Bonjour,

je bloque sur un exercice de physique non linéaire.
Voici un lien vers l'exercice : http://lptms.u-psud.fr/membres/mlenz/teaching/TD6.pdf
Je suis chargé de présenter la partie 2.

Il me semble qu'en répondant à la question 1.2, j'ai ce qu'il faut pour enchainer direct sur la partie deux. Voici donc ce que j'obtiens pour la 1.2

Je cherche les états "steady" et stationnaires. Nous sommes donc en régime purement diffusif. En posant donc u=0 et dT/dt=0, en oubliant la dimension y, et en posant que les quantités ne dépendent pas de x (longueur infinie donc symétrie) j'obtiens :



Jusque la il me semble que c'est correct. J'enchaine ensuite vers ma partie 2. Et la j'ai beaucoup de mal à lancer la machine. Il est demandé de prendre une petite variation de la température par rapport à la solution précédente, de linéariser le système d'équation, et d'étudier la stabilité de la solution précédente.

La je suis un peu perdu.

Qu est ce que je fais de la pression? Comme je m'attend à observer des mouvement dans le fluide (convection), je pense que je ne dois pas imposer à la pression d'avoir la même forme que précédemment. Je la laisse donc indéterminée.

Mais je ne vois pas ce que je pourrai linéariser. Ma température T devient et en injectant ça dans les 3 équations précédentes j'obtient simplement des dérivées partielles de et je ne vois pas comment avancer.

Je pense devoir une relation reliant la vitesse au temps. Parce que ce qui caractérise le fait que le système soit stable ou pas, c'est la vitesse du fluide. Je pense que u est donc mon paramètre d'ordre.


Un petit coup de pouce serais le bienvenue, merci.