Transfert thermique par rayonnement

tam25 · 03/07/2012 - 16h08

Bonjour à tous,

Je suis à la recherche d'une solution me permettant de chauffer à 10°C, en hiver (soit température minimum de -12°C), à partir d'une source à définir (d'ou mon post), un élément situé à 1m à la vertical au dessus de cette source. L'élément à chauffer peut être considéré comme un disque de Ø50cm, épaisseur 1mm, matériaux PVC.
Le système serait en extérieur.

Je suis parti sur le principe d'un transfert thermique par rayonnement infra-rouge, à partir d'une source alimentée en 220V.

Pour faciliter le calcul, je considère comme nul la convection de la source de chauffage.

J'ai trouvé les formules de la loi de Planck, de la loi de Wien, de la loi de Stefan Boltzmann, mais je n'arrive pas à trouver celle qui me permet, en fonction des données que j'ai, de définir la source de chaleur a utiliser.

Est ce que l'un d'entre vous à une idée?

Merci d'avance de votre aide.

**LPFR** · 03/07/2012 - 16h48

Bonjour.
Vous aurez beau trouver qu'il vous faut une source de X watts (autour de 50 W) dirigée vers le fond. Mais vous aurez du mal à trouver cette source, surtout si vous voulez qu'elle soit purement infrarouge (sans visible).
De plus, la température de la cible variera avec les conditions extérieures (la température de l'air et le vent). Donc, si vous voulez une température donnée il vous faudra un asservissement ou une régulation.
Il faudrait que vous soyez plus précis sur ce que vous voulez faire.
Au revoir.

tam25 · 03/07/2012 - 16h57

Bonjour LPFR,

Tout d'abord merci de votre réponse rapide.

Pour être un peu plus précis, le but est de maintenir l'élément cité à une température minimum de +5°C, avec une température extérieur de -12°C : c'est à dire de le maintenir hors gel, avec comme cas le plus critique une température de -12°C.
Si la température est supérieure à -12°C, mon disque sera à une température supérieure à +5°C, et ceci n'est pas un problème.

En revanche, le vent est-il un élément perturbateur pour le rayonnement infra rouge, sachant que je considère comme nulle la convection?

Pour une source purement infra rouge, vous pensez qu'il sera difficile de la trouver : il s'agit d'un problème technique?
Vous pensez à d'autres sources possibles?

Encore merci pour votre réponse.

Cordialement.

**LPFR** · 03/07/2012 - 18h00

Re.
Le vent c'est de la convection ("forcée" par opposition à la convection "libre").
Votre problème ne peut pas se résoudre en pensant uniquement au rayonnement.

Si votre disque n'est pas en contact thermique avec rien d'autre, à quoi bon le maintenir hors gel ?
Donc, vous ne pouvez pas ignorer non plus les pertes de chaleur du disque avec la chose au dessus de lui.

Et oui, pour avoir un rayonnement suffisant il faut que le corps soit assez chaud, mais s'il dépasse les 400° - 500° il commence à rayonner dans le visible. Pour rayonner assez de puissance pour votre problème en IR pour, il faut une surface émettrice probablement trop grande.
Il est plus simple d'accepter la lumière visible et utiliser une ampoule spot, un phare de voiture, etc.
A+

tam25 · 04/07/2012 - 06h35

Re,

Je ne peux pas nier la convection, par contre je choisi de ne pas la prendre en compte.
Je souhaite que le rayonnement seul me permettre de maintenir à 5°C mon disque. Ma source étant sous le disque, à la vertical, la convection de la source ne sera que du bonus.

Le disque est dans l'air ambiant extérieure (potentiellement à -12°C), donc il y a effectivement des déperditions à prendre en compte.

Dans l'idée de l'infrarouge, j'ai vu qu'il existait des radiateurs qui chauffent à 50% en infrarouge. Certes, il s'agit de surface assez grande en taille (par ex 121*42cm pour 600w). Je m'étais dis que pour chauffer mon disque, une surface largement plus faible était imaginable, sans dépasser les 400/500°C de température de contact.

La question est quelle surface est nécessaire dans mon problème ?

Merci pour votre aide.

Garion · 04/07/2012 - 07h03

Le vent ne va pas perturber le rayonnement infra-rouge mais va fortement influencer la température du disque. Il n'est pas possible de ne pas le prendre en compte.
Il faudrait aussi connaitre la matériaux utilisé pour le disque, car selon son inertie thermique il se refroidira plus ou moins vite quand il y aura un vent froid.

tam25 · 05/07/2012 - 06h26

Bonjour Garion,

Merci pour ta réponse.

Le disque a une inertie thermique très faible, et va se refroidir très vite, il me faut un rayonnement quasi permanent je pense.

Je veux bien prendre en compte le vent, la convection, mais ça risque de compliquer sérieusement mon problème !

Déjà que sans ses éléments, je n'arrive pas à calculer ma surface émettrice ...

coussin · 05/07/2012 - 08h02

La loi de Stefan-Boltzmann n'est-elle pas utile ici ? Le corps chaud doit émettre $\epsilon \sigma T^{4}$ , $\epsilon$ étant l'émissivité.
Je ne sais pas déterminer ce qu'absorbe le corps froid ni comment relier cette absorption en augmentation de température…

Par contre, je suis d'accord avec les autres pour dire que négliger la convection est un peu rude puisque c'est le mode de transfert dominant.

pianno · 05/07/2012 - 09h55

Salut,

supposez-vous que les deux corps en question sont noirs ?

Je me trompe peut-être mais le problème ressemble à un exo classique de rayonnement comme la rayonnement reçu par la Terre du Soleil.On connaît la température du Soleil et donc on connaît le rayonnement reçu par la Terre. Ici, le problème se résout dans le sens inverse.
Contredisez-moi si je me trompe.

Merci

tam25 · 05/07/2012 - 10h24

Bonjour Coussin,

J'ai du mal aussi à relier l'absorption en montée en température!
Concernant la convection, je comprends bien qu'elle n'est pas négligeable. Mais étant en extérieur, je souhaite ne pas la prendre en compte (ex de jour de grand vent, la convection de ma source ne sera pas "captée" par mon disque!). Je souhaite donc prendre uniquement du rayonnement, qui ne dépend pas de la force du vent.

Bonjour Pianno,
Certes, il ne s'agit pas de corps noirs. Est-ce qu'il faut les considérer comme tels pour faciliter le calcul, je ne sais pas.
Il s'agit en effet d'un exo de rayonnement : Quelle source (type, température, ...) dois-je mettre pour que mon disque soit à une température mini de +5°C par une température extérieur de -12°C?

Merci de vos aides !

pianno · 05/07/2012 - 11h05

Salut,

en réalité l'hypothèse du -12°C n'est pas utile car vous ne prenez pas en compte de convection. Peut-être que le rayonnement peut-être influencé par l'atmosphère alors là je ne pourrais pas vous répondre. Mais normalement, les ondes électromagnétiques ne sont pas influencé par cette atmosphère ( l'indice du l'air est proche de 1) surtout si la distance source-objet n'est pas très importante.

Vous partez de l'hypothèse que l'objet est à 5°C , vous calculez la puissance totale que l'objet reçoit (elle sera en fonction de la puissance surfacique émis par la source).
Et si vous pouvez relier la puissance surfacique émis par la source à la température de cette source alors vous trouverez la température de la source.
Comme ce n'est pas un corps noir, la puissance qu'elle émet n'est pas égal à la puissance qu'elle reçoit. La puissance surfacique émis sera inférieur à $\sigmaT^4$ .

Merci

pianno · 05/07/2012 - 11h16

Je voulais écrire $\sigma T^4$

Excusez-moi.

Dudulle · 05/07/2012 - 11h58

Envoyé par tam25

Bonjour Coussin,

J'ai du mal aussi à relier l'absorption en montée en température!
Concernant la convection, je comprends bien qu'elle n'est pas négligeable. Mais étant en extérieur, je souhaite ne pas la prendre en compte (ex de jour de grand vent, la convection de ma source ne sera pas "captée" par mon disque!). Je souhaite donc prendre uniquement du rayonnement, qui ne dépend pas de la force du vent.

Bonjour Pianno,
Certes, il ne s'agit pas de corps noirs. Est-ce qu'il faut les considérer comme tels pour faciliter le calcul, je ne sais pas.
Il s'agit en effet d'un exo de rayonnement : Quelle source (type, température, ...) dois-je mettre pour que mon disque soit à une température mini de +5°C par une température extérieur de -12°C?

Merci de vos aides !

En fait tu prend le problème à l'envers, il faut commencer par calculer l’énergie à apporter pour maintenir le disque en température, en considérant ses pertes thermiques, puis ensuite calculer l’énergie à mettre en œuvre par rayonnement pour compenser ces pertes.

Amanuensis · 05/07/2012 - 12h15

Pour être plus précis, il faut parler de puissance (comme le fait pianno), pas d'énergie.

Si on suppose la situation stationnaire, l'élément à chauffer va perdre de la chaleur avec une certaine puissance, à calculer, et l'élément chauffant devra lui fournir cette puissance, qui sera disons la puissance de la source fois le rendement (rendement à calculer...).

La puissance perdue dépend de plein de choses, dont la perte par conduction avec l'air, perte qui dépend du rythme de remplacement de l'air au contact (convection, vent, ...), et la perte par émission thermique.

Dudulle · 05/07/2012 - 12h19

le terme n'était peut être pas "rigoureux", mais l'explication reste exactement la même ; je pense que l'auteur de la question voulait connaitre la démarche pour effectuer son calcul et non un cours académique.