Prismes et aberrations chromatiques

[invite3517]

Bonjour,

Je suis en train de réaliser un système anamorphoseur à base de prismes, pour faire de la projection au ratio 2.35:1. Pour un peu plus d'infos, cf :

https://www.logre.eu/wiki/Prismes_anamorphoseurs

J'ai réalisé un petit proto avec de la glycérine, et le résultat est pas mal du tout ! En fait, le principal problème vient des aberrations chromatiques. Comme montré sur le site ci-dessus, elles étaient parfaitement prévisibles. Comme on a 2 prismes qui se suivent, montés tête-bêche, une grande partie des ces aberrations sont compensées, en particulier au centre. Mais il en reste quand même sur les bords, conduisant à une dégradation du piqué.

Du coup, je suis en train de réfléchir à la façon de corriger ces aberrations. D'après ce que j'ai lu, avec des lentilles, on réalise un doublet avec des verres ayant des indices de réfraction et des dispersions différents :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_achromatique

La question est : comment adapter ça dans le cas de prismes ? Déjà, dans le cas général, où l'on n'aurait qu'un seul prisme, et dans le cas particulier du montage anamorphoseur, où on a 2 prismes, qui se compensent mutuellement (partiellement)...

Merci d'avance pour vos remarques, idées et suggestions.
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[invite3517]

Bon, j'ai progressé ! Pour chaque prisme, je combine 2 prismes, l'un au glycérol, l'autre à l'éthyle salicylate, tête-bêche, avec une paroie commune. Avec gnuplot, il est possible d'opimiser les différentes erreurs : aberrations chromatiques, déformation, centrage. Et via le plugin mathmap de gimp, on peut même simuler sur une image le résultat final¹ !

Par rapport à un jeu de prismes simples, c'est le jour et la nuit.

Par contre, tout reste quand même affaire de compromis : l'optimisation de l'un des paramètres se fait au détriment des autres. Ce qui me semble le plus important, ce sont les aberrations chromatiques, qui dégradent le piqué de l'image. Je donne donc plus de poids à ce paramètre.

Mais pour ces aberrations chromatiques, ce n'est pas si simple, car avec 4 prismes, il ne suffit pas de minimiser la différence de déviation entre les extrèmes (rouge/bleu). Même si celle-ci est quasi nulle, le vert, lui, va dévier différemment.

Du coup, je me demandais ce qu'il fallait optimiser... À quoi l'oeil est-il le plus sensible ? quelle(s) partie(s) du spectre vaut-il mieux faire coïncider ? Je crois savoir que c'est dans le vert que l'oeil est le plus sensible. Mais faut-il mieux limiter la déviation du haut du spectre, ou du bas du spectre (par rapport au vert) ?

Merci pour vos lumière sur le sujet.

¹ j'en profite pour remercier mon collègue qui m'a bien aidé sur l'utilisation de ces outils (et sur la partie optique également).

[kalish]

Je pense que pour un système comme vous le suggérez des miroirs seraient bien plus adaptés que des prismes (surtout si il y en a 2). Aucune aberration avec des miroirs, sinon peut-être essayer de changer la taille de vos prismes ou la forme. mais à partir du moment où vous séparez un faisceau ça devient dur de remettre tout ensemble, enfin il y a des solutions un peu complexes. Il faudrait croiser les différentes couleurs entre les deux prismes de manière que la correction du deuxième fassent converger les rayons vers le même point en sortie, mais le plus simple, ce sont les miroirs.

[invite3517]

Ben, c'est justement ce que j'ai fait avec mes simulations : chacun des prismes est en fait constitué de 2 prismes tête-bêche, avec leur face intérieure commune, et qui utilisent des indices de diffusion différents (Salicilate d'éthyle pour le premier, glycérol pour le second). Et j'arrive a des choses pas trop dégueu Ça revient à faire un doublet achromatique, comme indiqué sur le lien wikipedia au début de ce fil.

Par contre, comment faites-vous avec les mirroirs pour dévier le faisceau plus ou moins en fonction de l'angle d'incidence ? Vu qu'on reste dans l'air... Ou j'ai loupé un truc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[kalish]

je ne sais pas j'ai regardé rapidement votre lien. Avec 2 miroirs courbes vous pouvez atteindre le même effet de contraction sans aucune aberration. Il faudrait une application dessin sur le forum pour que je puisse vous montrer.

[invite3517]

Ah, OK, je ne pensais pas à un mirroir courbe... Je veux bien un début de piste pour une telle solution...

[kalish]

Voilà, j'ai fait un petit dessin, si tu fais fortune avec ça, pense à moi parce que je suis hyperfauché...(enfin il y a toujours pire), trève de plaisanterie, il faut que les courbes soient des arcs de parabolle pour que les faisceau converge bien, mais je pense qu'avec n'importe quelle courbe le système marche tant que la deuxième courbe est une réplique exacte de la première en plus petite. Il faut faire des calculs.

[invite3517]

Mmmm, je vois ! Effectivement, c'est vachement simple ! Reste à voir si ça marche... Car ton schéma n'est pas tout à fait représentatif : ce qu'on cherche à avoir, c'est une déviation qui est fonction de l'incidence du faisceau issu du projecteur.

[kalish]

Ah ok mais pourquoi? Le projecteur de cinéma me parait toujours éclairer dans la meme direction, je pensais que le but était l anamorphose. Meme avec des prismes tu risques d avoir des soucis, la relation de snell étant n sin theta = n2 sin theta2. Je lirai plus en détail plus tard.

[invite3517]

Ben, oui, avec les prismes, c'est plus compliqué, et on n'a jamais une déviation parfaitement linéaire. Même avec un double jeu de prismes pour chacun, la déviation reste tordue (courbe en S). L'optimisation consiste à positionner la courbe en S par rapport à la déviation théorique.

[kalish]

Mais dans quel cas est ce que le projecteur change d orientation?

Edit: ok je vois pourquoi.

[invite3517]

Quelles sont les contraintes à utiliser pour définir les courbes ? Suffit-il de dire que des rayon // doivent ressortir //, et que, pour un rayon // à l'axe des abscisses, on a juste besoin de modifier sa distance par rapport à cet axe, de telle sorte que d_out = ratio*d_in ?

PS : est-ce que de simples cercles fonctionneraient ? Auront-ils le même rayon ?

[kalish]

Salut, tu peux probablement utiliser plusieurs courbes mais je doute qu'il y en ait beaucoup qui évitent les déformations en sortie à part une. Ce à quoi je pensais ce sont deux arc de miroirs parabolliques. La parabolle est la seule forme à réellement focaliser les rayons en un point. La réflexion sur un miroir quelconque se fait symétriquement par rapport à la normale à la surface réfléchissante, donc pour que tous les rayons ressortent parallèlement il faut que l'angle d'incidence par rapport au premier miroir soit le même que l'angle d'incidence sur le deuxième miroir et ce pour chaque rayon. Ou si tu préfères il faut que les normales aux surfaces réfléchissantes soient parallèles (donc que les surfaces réfléchissantes soient parallèles).

Dans le cas contraire, il y a peu de chance que les rayons ressortent avec le même angle et parallèles entre eux. Il faut aussi que l'écartement des rayons entre eux soient dans les mêmes proportions lorsqu'ils se réfléchissent de manière à ne pas avoir de déformation du type bas de l'image plus compressée que le haut de l'image.

Je pense donc que le plus pratiques c'est d'installer deux arcs de miroirs parabollique de même point focal, mais avec un plus petit que l'autre. C'est pas impossible que ce soit faisable autrement mais à ce moment là il faut faire des calculs avec des rayons qui ne convergent pas tous au même point, et ça devient plus casse tête.

D'après ce que j'avais essayé par le calcul ça ne marche que pour une incidence, le miroir parabollique ne semble pas converger vers un point quand l'incidence des rayons n'est pas parallèle à l'axe de symétrie de la parabolle malheureusement (mais je me suis peut-être trompé).

[invite3517]

Je ne suis pas certain de bien comprendre ta dernière phrase... Dans le cas présent, le projecteur n'est pas une source ponctuelle, mais a une pupille de sortie relativement grande (dépend en plus de la position de l'iris, qui est en plus automatique sur les projos modernes). Et les rayons sortent avec un angle maxi de +-16° (sur mon projo, en horiz.)...

Cela va-t-il poser un problème ?

Sinon, pas de souci pour rester sur un parabole ; j'ai déjà un bout de code qui permet de faire le calcule avec un miroir unique (mais ça ne marcherait pas, à cause de la taille de la pupille, justement)...

Merci de tes lumières.

PS : compte tenu de tout ça, ce n'est pas certain que ce soit plus facile de réaliser un tel système avec des mirroirs... L'usinage de ceux-ci est peut-être encore plus complexe que la réalisation de prismes ou de lentilles...

[kalish]

Je ne parlais pas de source ponctuelle, mais du fait que pour projeter correctement sur le deuxième miroir, le premier concentre correctement en un point. Or j'ai fait des petits calculs, mais je me suis peut-être trompé, si on fait parvenir des rayons parallèles sur une parabolle, mais n'étant pas parallèle à l'axe de symétrie de la parabolle (c'est à dire la droite qui passe par le centre de la parabolle), alors les rayons ne convergent pas. Or comme on utilise la bonne convergence des rayons pour la réflexion sur l'autre, ça ne peut marcher qu'avec une seule incidence. Je pense que les +-16° peuvent poser problème, c'est quand même beaucoup, du coup il faut trouver des miroirs un peu différents, tu ne peux pas mettre le système avant la divergence du faisceau?
Pour ce qui est de mes lumières elles sont éteintes...

[kalish]

Je me suis trompé sur un point, il ne faut pas que les deux parabolles aient le même point focal.

[invite3517]

Non, pas possible de mettre le bignou ailleurs qu'entre la lentille et l'écran

Si on résume, quelles sont les contraintes pour déterminer les courbes des mirroirs ? Je vois (corrige-moi si je me gourre) :

- des rayons // en entrée doivent ressortir //
- un rayon qui entre avec une incidence theta doit ressortir avec une incidence ratio*theta

Après, on peut peut-être ajouter des contraintes sur les courbes, mais lesquelles ? Si on utilise des paraboles, leurs directrices sont sûrement //, non ? Les foyers ne sont peut-être pas confondus, mais sont sans doute positionnés de menière assez simple, genre sur une droite // aux directrices ? Peut-être que les 2 paraboles sont identiques, et qu'on a juste un shift ?

[kalish]

Si il s'agit de paraboles et que l'une est une homothétie de l'autre alors il faut que chaque rayon (si le faisceau est //) tapant sur un point de la première parabole tape sur le point identique/correspondant de la deuxième. Dans le cas de faisceaux non parallèles il faut revoir la courbe en entier mais on peut se contenter d'un seul miroir courbe, et d'un autre plat pour inverser une deuxième fois haut et bas. Du coup c'est presque plus simple. Je te fais le calcul de la courbe du miroir dans la soirée si je suis motivé.

Le problème ça peut être "l'écartement" entre chaque rayon qui varie à cause de la courbure amenant une déformation non souhaitée de l'image.

[invite3517]

En fait, on m'a expliqué qu'avec un seul mirroir courbe, ça ne marche pas : ça défocalise. Il faut impérativement un système afocal... Et j'ai pu le vérifier avec un bout de mirroir souple : impossible de faire la mise au point.

[kalish]

ah bon, pourquoi? Tu es sur que toutes les courbes défocalisent?

[invite3517]

Ben, je ne suis pas un expert... C'est un collègue qui m'aide dans tout ça qui me l'a expliqué. Et je l'ai constaté !

[kalish]

C'est possible remarque, reste à voir l'optimisation qu'on peut en faire pour se rapprocher au mieux d'une bonne focale. A priori pour une source ponctuelle ça ne me parait pas impossible, comme la source est étendue...c'est surement plus problématique.

[kalish]

Bon alors après maintes réflexions les miroirs ça semble vraiment ardu, désolé. Si il n'y avait pas le problème de focale forcément ça serait plus simple. Il y a un miroir intéressant, le miroir hyperbolique: http://ressources.univ-lemans.fr/Acc...o/miroirs.html
Je me suis demandé dans quelle mesure on pouvait considérer que faire la mise au point un peu loin pouvait être analogue à projeter des rayons seulement divergent (je sais pas si c'est clair) émanant d'une source ponctuelle, mais ça ne marche pas bien.
Sinon peux tu séparer ton faisceau en trois composantes rouge bleu vert les anamorphoser chacune avec tes prismes puis les réassembler? Ok c'est un peu (très) lourd. Le métal c'est la seule solution que je vois pour éviter réellement les aberrations chromatiques, mais d'un autre côté comme ça fait n'importe quoi sur le reste, c'est pas trop utile.

[invite3517]

Merci pour ces précisions. C'est peut-être pour ça qu'on ne voit pas de système de ce style C'est dommage, car cela aurait même permis de mettre le projo dans le faux plafond, et de descendre le faisceau avec les mirroirs... Bon, ça peut se faire avec des mirroirs plans, tu me diras.

[kalish]

En règle général, si c'est simple et que ça n'existe pas déjà, c'est que ça ne marche pas, mais parfois non, alors rien que pour le fait d'y réfléchir ça reste intéressant. je garde ça en tête, on sait jamais.

[kalish]

J'en profite car j'avais une question sur votre système, vous m'avez parlé de problème de mise au point avec des miroirs et vous n'en rencontrez pas avec votre système, j'ai du mal à comprendre pourquoi, et comment vous faites puisque sur votre schéma l'image semble écrasée après les prismes, comme si l'image se formait aussi entre les prismes et l'écran.

[invite3517]

Le problème de mise au point c'est avec 1 seul miroir ; avec 2 miroirs, comme préconisé au départ, ça fonctionne, tout comme avec les 2 prismes...

[invite3517]

Merci aux modérateurs d'avoir fait le ménage. Mais tant qu'à faire, faites-le en plein, et supprimez cette discussion dans son ensemble. Là, ça fait vraiment trop 1984 !!!

Je préfère continuer en privé avec Kalish si besoin...

[obi76]

De rien. Si Kalish répond, autant que tout le monde en profite, c'est un peu le but aussi

[obi76]

Le ménage concernait les messages HS. Je ne vois pas en quoi cela vous dérange...

Bref, je ferme, ça évitera d'autres HS, même si visiblement vous semblez les apprécier...Je voulais laisser une chance à la discussion mais visiblement vous préférez contribuer à sa mort, autant que je l'achève