Vitesse de libération

[Elek]

Bonjour,

je suis en 1°S, je n'arrive pas a démonter de façon qualitative la vitesse de libération d'un objet sur la Terre
J'aprécierai beaucoup que l'on me trouve une démonstration détaillée (car celle que j'ai trouvé ne sont pas assez détaillée et m'empêche de comprendre ceratines étapes)

merci d'avance

[physastro]

Bonjour,

je suis en 1°S, je n'arrive pas a démonter de façon qualitative la vitesse de libération d'un objet sur la Terre
J'aprécierai beaucoup que l'on me trouve une démonstration détaillée (car celle que j'ai trouvé ne sont pas assez détaillée et m'empêche de comprendre ceratines étapes)

merci d'avance

Dis nous plutôt où tu ne comprends pas, et on essaiera de t'expliquer de notre mieux.

[zoup1]

La vitesse de libération est la vitesse que minimale que doit avoir un objet qui serait initialement à la surface pour que de par son inertie il puisse s'extraire du champ d'attraction gravitationnel de la Terre, c'est à dire qu'il puisse atteindre l'infini (cela dit en négligeant toutes les autres contribution ; des autres astres par exemple...)

[Elek]

Voilà la démonstration que j'ai trouvé:


http://tpe.blackholes.free.fr/siteHTML/contenu/part1/definition/equations/vlib_2.gif[/IMG]
http://tpe.blackholes.free.fr/siteHTML/contenu/part1/definition/equations/vlib_3.gif[/IMG]

là où je coince c'est à la deuxieme ligne je ne voit pas pourquoi on cherche cette limite et pourquoi -m.(MG/d)

[Elek]

Voilà la démonstration que j'ai trouvé:




là où je coince c'est à la deuxieme ligne je ne voit pas pourquoi on cherche cette limite et pourquoi -m.(MG/d)
et après bien sûr...

[BioBen]

1/ Comment exprimes tu l'energie potentielle de pesanteur d'un corps ?

2/ Le prof a-t-il expliqué qu'on prenait l'energie potentielle nulle à l'infini ?

[Elek]

je n'ai pas encore vu l'énergie potentielle mais je sais ce que c'est on me l'a expliqué ainsi que l'énergie cinétique

[Elek]

cela dit je ne peut pas répondre à tes questions désolé

[Elek]

mais il faut savoir que cette démonstartion est valable uniquement à la surface de la Terre cela répondra peut-etre a tes questions

[zoup1]

Je crois que Bio Ben te posait ces questions pour t'aider à répondre à ton problème...

[BioBen]

Je crois que BioBen te posait ces questions pour t'aider à répondre à ton problème...

Oui, le but était de lui montrer comment ca fonctionnait à partir des équations "de base".
Et je me disais qu'il ne reconnaissait pas pas l'energie potentielle car elle est écrite sous la forme Ep=-GmM/d alors qu'elle est très (trop?) souvent écrite Ep = -mgz.

cela dit je ne peut pas répondre à tes questions désolé

Bizarre .... tu étudies la vitesse de libération sans avoir étudié Ep ou Ec

Bref, la limite est là pour indiquer que l'energie potentielle est nulle à l'inifni. Comme l'energie cinétique l'est aussi (on te demande la vitesse de libération, donc la vitesse pile poile pour t'échapper du champ de gravitation sans 1km/h de plus), tu as toute la partie de droite qui est nulle.

Tu n'as plus que Ec(lib) + Ep(à la surface de la Terre) = 0

[Elek]

j'ai tout compris pour l'instant, il y a juste une chose: pourquoi le 1/2mv² ? je voi pas là...

[BioBen]

1/2mv²

Ca c'est la définition de l'energie cinétique.

L'énergie cinétique d'une objet est définit comme ca :
Ec = mv²/2

En gros l'energie cinétique ca exprime l'energie qu'à un corps de part sa masse et sa vitesse.

L'energie potentielle c'est de l'energie que le corps a à sa disposition du fait de sa position dans un champ de gravitation*. Un truc à retenir est qu'un corps aura toujours tendance à réduire sa quantité d'energie potentielle au profit d'energie cinétique (par exemple).
Ca explique que si tu laches une balle de 10 m de haut (beaucoup d'energie potentielle) elle tombe jusqu'au sol (energie potentielle minimale).

[Elek]

c'est bon j'ai tout compris maintenant ! merci beaucoup bioben, c'est vrément simpa de ta part

merci encore!

[Cyp]

Je pense que si tu es en première tu peux faire comme çà :

d'abord regarde le schéma ici :


Maintenant, tu cherches quelle est la vitesse tangentielle de ton objet (en rouge) pour qu'il soit en orbite circulaire autour de la Terre (il n'y en a qu'une possible pour la trajectoire circulaire CF après), juste à la surface de la Terre. (CF détail du calcul après).

Soit v la norme de cette vitesse. Si un objet décrit une trajectoire circulaire à la surface de la Terre (sa trajectoire est donc un cercle de rayon Rt=6400 km, rayon de la Terre) c'est que sa vitesse est v. (dsl si je me répète c'est pour essayer d'être clair )

Maintenant pour le calcul de v :
on va appliquer le principe fondamental de la dynamique (F=ma) à l'objet. Ici F est la force de gravitation qui est dirigée selon (OM) (en appelant O le centre de la Terre et M la position du point en orbite). Donc on va projeter le PFD sur OM. On considère un vecteur unitaire n dirigé de M vers O.

Tu as du voir ou tu verras en terminale que pour un mouvement circulaire de rayon Rt, la composante sur n du vecteur accélération est v^2/Rt (c'est la composante dite normale de l'accélération, l'autre étant la composante tangentielle dont on ne s'occupe pas ici vu qu'on projette tout sur n).

La force de gravitation vaut quant à elle (G.m.Mterre)/Rt^2. Tu écris l'égalité :
m*v^2/Rt = G.m.Mterre / Rt^2.
Tu simplifies et tu arrives normalement à :
v=(G*Mterre/Rterre)^(1/2) qui vaut environ 8km/s avec Mterre=6*10^24 kg et Rterre=6400km...

Voilà j'espère que ma réponse t'aide et que j'ai été à peu près clair lol
++ Cyp

N.B : pour ce qui est de la résolution du pb avec des méthodes énergétiques ce n'est pas au programme du lycée même si c'est beaucoup plus simple donc là tu es obligé de faire comme çà