[maxwellfiltre]

non je confirme ce que j ai dit (j ai refait le calcul)

on a df=ghcos()dl.dh (attention ! la surface en contact avec l eau est ds=dl.dh)
en intégrant on obtient f=gLcos() avec hmax=longueur de la paroi inclinée du barrage=