Pression dans un verre

[theo75]

Bonjour, je bloque sur un exercice je suis un peu perdu, je ne sais pas comment procédé pour répondre a l'énoncé.

Un gobelet cylindrique de hauteur h et de section S est retourné (fond en haut ) et enfoncé verticalement dans l'eau jusqu'a ce que le fond affleure la surface de l'eau (voir dessin). En supposant les forces de tensions superficielles négligeables, à quelle profondeur x se trouve le niveau de l'eau a l'interieur du gobelet (solution littérale )06j8.png
Merci a tous

[LPFR]

Bonjour.
Le niveau est tel que la pression dans le gaz est la même que la pression hydrostatique eu niveau de la surface de l'eau à l'intérieur du cylindre.
Il faut utiliser l'équation des gaz parfaits.
Au revoir.

[jean77w]

Bonjour theo75.
Soit P1 la pression normale de l'air en pascal,V1 le volume du cylindre,P2 la pression de l'air dans le cylindre quand on a plonge le globlet et V2 son volume.Tout le globlet est immergee donc la pousse d'archimede va se calculer par la masse volumique de l'eau fois V1 fois la gravite ce qui veut dire que l'eau dans le goblet dont on veut calculer la profondeur exerce cette poussee (F) sur l'air dans le goblet.On a P1 fois V1 egale a P2 fois V2 et P2 egal a F/S et calcule V2.
jean marie

[jean77w]

Bonjour theo75
j'avais pas termine ce que je disais.Donc quand vous calculee V2 qui est le volume d'air comprime dans le globlet vous pouvez calculer la profondeur de cet air et enfin vous faites H moins la profondeur de cet air et vous avez la profondeur de l'eau.
jean marie

[theo75]

je vous remercie !!

[Makalu]

Bonjour,

Il me semble qu'il manque un terme dans l'équilibre des forces. Si j'applique le théorème de Bernouilli, je trouve que la pression au niveau de la surface de l'eau dans le gobelet est donnée par une pression qu'on peut déduire de la force d'Archimède plus la pression atmosphérique.

[jean77w]

Bonjour Makalu.
J'ai fait pression de depart fois volume de depart egale a pression d'arrivé fois volume d'arrivé,je n'ai pas parlé d'equilibre de forces.Si l'on devait parler de forces on aurait dit que la poussée d'archimede est egale a la force qu'on applique sur le goblet pour le maintenir immergé dans l'eau.Vous comprenez j'espere ?
jean marie

[Makalu]

Bonjour,

Je comprends bien que le produit de la pression de l'air par le volume reste constant (gaz parfait). Mais lorsque vous identifiez la pression de l'air dans le gobelet à la force d'Archimède divisée par la surface de la section du gobelet, je pense que vous avez oublié la contribution de la pression atmosphérique. D'après le théorème de Bernouilli, la pression de l'eau dans le gobelet est donnée par



Or cette pression doit égaliser celle de l'air contenu dans le gobelet

[catmandou]

Bonjour,
Je pense avoir trouvé la bonne expression car mon application numérique semble correcte ; Mais dans mon expression du résultat, la pression atmosphérique apparaît : c'est bien normal, n'est ce pas ?

[theo75]

oui je pense qu'a tu trouvé ?

[theo75]

moi un polynum polynôme du second degréès dans lequel on retrouve Patm

[catmandou]

Fais une application numérique : avec h= 20cm et p atm. = 10^5 Pa , je trouve x = 18.2 cm .

[jean77w]

Bonjour Makalu
on devrait faire un essai pour voir qui a trouvé.J'ai chez moi un verre cylindrique de section 0.0044 metre carre et d'hauteur 0.072 m.Calculez la profondeur de l'eau,vous me direz ce que vous trouvez et je vais faire l'experience chez moi.
jean marie

[Makalu]

Bonsoir,

En prenant g=9,81 m/s² pour l'accélération de la pesanteur, Patm=1,013 10⁵ Pa et la masse volumique de l'eau 1000 kg/m³, je trouve que l'eau ne pénètre dans le verre que sur une hauteur de 0,05 cm (autrement dit x=7,15 cm). J'ai réalisé moi-même l'expérience et j'ai observé que le verre ne se remplit d'eau que sur une très faible hauteur comme le prédisent les calculs.

[Makalu]

Pour être complet, voici l'expression que j'obtiens



Comme , comme le montre l'expérience.

La correction du premier ordre est donnée par