Fusée à eau, énergie stockée par compression et quantité d'eau idéale

calculair · 18/07/2012 - 21h53

Bonjour,

Il y a stabilité de la vitesse quand La resistance l'air 1/2 d Cx S V² >> m g, la poussée doit equilibrer la reistance de l'air, la masse devient secondaire.....

triall · 18/07/2012 - 21h58

Bonsoir, à l'école , j'ai pratiqué un peu les fusées à eau ; il faut essayer, simplement, je vous propose avec 2 bons gants http://roland.grenier1.free.fr/boute...teilleeau.htmlde simplement dévisser la bouteille d'eau ; et de régler .Une bonne pompe à vélo peut donner 9 bars , je sais que ces fusées fonctionnent aussi avec uniquement de l'air , et que pendant la guerre de 14-18 , des mortiers étaient lancés avec de l'air comprimé et 2 pompes à vélo en parallèle ...
http://roland.grenier1.free.fr/resso...%20marins..jpg
Ils fonctionnent uniquement à l'air , apparemment et "ça a l'air d'envoyer du gros!" .
La fusée doit alors être lestée, et carénée , peut être !

calculair · 18/07/2012 - 22h31

Pour fixer les idées, la resistance de l'air reste inferieure à 10 N pour des vitesses voisine de 300km/h, si l'aerodynamique est correcte.

Si la poussée est de 100 N, l'erreur dans la phase de propulsion ne devrait pas être choquante si cette vitesse n'est pas atteinte. La resistance de l'air finalement pourrait être negligée ( si tu depasses cette vitesse alors il faut peut être entenir compte, mais la poussée augmente aussi .......)

**LPFR** · 19/07/2012 - 07h09

Bonjour.
Comme dans toutes les fusées, l'énergie libérée par le moteur est gigantesque comparée à l'énergie acquisse par la charge utile. Presque toute l'énergie part sous forme d'énergie cinétique du combustible (ou de l'eau dans ce cas-ci).
Et ici, ce que l'on cherche est à majorer la hauteur atteinte par la fusée. Non l'énergie dépensée.
Vous devriez faire des essais avec le calculateur que j'ai donné en lien:
http://www.sciencebits.com/RocketCal...r?fromForm=yes
Au revoir.

calculair · 19/07/2012 - 08h50

Bonjour,

La vitesse d'ejection de l'eau est voisine de la vitesse max atteinte par la fusée j'ai pris une tuyère 1 cm de diametre, 1litre d'au ejecté en 0,5s = 3 x 1² /4 Ve x 0,5 = 2000

Ve = 2000 x 4 /3 = 1300 cm/s = 26 m/s

Energie cinetique emportée par les matières ejectées = 1/2 1 26 ² = 360 joules

Evaluation de l'energie cinetique de la fuséé enfin d'acceleration = 1/2 0,1 *6400 = 320 J

Evidemment ce calcul n'a rien de precis, il est pifomètrique, pour fixer les idées des energies mises en jeu....

lucas.gautheron · 19/07/2012 - 19h54

Bonsoir à tous !

Envoyé par calculair

Bonjour,

En effet a première vue l'energie cinetique max est atteinte en fin de phase de propulsion. Plus precisement la vitesse Max est atteinte peut être en fin de phase de propulsion Eau, ou en fin de propulsion de vidange Air.... Ce n'est pas evident pour moi

Dans l'energie cinetique de la fusée il y a sa masse Ec = 1/2 M V² et M et V sont des variables, ce qui fait qu'en presence de la resistance de l'air et de la gravite eventuellement, cela n'est pas trés clair pour moi de savoir a quel moment du vol l'energie cinetique est maximum.

Exemple, pour une fusée de grande automonie de propulsion avec une poussée modeste, l'engin peut atteindre une vitesse limite stable, V devient constant, M diminue car la fusée ejecte de la masse pour maintenir sa vitesse, alors son energie cinetique diminue.....!!!! C'est un peu tiré par les cheveux, mais je ne sais pas dire, la distance qu'il y a entre cette fusée et celle que tu realises

Les choses ne sont pas simples, certainement à la portée de la NASA, ou d'un bon tableur excel lorsque les equations seront maitrisées!!

Je saisis bien ce que vous dites.
Effectivement étudier essentiellement l'aspect énergétique ne semble pas très pratique dans ce cas.

Envoyé par triall

Bonsoir, à l'école , j'ai pratiqué un peu les fusées à eau ; il faut essayer, simplement, je vous propose avec 2 bons gants http://roland.grenier1.free.fr/boute...teilleeau.htmlde simplement dévisser la bouteille d'eau ; et de régler .Une bonne pompe à vélo peut donner 9 bars , je sais que ces fusées fonctionnent aussi avec uniquement de l'air , et que pendant la guerre de 14-18 , des mortiers étaient lancés avec de l'air comprimé et 2 pompes à vélo en parallèle ...
http://roland.grenier1.free.fr/resso...%20marins..jpg
Ils fonctionnent uniquement à l'air , apparemment et "ça a l'air d'envoyer du gros!" .
La fusée doit alors être lestée, et carénée , peut être !

Merci. Je dirai à mon ami de regarder ça (c'est sa partie

moi je manie essentiellement le papier/crayon/clavier

)

Envoyé par LPFR

Bonjour.
Comme dans toutes les fusées, l'énergie libérée par le moteur est gigantesque comparée à l'énergie acquisse par la charge utile. Presque toute l'énergie part sous forme d'énergie cinétique du combustible (ou de l'eau dans ce cas-ci).
Et ici, ce que l'on cherche est à majorer la hauteur atteinte par la fusée. Non l'énergie dépensée.
Vous devriez faire des essais avec le calculateur que j'ai donné en lien:
http://www.sciencebits.com/RocketCal...r?fromForm=yes
Au revoir.

Oui, je suis d'accord. C'est vrai qu'appeler "énergie utile" l'énergie libérée par la détente de l'air comprimé était un peu abusif.
J'ai fait des essais avec le calculateur que vous m'avez donné, bien sur, j'ai lu attentivement la démonstration : c'est ce à quoi vous m'avez amené dans votre premier message (#2).
(notamment en calculant la force de poussée grâce à $P.dV = \frac{1}{2}\rho dV u^2$ avec u vitesse d'éjection de l'eau)

Envoyé par calculair

Bonjour,

La vitesse d'ejection de l'eau est voisine de la vitesse max atteinte par la fusée j'ai pris une tuyère 1 cm de diametre, 1litre d'au ejecté en 0,5s = 3 x 1² /4 Ve x 0,5 = 2000

Ve = 2000 x 4 /3 = 1300 cm/s = 26 m/s

Energie cinetique emportée par les matières ejectées = 1/2 1 26 ² = 360 joules

Evaluation de l'energie cinetique de la fuséé enfin d'acceleration = 1/2 0,1 *6400 = 320 J

Evidemment ce calcul n'a rien de precis, il est pifomètrique, pour fixer les idées des energies mises en jeu....

OK Merci, à comparer plus tard avec les valeurs obtenues par calcul un peu plus précis.

Bref, j'ai donc suivi la méthode de LPFR (qui est celle indiquée dans l'article qu'il nous a donné)

Finalement, je tombe sur ce système, à intégrer numériquement :

$ \begin{cases} & M\frac{dv}{dt} = \frac{dp}{dt} + 2(P_i(\frac{V-V_e_i}{V-V_e})^\gamma-P_{ext})\pi r^2 \\ \\ & \frac{dV_e}{dt} = -\sqrt{\frac{2(P-P_{ext})}{\rho_e}}\pi r^2 \end{cases} $

V est le volume de la fusée à vide.
V_e est, à chaque instant, le volume d'eau contenu dans la fusée. V_ei est ce volume à l'état initial.
M est la masse de la fusée au cours du temps. Elle est donnée par $M(t) = M_0 + \rho_e V_e(t)$ .
Ici, effectivement, $r$ , (le rayon du goulot) apparait. (parce que le volume d'eau éjecté instantané est égal à la surface du disque d'éjection multipliée par la vitesse d'éjection)

Le terme dp/dt permet de rajouter des forces extérieures (gravité, frottements).
J'ai refait les calculs avec les mêmes conditions que celles que j'ai précisées dans mon premier post, avec en plus r = 11 mm.
(en calculant en fait la portée d'un tir dans ces conditions pour des valeurs de V_ei allant de 0 à V)

Voilà le résultat, pour 200 valeurs de V_ei, avec un pas de calcul de 0.0001 s :

1litre10bar0.1kg1.1cm.jpg

L'extrêmum est atteint cette fois pour une valeur supérieure à celle attendue

Quand je compare les valeurs de portée obtenues, elles sont "assez proches" de celles données par le calculateur, il me semble, mais il peut y avoir un écart de 10 m pour des grandes valeurs de pression (e.g. 10 bars).

@catmandou : si les autres forumeurs confirment ces résultats, alors en attendant que je mette en ligne un formulaire pour calculer le Vei optimal, vous pouvez m'envoyez les données nécessaires : masse à vide, volume du réservoir, pression, rayon du goulot.

Merci à tous, vous m'avez beaucoup aidé tout en restant très patients

A+,

EDIT : au fait, voilà ce que j'ai codé pour le calcul, si quelqu'un est intéressé où pourrait éventuellement vérifier que cela est cohérent avec le système posté ci-dessus, le voici :

Code:

void move_body_push(Body &b, double step)
{
    b.a = vec(0, -9.81, 0);
    vec push = vec(0, 0, 0);
    if(b.water > 0) b.water -= D_PI * pow(b.radius, 2) * sqrt(2*(b.pressure-ATM)/RHO_WATER) * step;
    
    if(b.water > 0)
    {
        double fvol = (b.volume-b.water_i)/(b.volume-b.water);
        b.pressure = b.pressure_i*pow(fvol, 1.4);
        push.y = 2 * D_PI * pow(b.radius, 2) * (b.pressure-ATM);

        b.a += push/(b.mass+b.water*RHO_WATER);
    }

    b.v += b.a * step;
    b.pos += b.v * step;
    
    if(b.v.y < 0) b.stuck = true;
}

**LPFR** · 20/07/2012 - 06h48

Bonjour.
J'imagine que le signe dans cette formule:
$M(t) = M_0 +\rho_e V_e(t)$ .
est une faute de frappe, car la masse diminue avec le temps.
Au revoir.
EDIT: oui, je viens de trouver le "-=" dans le programe.

lucas.gautheron · 20/07/2012 - 10h29

Bonjour et merci de votre réponse,

Envoyé par LPFR

Bonjour.
J'imagine que le signe dans cette formule:
$M(t) = M_0 +\rho_e V_e(t)$ .
est une faute de frappe, car la masse diminue avec le temps.
Au revoir.
EDIT: oui, je viens de trouver le "-=" dans le programe.

En fait il s'agit bien d'un signe plus car comme vous l'avez remarqué dVe/dt est négatif et M₀ est en fait la masse à vide de la fusée. (j'aurais du le préciser, désolé, effectivement c'est ambigu).

A+,

catmandou · 22/07/2012 - 16h22

Bonjour,
Ma fusée : volume 1.5 L poids à vide 94 g diamètre d'éjection 11 mm . Pour l'instant, je ne connais pas la pression , pas très élevée à priori , bouteille plastique genre Coca-Cola, prendre 2 bars par exemple, mais je vais installer un petit manomètre de précision . Quel serait le volume d'eau idéal pour p = 1.5, 2, 2.5 bars ? Merci .

lucas.gautheron · 22/07/2012 - 16h58

Bonjour,

Le volume d'eau idéal en fonction de la pression semble atteindre une valeur limite (asymptotique) pour des pressions suffisamment hautes (> 8 bars)
Pour des pressions faibles, ce volume est très dépendant de la pression. J'ai donc pris quelques valeurs intermédiaires, et je trouve ces résultats :

$\begin{tabular}{|l|r|} \hline P (bar) & Ve (L) \\ \hline 1.50 & 0.25 \\ \hline 1.75 & 0.32 \\ \hline 2.00 & 0.36 \\ \hline 2.25 & 0.39 \\ \hline 2.50 & 0.42 \\ \hline \end{tabular} $

(Pour chaque pression, j'ai fait le calcul pour 400 volumes d'eau différents linéairement répartis de 0 à 1.5 L avec un pas de calcul de 0.00001 s)

A+,

lucas.gautheron · 22/07/2012 - 17h08

Je viens de m'apercevoir que j'ai fait ces calculs avec un rayon de 11 mm et non pas un diamètre de 11 comme vous l'avez demandé. (parce que 11 est la valeur qui correspond au rayon du goulot des fusées de mon ami).
Etes vous sur de ne pas vous être trompé ? (un rayon de 5.5 me parait petit). Dois je refaire les calculs avec r = 5.5 mm ?

A+,

catmandou · 22/07/2012 - 17h48

C"est bien 11 mm de diamètre mesuré avec un foret de 11 qui passe juste . Si vous voulez bien refaire vos calculs, merci .

lucas.gautheron · 22/07/2012 - 17h54

Bien sur.
Voici les résultats pour r = 5.5 mm :

$\begin{tabular}{|l|r|} \hline P (bar) & Ve (L) \\ \hline 1.50 & 0.21 \\ \hline 1.75 & 0.28 \\ \hline 2.00 & 0.33 \\ \hline 2.25 & 0.36 \\ \hline 2.50 & 0.39 \\ \hline \end{tabular} $

A+,

lucas.gautheron · 23/07/2012 - 14h18

Bonjour,

J'essaie maintenant de prendre en compte la poussée due à l'éjection de l'air, et en faisant les mêmes hypothèses que pour l'eau, c'est à dire :
$PdV_a = \frac{1}{2}\rho_a dV_a w^2$ et $\frac{dM}{dt} = -w \pi r^2 \rho_a$
Je trouve encore $F = 2(P-P_{ext}) \pi r^2$

Seulement, dans ce cas, j'ai un petit doute... Puis-je toujours considérer que $PV^\gamma = cste$ ?

Merci.
A+,

calculair · 23/07/2012 - 14h41

bonjour

La formule est valable pour une detente adiabatique. Compte tenu que la detente est rapide, on peut dire que les echanges de chaleur sont negligeables durant la detente.